Enter your search text in the box above

Select a result to preview

Vis løsningsforslag Last ned oppgaver (PDF) Last ned løsningsforslag (PDF)

1P-Y SR eksamen H2025

Oversikt over oppgavene

Del 1 — 1 time — uten hjelpemidler

№ Navn Temaer LF
1-1 Løping og maraton lineær vekst, formler, tallregning ✔︎
1-2 Annuitetslån eller serielån lån, diagram, tolke grafer ✔︎
1-3 Søvnbehov med formel formler, lineær vekst, algebra ✔︎
1-4 Stina sitt sykkeldiagram statistikk, diagram, økonomi ×
1-5 Fortjenestemargin og salgspris formler, økonomi, prosentregning ×

Del 2 — 3 timer — med hjelpemidler

№ Navn Temaer LF
2-1 Aina sin reiseledertjeneste excel, anbud, økonomi ×
2-2 Dina og Edvin på hotell statistikk, økonomi, prosentregning ×
2-3 Ellas BSU-sparing sparing, excel ✔︎
2-4 Fritt fall fra stupeplattform formler, likninger ×
2-5 Fylle svømmebasseng formler, tallregning, samlet mengde ×

Del 1

Oppgave 1-1

Løping og maraton

Jens løper på en tredemølle med en fart på \(12 \mathrm{~km/h}\).

Oppgave
  1. Hvor langt løper Jens på 15 minutter?

En maraton er \(42\,195 \mathrm{~m}\) lang. I 2023 løp Kelvin Kiptum fra Kenya en maraton på tiden 2:00:35 (2 timer og 35 sekunder).

Oppgave
  1. Omtrent hvor mange minutter brukte han på hver kilometer han løp?

Fasit

a) \(3 \, \mathrm{km}\)
b) \(\approx 3 \, \mathrm{min/km}\)

Løsningsforslag

a

Jens løper \(12\mathrm{~km/h}\) i \(15\mathrm{~min} = \frac{15}{60}\mathrm{~t} = 0{,}25\mathrm{~t}\):

\[s = 12 \cdot 0{,}25 = \underline{\underline{3\mathrm{~km}}} \]

b

2 timer er 120 minutter. Hvis vi runder av så kan vi si at et maraton er omtrent 40 km. Da er farten

\[\dfrac{120}{40} = \underline{\underline{ 3\mathrm{~min/km} }} \]

Oppgave 1-2

Annuitetslån eller serielån

Nora har tatt opp et lån med en fast årlig rente. Lånet skal betales tilbake i løpet av 5 år, med én termin i året. Figuren nedenfor viser nedbetalingsplanen.

Nedbetalingsplan for Noras lån

Oppgave
  1. Er lånet et annuitetslån, eller er det et serielån? Husk å begrunne svaret.
  2. Hvor stort lån har Nora tatt opp?

Fasit

a) Serielån (avdraget er likt i alle terminer)
b) \(50\,000 \, \mathrm{kr}\)

Løsningsforslag

a

Fra figuren ser vi at avdraget (blå del) er like stort i alle 5 terminer. Det betyr at det er et \(\underline{\underline{\text{serielån}}}\).

Serielån vs. annuitetslån

I et serielån er avdraget likt i alle terminer. I et annuitetslån er det terminbeløpet (avdrag + renter) som er likt.

b

Avdraget er \(10\,000\mathrm{~kr}\) per termin, og lånet betales over 5 terminer:

\[\text{Lån} = 10\,000 \cdot 5 = \underline{\underline{50\,000\mathrm{~kr}}} \]

Oppgave 1-3

Søvnbehov med formel

Ida har sett på tall som viser hvor mange timer søvn barn fra 3 til 15 år trenger per døgn.

Hun har funnet ut at formelen

\[t=14-\frac{a}{3} \]

gir omtrentlig antall timer søvn som er anbefalt for et barn som er \(a\) år gammelt.

  • \(t\) er antall timer søvn.
  • \(a\) er alderen til barnet.

Ida stiller to spørsmål:

Green-box

Hvor mange timer søvn trenger et 6 år gammelt barn ifølge formelen?

Blue-box

Hvor mange år er et barn som ifølge formelen trenger 10 timer søvn?

Oppgave

Svar på spørsmålene Ida stiller. Husk å begrunne svarene.

Fasit

\(12 \, \mathrm{timer}\) for 6-åring; \(12 \, \text{år}\) for 10 timers søvn

Løsningsforslag

Vi bruker formelen \(t = 14 - \dfrac{a}{3}\).

Spørsmål 1: 6 år gammelt barn:

\[t = 14 - \frac{6}{3} = 14 - 2 = \underline{\underline{12\mathrm{~timer}}} \]

Spørsmål 2: Barnet trenger 10 timer søvn, vi løser for \(a\):

\[10 = 14 - \frac{a}{3} \implies \frac{a}{3} = 4 \implies a = \underline{\underline{12\text{~år}}} \]

Oppgave 1-4

Stina sitt sykkeldiagram

Stina jobber som selger i en sykkelbutikk.

En uke noterer hun hvor mange sykler hun selger per dag, og lager diagrammet nedenfor.

Stina sitt salg av sykler denne uka

Oppgave
  1. Hva er medianen for antall sykler Stina solgte per dag denne uka?

Hver sykkel koster i gjennomsnitt 10 000 kroner.

Oppgave
  1. Hvor mange kroner solgte Stina sykler for denne uka?

Oppgave 1-5

Fortjenestemargin og salgspris

Vi kan regne ut fortjenestemarginen for salg av en vare med formelen

\[\text{fortjenestemargin} = \frac{\text{salgspris} - \text{kostpris}}{\text{salgspris}} \cdot 100\,\% \]

Tobias er lærling i en butikk. Han stiller to spørsmål om en vare med kostpris 2000 kroner:

Tobias

Hva blir fortjenestemarginen for varen når salgsprisen er 4000 kroner?

Tobias

Er det mulig å øke salgsprisen på varen slik at fortjenestemarginen blir 100 %?

Oppgave

Svar på spørsmålene Tobias stiller. Husk å begrunne svarene.

Del 2

Oppgave 2-1

Aina sin reiseledertjeneste

Aina jobber som reiseleder og turguide via sitt eget enkeltpersonforetak.

Regnearket nedenfor viser inntektene, kostnadene og arbeidstimene hennes for tre måneder.

Regneark

Oppgave
  1. Lag et regneark som vist ovenfor. Lag formler i de grønne cellene slik at utregningene blir riktige. Husk å vise formlene du bruker i regnearket.
  2. Lag en oversiktlig grafisk framstilling som viser det følgende for månedene august, september og oktober:
    • inntekter
    • kostnader
    • driftsresultat

Aina skal lage et anbud for et oppdrag til en gruppe som ønsker en guidet tur:

  • innkjøp av varer: 1200 kr (uten mva.), selges til kunden med 30 % fortjeneste
  • diverse kostnader: 650 kr (uten mva.)
  • arbeidstid: 6 timer
  • timelønn: 740 kr (uten mva.)
Oppgave
  1. Lag et anbud som viser prisen for oppdraget uten mva. og prisen med 25 % mva.

Oppgave 2-2

Dina og Edvin på hotell

Dina og Edvin jobber med et skoleprosjekt om hoteller.

De besøker et hotell, får data for de siste fem dagene og lager tabellen nedenfor.

Romtype Pris per natt (med mva.) Mandag Tirsdag Onsdag Torsdag Fredag
Standard kr 1 799 25 32 40 35 29
Superior kr 2 149 12 15 20 18 14
Dina

Hva er gjennomsnittet for antall overnattinger per dag på romtypen standard?

Edvin

Hva blir den totale inntekten fra alle overnattingene disse fem dagene?

Dina

Det kommer an på om du mener med eller uten merverdiavgift. Prisen per natt i tabellen vår er med 12 % mva.

Edvin

La oss finne total inntekt med mva. først. Etterpå regner vi ut total inntekt uten mva. Hvordan gjør vi det?

Dina

Hotellet har 40 rom av typen standard og 20 rom av typen superior. Hvor mange prosent av rommene var uten gjester på mandag?

Oppgave

Gjør beregninger og vurderinger, og svar på spørsmålene Dina og Edvin stiller.

Oppgave 2-3

Ellas BSU-sparing

Ella sparer til bolig på en BSU-konto.

  • Den 31. desember 2024 hadde hun 165 520 kroner på kontoen.
  • Hun setter inn 27 500 kroner på kontoen i starten av hvert år.
  • Renten er 6,25 % per år.
Oppgave
  1. Lag et regneark som vist nedenfor. Lag formler i de grønne cellene slik at utregningene blir riktige.

    Husk å vise formlene du bruker i regnearket.

Regneark som viser Ellas sparing

Ella er gift med Sverre. Paret ønsker å kjøpe en leilighet som koster 5 600 000 kroner.

  • De har totalt 620 000 kroner i sparepenger og må låne resten av pengene.
  • De kan maksimalt låne 5 ganger parets samlede årslønn.
  • Sverre har 512 000 kroner i årslønn.
Oppgave
  1. Hvor mye må Ella minst ha i årslønn for at paret skal ha råd til å kjøpe leiligheten?

Fasit

a) –
b) \(484\,000 \, \mathrm{kr}\)

Løsningsforslag

a

Se regnearket.

Ellas sparing i BSU

b

Vi kan sette opp

  • Lånebehov: \(5\,600\,000 - 620 \, 000=4\,980\,000\)
  • Minimum årslønn: \(\frac{4\,980\,000}{5}=996\,000\)
  • Ellas minste årslønn: \(996\,000-512\,000=484\,000\)

Ella må minst ha 484 000 kr i årslønn.

Oppgave 2-4

Fritt fall fra stupeplattform

Oscar og Maja er i en svømmehall. De hopper fra stupeplattformer og måler tiden det tar å falle ned til vannflaten.

For å regne ut farten Oscar og Maja treffer vannflaten med, kan vi bruke disse to formlene:

Farten etter \(t\) sekunder i lufta blir

\[v = 9{,}8 \cdot t \]
(1)

Farten til en som hopper fra høyden \(h\) meter, blir

\[v = \sqrt{2 \cdot 9{,}8 \cdot h} \]
(2)
  • \(v\) er farten i meter per sekund (m/s).
  • \(t\) er tiden i sekunder (s).
  • \(h\) er høyden i meter (m).

Oscar og Maja stiller tre spørsmål:

Oscar

Det tok 1,2 sekunder fra jeg hoppet, til jeg traff vannflaten. Hva var farten da jeg traff vannflaten?

Maja

Hvis jeg hopper fra høyden 10 meter, treffer jeg da vannflaten med dobbelt så stor fart som om jeg hopper fra høyden 5 meter?

Maja

Jeg hopper fra høyden 10 meter. Hvor mange sekunder tar det før jeg treffer vannflaten?

Oppgave

Gjør beregninger og svar på spørsmålene Oscar og Maja stiller.

Fasit

Oscar: \(v = 11{,}76 \, \mathrm{m/s}\); Maja: nei, \(\sqrt{2}\) ganger (ikke dobbel); \(t \approx 1{,}43 \, \mathrm{s}\)

Løsningsforslag

Oscar: \(t = 1{,}2\mathrm{~s}\), Formel 1:

\[v = 9{,}8 \cdot 1{,}2 = \underline{\underline{11{,}76\mathrm{~m/s}}} \]

Maja – dobbel fart? Vi bruker Formel 2 for begge høyder:

\[v_{10} = \sqrt{2 \cdot 9{,}8 \cdot 10} = \sqrt{196} = 14\mathrm{~m/s} \]
\[v_5 = \sqrt{2 \cdot 9{,}8 \cdot 5} = \sqrt{98} \approx 9{,}90\mathrm{~m/s} \]
\[\frac{v_{10}}{v_5} = \frac{14}{9{,}90} \approx 1{,}41 = \sqrt{2} \]

Farten er ikke dobbel – den er \(\sqrt{2} \approx 1{,}41\) ganger så stor, fordi farten øker med kvadratroten av høyden.

Maja – tid fra 10 m:

\[v_{10} = 14\mathrm{~m/s} \implies t = \frac{v}{9{,}8} = \frac{14}{9{,}8} \approx \underline{\underline{1{,}43\mathrm{~s}}} \]

Oppgave 2-5

Fylle svømmebasseng

Det største bassenget i Pirbadet i Trondheim har vært tømt for vann i forbindelse med vedlikehold.

Hvis de ansatte bruker to brannslanger, tar det 48 timer å fylle bassenget med 3 000 000 liter vann.

Oppgave
  1. Hvor mange liter vann fyller hver brannslange i bassenget per sekund?

To brannslanger fyller vann i bassenget.

Trond er teknisk leder og har ansvar for å fylle bassenget.

Tenk deg at

  • Trond bruker en vannkanne til å fylle bassenget med 3 000 000 liter vann
  • vannkannen rommer 5 liter
  • Trond arbeider 7 timer hver dag
  • når vannkannen er tom, går Trond og fyller den med vann, og han bruker 3 minutter på hver runde
Oppgave
  1. Gjør beregninger og vurder hvor mange arbeidsdager Trond ville brukt på å fylle bassenget på denne måten.

Fasit

a) \(\approx 8{,}68 \, \mathrm{L/s}\) per brannslange
b) \(\approx 4\,286 \, \text{arbeidsdager}\)

Løsningsforslag

a

To brannslanger, \(3\,000\,000\) liter på \(48\mathrm{~t} = 172\,800\mathrm{~s}\):

\[\frac{3\,000\,000}{172\,800 \cdot 2} \approx \underline{\underline{8{,}68\mathrm{~L/s}}}\ \text{per brannslange} \]

b

Antall runder med vannkanne:

\[\frac{3\,000\,000}{5} = 600\,000\text{ runder} \]

Total tid: \(600\,000 \cdot 3\mathrm{~min} = 1\,800\,000\mathrm{~min}\)

Trond arbeider \(7\mathrm{~t} = 420\mathrm{~min}\) per dag:

\[\frac{1\,800\,000}{420} \approx \underline{\underline{4\,286\text{ arbeidsdager}}} \]

Det tilsvarer nesten 17 år – ikke gjennomførbart i praksis!