Enter your search text in the box above

Select a result to preview

Vis løsningsforslag Last ned oppgaver (PDF) Last ned løsningsforslag (PDF)

1P-Y NA eksamen H2025

Oversikt over oppgavene

Del 1 — 1 time — uten hjelpemidler

№ Navn Temaer LF
1-1 Løping og maraton lineær vekst, formler, tallregning ✔︎
1-2 Annuitetslån eller serielån lån, diagram, tolke grafer ✔︎
1-3 Søvnbehov med formel formler, lineær vekst, algebra ✔︎
1-4 Fiskekar og skrei volum, økonomi, tallregning ×
1-5 Elevbedrift og hagestell økonomi, diagram, tallregning ×

Del 2 — 3 timer — med hjelpemidler

№ Navn Temaer LF
2-1 Aina sin fiskerivirksomhet excel, anbud, økonomi ×
2-2 Melkeproduksjon med kuer formler, volum, økonomi ×
2-3 Ellas BSU-sparing sparing, excel ✔︎
2-4 Fritt fall fra stupeplattform formler, likninger ×
2-5 Fylle svømmebasseng formler, tallregning, samlet mengde ×

Del 1

Oppgave 1-1

Løping og maraton

Jens løper på en tredemølle med en fart på \(12 \mathrm{~km/h}\).

Oppgave
  1. Hvor langt løper Jens på 15 minutter?

En maraton er \(42\,195 \mathrm{~m}\) lang. I 2023 løp Kelvin Kiptum fra Kenya en maraton på tiden 2:00:35 (2 timer og 35 sekunder).

Oppgave
  1. Omtrent hvor mange minutter brukte han på hver kilometer han løp?

Fasit

a) \(3 \, \mathrm{km}\)
b) \(\approx 3 \, \mathrm{min/km}\)

Løsningsforslag

a

Jens løper \(12\mathrm{~km/h}\) i \(15\mathrm{~min} = \frac{15}{60}\mathrm{~t} = 0{,}25\mathrm{~t}\):

\[s = 12 \cdot 0{,}25 = \underline{\underline{3\mathrm{~km}}} \]

b

2 timer er 120 minutter. Hvis vi runder av så kan vi si at et maraton er omtrent 40 km. Da er farten

\[\dfrac{120}{40} = \underline{\underline{ 3\mathrm{~min/km} }} \]

Oppgave 1-2

Annuitetslån eller serielån

Nora har tatt opp et lån med en fast årlig rente. Lånet skal betales tilbake i løpet av 5 år, med én termin i året. Figuren nedenfor viser nedbetalingsplanen.

Nedbetalingsplan for Noras lån

Oppgave
  1. Er lånet et annuitetslån, eller er det et serielån? Husk å begrunne svaret.
  2. Hvor stort lån har Nora tatt opp?

Fasit

a) Serielån (avdraget er likt i alle terminer)
b) \(50\,000 \, \mathrm{kr}\)

Løsningsforslag

a

Fra figuren ser vi at avdraget (blå del) er like stort i alle 5 terminer. Det betyr at det er et \(\underline{\underline{\text{serielån}}}\).

Serielån vs. annuitetslån

I et serielån er avdraget likt i alle terminer. I et annuitetslån er det terminbeløpet (avdrag + renter) som er likt.

b

Avdraget er \(10\,000\mathrm{~kr}\) per termin, og lånet betales over 5 terminer:

\[\text{Lån} = 10\,000 \cdot 5 = \underline{\underline{50\,000\mathrm{~kr}}} \]

Oppgave 1-3

Søvnbehov med formel

Ida har sett på tall som viser hvor mange timer søvn barn fra 3 til 15 år trenger per døgn.

Hun har funnet ut at formelen

\[t=14-\frac{a}{3} \]

gir omtrentlig antall timer søvn som er anbefalt for et barn som er \(a\) år gammelt.

  • \(t\) er antall timer søvn.
  • \(a\) er alderen til barnet.

Ida stiller to spørsmål:

Green-box

Hvor mange timer søvn trenger et 6 år gammelt barn ifølge formelen?

Blue-box

Hvor mange år er et barn som ifølge formelen trenger 10 timer søvn?

Oppgave

Svar på spørsmålene Ida stiller. Husk å begrunne svarene.

Fasit

\(12 \, \mathrm{timer}\) for 6-åring; \(12 \, \text{år}\) for 10 timers søvn

Løsningsforslag

Vi bruker formelen \(t = 14 - \dfrac{a}{3}\).

Spørsmål 1: 6 år gammelt barn:

\[t = 14 - \frac{6}{3} = 14 - 2 = \underline{\underline{12\mathrm{~timer}}} \]

Spørsmål 2: Barnet trenger 10 timer søvn, vi løser for \(a\):

\[10 = 14 - \frac{a}{3} \implies \frac{a}{3} = 4 \implies a = \underline{\underline{12\text{~år}}} \]

Oppgave 1-4

Fiskekar og skrei

Nedenfor ser du bilde av et rektangelformet fiskekar, fylt med leveringsklar skrei.

Fiskekar fylt med skrei

Fiskekaret har lengde 150 cm, bredde 100 cm og høyde 100 cm.

Oppgave
  1. Hva blir volumet av fiskekaret målt i kubikkmeter (\(\mathrm{m^3}\))?

Denne dagen leverer en fiskebåt 2 tonn med skrei. De får betalt 150 000 kroner for fangsten.

Oppgave
  1. Hvor mange kroner får de betalt per kilogram (kg)?

Oppgave 1-5

Elevbedrift og hagestell

Elevene Tonje og Jakob har startet en elevbedrift som skal hjelpe folk med hagestell. De har laget et diagram som viser innkjøpskostnadene de forventer til oppdraget.

Diagram over innkjøpskostnader

Tonje og Jakob

Hva blir total innkjøpskostnad for oppdraget?

Kunden betaler 6000 kroner for oppdraget, men vi må selv betale innkjøpskostnadene.

Hvor mye tjener vi per time hvis hver av oss bruker 3 timer på oppdraget?

Oppgave

Svar på spørsmålene Tonje og Jakob stiller. Husk å begrunne svarene.

Del 2

Oppgave 2-1

Aina sin fiskerivirksomhet

Aina jobber som fisker i sitt eget enkeltpersonforetak.

Regnearket nedenfor viser inntektene, kostnadene og arbeidstimene hennes for tre måneder.

Regneark

Oppgave
  1. Lag et regneark som vist ovenfor. Lag formler i de grønne cellene slik at utregningene blir riktige. Husk å vise formlene du bruker i regnearket.
  2. Lag en oversiktlig grafisk framstilling som viser det følgende for månedene august, september og oktober:
    • inntekter
    • kostnader
    • driftsresultat

Aina skal lage et anbud for en leveranse til en fiskerestaurant:

  • fangst- og driftskostnader: 4800 kr (uten mva.), selges til kunden med 30 % fortjeneste
  • emballasje: 350 kr (uten mva.)
  • arbeidstid: 6 timer
  • timelønn: 740 kr (uten mva.)
Oppgave
  1. Lag et anbud som viser prisen for leveransen uten mva. og prisen med 25 % mva.

Oppgave 2-2

Melkeproduksjon med kuer

Sara og Trygve ønsker å kjøpe 35 melkekuer og vil selge melken som kuene produserer.

De har funnet denne informasjonen:

  • En ku produserer i gjennomsnitt 25 liter melk per dag.
  • Kuene melkes 10 måneder i året.
  • En måned regnes som 30 dager.
Sara og Trygve

Hvor mange liter melk produserer en ku hvert år?

Kunden henter melk hver tredje dag og betaler \(6{,}93\) kroner per liter.

Hvor mye får vi betalt per leveranse?

Hvor mye kommer vi til å tjene på salg av melk per år?

De må kjøpe inn en melketank til oppbevaring av melken.

Det er en sylinderformet melketank til salgs. Den har et volum på \(3 \mathrm{~m^3}\) og en diameter på 150 cm, men det står ingenting om høyden.

Formelen for volumet av en sylinder er

\[V = \pi \cdot r^2 \cdot h \]
Sara og Trygve

Hva blir høyden på den melketanken?

Hvor høyt opp i tanken vil melken stå når den er fylt opp med 2500 liter melk?

Oppgave

Svar på spørsmålene Sara og Trygve stiller. Husk å begrunne svarene dine.

Oppgave 2-3

Ellas BSU-sparing

Ella sparer til bolig på en BSU-konto.

  • Den 31. desember 2024 hadde hun 165 520 kroner på kontoen.
  • Hun setter inn 27 500 kroner på kontoen i starten av hvert år.
  • Renten er 6,25 % per år.
Oppgave
  1. Lag et regneark som vist nedenfor. Lag formler i de grønne cellene slik at utregningene blir riktige.

    Husk å vise formlene du bruker i regnearket.

Regneark som viser Ellas sparing

Ella er gift med Sverre. Paret ønsker å kjøpe en leilighet som koster 5 600 000 kroner.

  • De har totalt 620 000 kroner i sparepenger og må låne resten av pengene.
  • De kan maksimalt låne 5 ganger parets samlede årslønn.
  • Sverre har 512 000 kroner i årslønn.
Oppgave
  1. Hvor mye må Ella minst ha i årslønn for at paret skal ha råd til å kjøpe leiligheten?

Fasit

a) –
b) \(484\,000 \, \mathrm{kr}\)

Løsningsforslag

a

Se regnearket.

Ellas sparing i BSU

b

Vi kan sette opp

  • Lånebehov: \(5\,600\,000 - 620 \, 000=4\,980\,000\)
  • Minimum årslønn: \(\frac{4\,980\,000}{5}=996\,000\)
  • Ellas minste årslønn: \(996\,000-512\,000=484\,000\)

Ella må minst ha 484 000 kr i årslønn.

Oppgave 2-4

Fritt fall fra stupeplattform

Oscar og Maja er i en svømmehall. De hopper fra stupeplattformer og måler tiden det tar å falle ned til vannflaten.

For å regne ut farten Oscar og Maja treffer vannflaten med, kan vi bruke disse to formlene:

Farten etter \(t\) sekunder i lufta blir

\[v = 9{,}8 \cdot t \]
(1)

Farten til en som hopper fra høyden \(h\) meter, blir

\[v = \sqrt{2 \cdot 9{,}8 \cdot h} \]
(2)
  • \(v\) er farten i meter per sekund (m/s).
  • \(t\) er tiden i sekunder (s).
  • \(h\) er høyden i meter (m).

Oscar og Maja stiller tre spørsmål:

Oscar

Det tok 1,2 sekunder fra jeg hoppet, til jeg traff vannflaten. Hva var farten da jeg traff vannflaten?

Maja

Hvis jeg hopper fra høyden 10 meter, treffer jeg da vannflaten med dobbelt så stor fart som om jeg hopper fra høyden 5 meter?

Maja

Jeg hopper fra høyden 10 meter. Hvor mange sekunder tar det før jeg treffer vannflaten?

Oppgave

Gjør beregninger og svar på spørsmålene Oscar og Maja stiller.

Fasit

Oscar: \(v = 11{,}76 \, \mathrm{m/s}\); Maja: nei, \(\sqrt{2}\) ganger (ikke dobbel); \(t \approx 1{,}43 \, \mathrm{s}\)

Løsningsforslag

Oscar: \(t = 1{,}2\mathrm{~s}\), Formel 1:

\[v = 9{,}8 \cdot 1{,}2 = \underline{\underline{11{,}76\mathrm{~m/s}}} \]

Maja – dobbel fart? Vi bruker Formel 2 for begge høyder:

\[v_{10} = \sqrt{2 \cdot 9{,}8 \cdot 10} = \sqrt{196} = 14\mathrm{~m/s} \]
\[v_5 = \sqrt{2 \cdot 9{,}8 \cdot 5} = \sqrt{98} \approx 9{,}90\mathrm{~m/s} \]
\[\frac{v_{10}}{v_5} = \frac{14}{9{,}90} \approx 1{,}41 = \sqrt{2} \]

Farten er ikke dobbel – den er \(\sqrt{2} \approx 1{,}41\) ganger så stor, fordi farten øker med kvadratroten av høyden.

Maja – tid fra 10 m:

\[v_{10} = 14\mathrm{~m/s} \implies t = \frac{v}{9{,}8} = \frac{14}{9{,}8} \approx \underline{\underline{1{,}43\mathrm{~s}}} \]

Oppgave 2-5

Fylle svømmebasseng

Det største bassenget i Pirbadet i Trondheim har vært tømt for vann i forbindelse med vedlikehold.

Hvis de ansatte bruker to brannslanger, tar det 48 timer å fylle bassenget med 3 000 000 liter vann.

Oppgave
  1. Hvor mange liter vann fyller hver brannslange i bassenget per sekund?

To brannslanger fyller vann i bassenget.

Trond er teknisk leder og har ansvar for å fylle bassenget.

Tenk deg at

  • Trond bruker en vannkanne til å fylle bassenget med 3 000 000 liter vann
  • vannkannen rommer 5 liter
  • Trond arbeider 7 timer hver dag
  • når vannkannen er tom, går Trond og fyller den med vann, og han bruker 3 minutter på hver runde
Oppgave
  1. Gjør beregninger og vurder hvor mange arbeidsdager Trond ville brukt på å fylle bassenget på denne måten.

Fasit

a) \(\approx 8{,}68 \, \mathrm{L/s}\) per brannslange
b) \(\approx 4\,286 \, \text{arbeidsdager}\)

Løsningsforslag

a

To brannslanger, \(3\,000\,000\) liter på \(48\mathrm{~t} = 172\,800\mathrm{~s}\):

\[\frac{3\,000\,000}{172\,800 \cdot 2} \approx \underline{\underline{8{,}68\mathrm{~L/s}}}\ \text{per brannslange} \]

b

Antall runder med vannkanne:

\[\frac{3\,000\,000}{5} = 600\,000\text{ runder} \]

Total tid: \(600\,000 \cdot 3\mathrm{~min} = 1\,800\,000\mathrm{~min}\)

Trond arbeider \(7\mathrm{~t} = 420\mathrm{~min}\) per dag:

\[\frac{1\,800\,000}{420} \approx \underline{\underline{4\,286\text{ arbeidsdager}}} \]

Det tilsvarer nesten 17 år – ikke gjennomførbart i praksis!