1P-Y TP eksamen H2025

Oversikt over oppgavene

Del 1 — 1 time — uten hjelpemidler

№	Navn	Temaer	LF
1-1	Løping og maraton	lineær vekst, formler, tallregning	✔︎
1-2	Annuitetslån eller serielån	lån, diagram, tolke grafer	✔︎
1-3	Søvnbehov med formel	formler, lineær vekst, algebra	✔︎
1-4	Tannhjulsutveksling	proporsjonalitet, formler, tallregning	×
1-5	Aksling og toleranser	målestokk, formler, toleranser	×

Del 2 — 3 timer — med hjelpemidler

№	Navn	Temaer	LF
2-1	MAG-sveising og gassflasker	økonomi, volum, formler, prosentregning	×
2-2	Naomi sine søppelbøtter	volum, areal, geometri, Pytagoras	×
2-3	Ellas BSU-sparing	sparing, excel	✔︎
2-4	Fritt fall fra stupeplattform	formler, likninger	×
2-5	Fylle svømmebasseng	formler, tallregning, samlet mengde	×

Del 1

Oppgave 1-1

Løping og maraton

Jens løper på en tredemølle med en fart på \(12 \mathrm{~km/h}\).

Oppgave

Hvor langt løper Jens på 15 minutter?

En maraton er \(42\,195 \mathrm{~m}\) lang. I 2023 løp Kelvin Kiptum fra Kenya en maraton på tiden 2:00:35 (2 timer og 35 sekunder).

Oppgave

Omtrent hvor mange minutter brukte han på hver kilometer han løp?

Fasit

a) \(3 \, \mathrm{km}\)
b) \(\approx 3 \, \mathrm{min/km}\)

Løsningsforslag

a

Jens løper \(12\mathrm{~km/h}\) i \(15\mathrm{~min} = \frac{15}{60}\mathrm{~t} = 0{,}25\mathrm{~t}\):

\[s = 12 \cdot 0{,}25 = \underline{\underline{3\mathrm{~km}}} \]

b

2 timer er 120 minutter. Hvis vi runder av så kan vi si at et maraton er omtrent 40 km. Da er farten

\[\dfrac{120}{40} = \underline{\underline{ 3\mathrm{~min/km} }} \]

Oppgave 1-2

Annuitetslån eller serielån

Nora har tatt opp et lån med en fast årlig rente. Lånet skal betales tilbake i løpet av 5 år, med én termin i året. Figuren nedenfor viser nedbetalingsplanen.

Nedbetalingsplan for Noras lån

Oppgave

Er lånet et annuitetslån, eller er det et serielån? Husk å begrunne svaret.
Hvor stort lån har Nora tatt opp?

Fasit

a) Serielån (avdraget er likt i alle terminer)
b) \(50\,000 \, \mathrm{kr}\)

Løsningsforslag

a

Fra figuren ser vi at avdraget (blå del) er like stort i alle 5 terminer. Det betyr at det er et \(\underline{\underline{\text{serielån}}}\).

Serielån vs. annuitetslån

I et serielån er avdraget likt i alle terminer. I et annuitetslån er det terminbeløpet (avdrag + renter) som er likt.

b

Avdraget er \(10\,000\mathrm{~kr}\) per termin, og lånet betales over 5 terminer:

\[\text{Lån} = 10\,000 \cdot 5 = \underline{\underline{50\,000\mathrm{~kr}}} \]

Oppgave 1-3

Søvnbehov med formel

Ida har sett på tall som viser hvor mange timer søvn barn fra 3 til 15 år trenger per døgn.

Hun har funnet ut at formelen

\[t=14-\frac{a}{3} \]

gir omtrentlig antall timer søvn som er anbefalt for et barn som er \(a\) år gammelt.

\(t\) er antall timer søvn.
\(a\) er alderen til barnet.

Ida stiller to spørsmål:

Green-box

Hvor mange timer søvn trenger et 6 år gammelt barn ifølge formelen?

Blue-box

Hvor mange år er et barn som ifølge formelen trenger 10 timer søvn?

Oppgave

Svar på spørsmålene Ida stiller. Husk å begrunne svarene.

Fasit

\(12 \, \mathrm{timer}\) for 6-åring; \(12 \, \text{år}\) for 10 timers søvn

Løsningsforslag

Vi bruker formelen \(t = 14 - \dfrac{a}{3}\).

Spørsmål 1: 6 år gammelt barn:

\[t = 14 - \frac{6}{3} = 14 - 2 = \underline{\underline{12\mathrm{~timer}}} \]

Spørsmål 2: Barnet trenger 10 timer søvn, vi løser for \(a\):

\[10 = 14 - \frac{a}{3} \implies \frac{a}{3} = 4 \implies a = \underline{\underline{12\text{~år}}} \]

Oppgave 1-4

Tannhjulsutveksling

I en enkel tannhjulsutveksling i et drivverk har det store tannhjulet 42 tenner og det lille tannhjulet 14 tenner.

Oppgave

Hvor mange omdreininger gjør det lille hjulet når det store gjør én omdreining?

Sammenhengen mellom antall tenner \(z\) og omdreiningstallet \(n\) på de ulike tannhjulene er gitt ved formelen

\[z_1 \cdot n_1 = z_2 \cdot n_2 \]

\(z_1\) er antall tenner på det store tannhjulet.
\(z_2\) er antall tenner på det lille tannhjulet.
\(n_1\) er omdreiningstallet for det store tannhjulet (r/min).
\(n_2\) er omdreiningstallet for det lille tannhjulet (r/min).

Et annet drivverk i arbeidsbenken drives av følgende to tannhjul:

	\(z\)	\(n\) (r/min)
Lite tannhjul	60	500
Stort tannhjul	100

Oppgave

Bruk formelen som er oppgitt ovenfor, gjør beregninger og finn ut hva som skal stå i den tomme ruten i tabellen.

Fasit

Løsningsforslag 1P-Y TP eksamen H2025#Oppgave 1-4

Oppgave 1-5

Aksling og toleranser

Pelle skal dreie en aksling som vist på figuren nedenfor. Arbeidstegningen er målsatt, men den er ikke tegnet i riktig målestokk.

Aksling arbeidstegning

Oppgave

Hva blir lengden av akslingen på arbeidstegningen dersom den tegnes i målestokk 1 : 3?

Tabellen nedenfor viser noen toleranser for ikke-toleransesatte mål (NS-ISO 2768-1).

Basismål (mm)		Tillatte avvik — Nøyaktighetsgrad (mm)
over	t. o. m.	fin	middels	grov	meget grov
0,5	3	± 0,05	± 0,1
3	6	± 0,05	± 0,1	± 0,2	± 0,5
6	30	± 0,1	± 0,2	± 0,5	± 1
30	120	± 0,15	± 0,3	± 0,8	± 1,5
120	315	± 0,2	± 0,5	± 1,2	± 2
315	1 000	± 0,3	± 0,8	± 2	± 3

Pelle utfører dreiningen med toleransegrad fin.

Mikrometeret viser at den midterste diameteren på den ferdige akslingen er \(26{,}929 \mathrm{~mm}\).

Oppgave

Kan akslingen godkjennes? Husk å begrunne svaret.

Fasit

Løsningsforslag 1P-Y TP eksamen H2025#Oppgave 1-5

Del 2

Oppgave 2-1

MAG-sveising og gassflasker

Ved sveising på et verksted benyttes det et MAG-sveiseapparat med en gassblanding av argon (Ar) og karbondioksid (\(\mathrm{CO_2}\)).

En skole skal kjøpe inn fem nye gassflasker til verkstedet.

En flaske koster 5 040 kr uten 25 % mva.
Skolen får 12 % rabatt på innkjøpet.

Oppgave

Hvor mange kroner må skolen betale for hele innkjøpet med mva.?

Volumet av gassen i flasken utgjør \(2{,}4 \mathrm{~m^3}\). Gassforbruket er \(15 \mathrm{~liter/minutt}\).

Oppgave

Hvor mange liter utgjør volumet av gassen? Hvor lenge varer gassmengden i flasken?

Spesifikasjoner på gassflasken
Argon (Ar)	82 %
Karbondioksid (\(\mathrm{CO_2}\))	18 %
Volum	\(2{,}4 \mathrm{~m^3}\)
Total vekt	20 kg

Gass	Tetthet (\(\mathrm{kg/m^3}\))
Argon (Ar)	1,784
Karbondioksid (\(\mathrm{CO_2}\))	1,977

En gassflaske veier 20 kg inkludert gassen.

Oppgave

Bruk tallene fra tabellene, gjør beregninger og vis at en tom gassbeholder veier omtrent 16 kg.

Fasit

Løsningsforslag 1P-Y TP eksamen H2025#Oppgave 2-1

Oppgave 2-2

Naomi sine søppelbøtter

Naomi er lærling på en fabrikk som produserer søppelbøtter av stål. Hver søppelbøtte er formet som et rektangulært prisme med rektangulært lokk.

Table: Mål søppelbøtte

Mål	Lengde
Lengde	42 cm
Bredde	30 cm
Høyde	80 cm

Table: Mål lokk

Mål	Lengde
Lengde	42 cm
Bredde	30 cm
Høyde	8 cm

Søppelbøttene

Hullet i lokket

Formel for volum av prisme

Formelen for volumet av et prisme er \(V = l \cdot b \cdot h\)

Naomi tenker og stiller seg noen spørsmål:

Naomi

Hva er volumet av en søppelbøtte?

Lokkene pulverlakkeres i ulike farger. Hullet i det blå lokket på bildet er formet som et rektangel med lengde 18 cm og bredde 4 cm.

De andre målene på lokket står i tabellen ovenfor.

Yellow-box

Hva er arealet av det blå lokket?

1 kg pulverlakk dekker \(8 \mathrm{~m^2}\). Hvor mange slike lokk kan du lakkere med 1 kg pulverlakk?

Den svarte søppelbøtten ser litt skjev ut. Naomi måler diagonalen på framsiden av den svarte søppelbøtten og leser av 88,7 cm.

Måling av diagonal

Nærbilde av tommestokk

Blue-box

Hvis alle vinklene på framsiden av søppelbøtten hadde vært rette, hvor lang måtte diagonalen vært da?

Hva forteller den målte lengden av diagonalen om vinkel \(v\)? Er den større eller mindre enn 90 grader?

Oppgave

Gjør beregninger og vurderinger som gir svar på det Naomi lurer på.

Fasit

Løsningsforslag 1P-Y TP eksamen H2025#Oppgave 2-2

Oppgave 2-3

Ellas BSU-sparing

Ella sparer til bolig på en BSU-konto.

Den 31. desember 2024 hadde hun 165 520 kroner på kontoen.
Hun setter inn 27 500 kroner på kontoen i starten av hvert år.
Renten er 6,25 % per år.

Oppgave

Lag et regneark som vist nedenfor. Lag formler i de grønne cellene slik at utregningene blir riktige.
Husk å vise formlene du bruker i regnearket.

Regneark som viser Ellas sparing

Ella er gift med Sverre. Paret ønsker å kjøpe en leilighet som koster 5 600 000 kroner.

De har totalt 620 000 kroner i sparepenger og må låne resten av pengene.
De kan maksimalt låne 5 ganger parets samlede årslønn.
Sverre har 512 000 kroner i årslønn.

Oppgave

Hvor mye må Ella minst ha i årslønn for at paret skal ha råd til å kjøpe leiligheten?

Fasit

a) –
b) \(484\,000 \, \mathrm{kr}\)

Løsningsforslag

a

Se regnearket.

Ellas sparing i BSU

b

Vi kan sette opp

Lånebehov: \(5\,600\,000 - 620 \, 000=4\,980\,000\)
Minimum årslønn: \(\frac{4\,980\,000}{5}=996\,000\)
Ellas minste årslønn: \(996\,000-512\,000=484\,000\)

Ella må minst ha 484 000 kr i årslønn.

Oppgave 2-4

Fritt fall fra stupeplattform

Oscar og Maja er i en svømmehall. De hopper fra stupeplattformer og måler tiden det tar å falle ned til vannflaten.

For å regne ut farten Oscar og Maja treffer vannflaten med, kan vi bruke disse to formlene:

Farten etter \(t\) sekunder i lufta blir

\[v = 9{,}8 \cdot t \]

(1)

Farten til en som hopper fra høyden \(h\) meter, blir

\[v = \sqrt{2 \cdot 9{,}8 \cdot h} \]

(2)

\(v\) er farten i meter per sekund (m/s).
\(t\) er tiden i sekunder (s).
\(h\) er høyden i meter (m).

Oscar og Maja stiller tre spørsmål:

Oscar

Det tok 1,2 sekunder fra jeg hoppet, til jeg traff vannflaten. Hva var farten da jeg traff vannflaten?

Maja

Hvis jeg hopper fra høyden 10 meter, treffer jeg da vannflaten med dobbelt så stor fart som om jeg hopper fra høyden 5 meter?

Maja

Jeg hopper fra høyden 10 meter. Hvor mange sekunder tar det før jeg treffer vannflaten?

Oppgave

Gjør beregninger og svar på spørsmålene Oscar og Maja stiller.

Fasit

Oscar: \(v = 11{,}76 \, \mathrm{m/s}\); Maja: nei, \(\sqrt{2}\) ganger (ikke dobbel); \(t \approx 1{,}43 \, \mathrm{s}\)

Løsningsforslag

Oscar: \(t = 1{,}2\mathrm{~s}\), Formel 1:

\[v = 9{,}8 \cdot 1{,}2 = \underline{\underline{11{,}76\mathrm{~m/s}}} \]

Maja – dobbel fart? Vi bruker Formel 2 for begge høyder:

\[v_{10} = \sqrt{2 \cdot 9{,}8 \cdot 10} = \sqrt{196} = 14\mathrm{~m/s} \]

\[v_5 = \sqrt{2 \cdot 9{,}8 \cdot 5} = \sqrt{98} \approx 9{,}90\mathrm{~m/s} \]

\[\frac{v_{10}}{v_5} = \frac{14}{9{,}90} \approx 1{,}41 = \sqrt{2} \]

Farten er ikke dobbel – den er \(\sqrt{2} \approx 1{,}41\) ganger så stor, fordi farten øker med kvadratroten av høyden.

Maja – tid fra 10 m:

\[v_{10} = 14\mathrm{~m/s} \implies t = \frac{v}{9{,}8} = \frac{14}{9{,}8} \approx \underline{\underline{1{,}43\mathrm{~s}}} \]

Oppgave 2-5

Fylle svømmebasseng

Det største bassenget i Pirbadet i Trondheim har vært tømt for vann i forbindelse med vedlikehold.

Hvis de ansatte bruker to brannslanger, tar det 48 timer å fylle bassenget med 3 000 000 liter vann.

Oppgave

Hvor mange liter vann fyller hver brannslange i bassenget per sekund?

To brannslanger fyller vann i bassenget.

Trond er teknisk leder og har ansvar for å fylle bassenget.

Tenk deg at

Trond bruker en vannkanne til å fylle bassenget med 3 000 000 liter vann
vannkannen rommer 5 liter
Trond arbeider 7 timer hver dag
når vannkannen er tom, går Trond og fyller den med vann, og han bruker 3 minutter på hver runde

Oppgave

Gjør beregninger og vurder hvor mange arbeidsdager Trond ville brukt på å fylle bassenget på denne måten.

Fasit

a) \(\approx 8{,}68 \, \mathrm{L/s}\) per brannslange
b) \(\approx 4\,286 \, \text{arbeidsdager}\)

Løsningsforslag

a

To brannslanger, \(3\,000\,000\) liter på \(48\mathrm{~t} = 172\,800\mathrm{~s}\):

\[\frac{3\,000\,000}{172\,800 \cdot 2} \approx \underline{\underline{8{,}68\mathrm{~L/s}}}\ \text{per brannslange} \]

b

Antall runder med vannkanne:

\[\frac{3\,000\,000}{5} = 600\,000\text{ runder} \]

Total tid: \(600\,000 \cdot 3\mathrm{~min} = 1\,800\,000\mathrm{~min}\)

Trond arbeider \(7\mathrm{~t} = 420\mathrm{~min}\) per dag:

\[\frac{1\,800\,000}{420} \approx \underline{\underline{4\,286\text{ arbeidsdager}}} \]

Det tilsvarer nesten 17 år – ikke gjennomførbart i praksis!