1P eksamen V2022

Oversikt over eksamensoppgavene

Del 1 — 1 time — uten hjelpemidler

№	Navn	Poeng	LF
1-1	Renteøkning fra 2,0 til 2,2 prosent	—	×
1-3	Eksempel og graf for proporsjonale størrelser	—	×
1-6	Bredden i et rektangel tre ganger så langt som bredt	—	×

Del 2 — 4 timer — med hjelpemidler

№	Navn	Poeng	LF
2-1	Vanntank som tappes ut	—	×
2-2	Bilutleie fra tre firmaer med lineære priser	—	×
2-3	Sammenligne fire dusjsåpetilbud	—	×
2-4	Massetetthet for olje ved 22 grader	—	×
2-6	Klossmønster i tre figurer	—	×
2-7	Temperatur i hytte med potens- og eksponentialmodell	—	×
2-8	Lysgardin med tråder i økende lengde	—	×

Del 1

Oppgave 1-1

Renteøkning fra 2,0 til 2,2 prosent

Renten på et lån steg fra \(2{,}0\ \%\) til \(2{,}2\ \%\).

Oppgave

Hvor mange prosentpoeng steg renten med?
Hvor mange prosent steg renten med?

Fasit

Løsningsforslag

Oppgave 1-3

Eksempel og graf for proporsjonale størrelser

Oppgave

Gi et eksempel på to størrelser som er proporsjonale.
Lag en grafisk framstilling som viser sammenhengen mellom de to størrelsene.

Fasit

Løsningsforslag

Oppgave 1-6

Bredden i et rektangel tre ganger så langt som bredt

Et rektangel

Et rektangel er tre ganger så langt som det er bredt. Arealet av rektangelet er \(432\ \mathrm{cm}^2\).

Oppgave

Hvor bredt er rektangelet?

Fasit

Løsningsforslag

Del 2

Oppgave 2-1

Vanntank som tappes ut

En fabrikk har en vanntank. Vannet i tanken skal tappes ut.

Anta at funksjonen \(V\) gitt ved

\[V(x)=2000-2000\cdot\left(1-\frac{x}{40}\right)^2,\quad 0\le x\le 40 \]

kan brukes som en modell for hvor mange liter vann \(V(x)\) som er tappet ut av tanken \(x\) minutter etter at tappingen startet.

Oppgave

Bestem \(V(0)\). Gi en praktisk tolkning av svaret.
Bestem verdimengden til \(V\).
Hvor lang tid vil det ta før halvparten av vannet er tappet ut av tanken?
Bestem stigningstallet til den rette linjen som går gjennom punktene \((0,V(0))\) og \((30,V(30))\). Gi en praktisk tolkning av svaret.
Undersøk om det noen gang vil tappes ut mer enn 105 liter vann i løpet av ett minutt.

Fasit

Løsningsforslag

Oppgave 2-2

Bilutleie fra tre firmaer med lineære priser

Markus skal leie en bil i et døgn. Grafene nedenfor viser prisen han må betale hos firma A, firma B og firma C.

Grafer som viser pris hos firma A, B og C som funksjon av antall kilometer

Oppgave

Forklar at prisen Markus må betale hos firma A, kan beskrives med uttrykket \(A(x)=4x+600\).
Hva blir prisen per kilometer hos firma B dersom Markus kjører \(50\ \mathrm{km}\)? Hva blir prisen per kilometer hos firma B dersom Markus kjører \(400\ \mathrm{km}\)?

Markus skal kjøre fra Bodø til Sulitjelma og tilbake til Bodø igjen. På internett finner han ut at avstanden fra Bodø til Sulitjelma er \(9{,}7\ \mathrm{mil}\).

Oppgave

Gjør beregninger, og vurder hvilket firma han bør leie bil hos.

Fasit

Løsningsforslag

Oppgave 2-3

Sammenligne fire dusjsåpetilbud

En flaske dusjsåpe koster det samme i fire butikker.

De fire butikkene bestemmer seg for å sette ned prisen. Dette gjør de på hver sin måte. Se nedenfor.

Fire tilbud på dusjsåpe

Butikk A

Tilbud dusjsåpe

Ta 3 flasker, og betal for 2 av dem.

Butikk B

Tilbud dusjsåpe

\(30\ \%\) rabatt

Butikk C

Tilbud dusjsåpe

Betal full pris for én flaske, og få \(75\ \%\) rabatt på den neste.

Butikk D

Tilbud dusjsåpe

Betal full pris for 3 flasker, og få i tillegg 2 gratis.

Oppgave

Gjør beregninger, og sett opp en oversikt hvor du sorterer tilbudene etter hvor gode de er.

Fasit

Løsningsforslag

Oppgave 2-4

Massetetthet for olje ved 22 grader

Ved en temperatur på \(22\ \degree\mathrm{C}\) veier \(1\ \mathrm{L}\) olje \(0{,}9124\ \mathrm{kg}\).

Oppgave

Hvor mange gram veier \(10\ \mathrm{mL}\) av oljen ved denne temperaturen?

Oljen i et beger veier \(556{,}6\ \mathrm{g}\) ved en temperatur på \(22\ \degree\mathrm{C}\).

Oppgave

Hvor mange desiliter olje er det i begeret?

Fasit

Løsningsforslag

Oppgave 2-6

Klossmønster i tre figurer

Tre figurer satt sammen av klosser

Ovenfor ser du tre figurer. Figurene er satt sammen av små klosser. Roar vil fortsette å lage figurer etter samme mønster.

Oppgave

Hvor mange klosser trenger han for å lage figur 5?
Hvor mange klosser trenger han til sammen for å lage de 10 første figurene?

Roar har 10 000 klosser. Han vil starte med den minste figuren og lage én figur i hver størrelse.

Oppgave

Hvor mange figurer kan han lage?
Hvor mange klosser vil han ha igjen når han har laget figurene?

Fasit

Løsningsforslag

Oppgave 2-7

Temperatur i hytte med potens- og eksponentialmodell

Da Eline og Malene kom til hytta, var temperaturen i stua \(/Users/stale/Downloads/1T_V22_LK20.pdf{,}0 \mathrm{~\degree C}\). De skrudde på varmen og stilte termostaten på \(20 \mathrm{~\degree C}\). Tabell 1 viser temperaturen i stua \(x\) minutter etter at de skrudde på varmen.

Tid (minutter)	1	5	10	20	30	50	80	120
Temperatur (°C)	\(/Users/stale/Downloads/1T_V22_LK20.pdf{,}0\)	\(/Users/stale/Downloads/1T_V22_LK20.pdf{,}7\)	\(/Users/stale/Downloads/1T_V22_LK20.pdf{,}3\)	\(/Users/stale/Downloads/1T_V22_LK20.pdf{,}0\)	\(10{,}2\)	\(13{,}4\)	\(16{,}4\)	\(18{,}4\)

Tabell 1

Eline og Malene vil lage en modell som viser temperaturen i stua \(x\) minutter etter at de skrudde på varmen. De starter med å bruke tallene i tabell 1 til å lage en modell \(T_1\) på formen \(T_1(x)=a\cdot x^b\).

Oppgave

Bestem tallene \(a\) og \(b\).
Vurder gyldighetsområdet til modellen \(T_1\).

Eline og Malene ønsker å forbedre modellen \(T_1\). Eline foreslår at de skal trekke \(20 \mathrm{~\degree C}\) fra hver temperatur de har målt, og heller bruke en eksponentialfunksjon som modell. Hun setter opp en ny tabell.

Tid (minutter)	1	5	10	20	30	50	80	120
Korrigert temperatur (°C)	\(-18{,}0\)	\(-16{,}3\)	\(-14{,}7\)	\(-12{,}0\)	\(-9{,}8\)	\(-6{,}6\)	\(-3{,}6\)	\(-1{,}6\)

Tabell 2

Oppgave

Lag en eksponentialfunksjon \(f\) som passer godt til tallene i tabell 2.
Tegn grafen til \(T_1\) og grafen til \(f\) i samme koordinatsystem.
Beskriv forskjeller mellom de to grafene.

Malene mener de kan bruke funksjonen \(f\) til å lage en bedre modell enn \(T_1\) for temperaturen i stua. «Vi løfter grafen til \(f\) opp \(20\mathrm{~\degree C}\), slik at den starter omtrent i punktet \((0,2)\)», sier hun. «Da vil den passe perfekt.»

Oppgave

Bruk funksjonen \(f\), og lag en modell \(T_2\) ved å gjøre som Malene foreslår.
Hva vil temperaturen i stua være etter 4 timer ifølge modellen \(T_2\)?

Fasit

Løsningsforslag

Oppgave 2-8

Lysgardin med tråder i økende lengde

Figuren viser et lysgardin med små lyspærer.

Lyspærene henger på tråder. Den første tråden i en lenke har tre lyspærer, den neste har seks og den tredje har ni. Dette mønsteret gjentas videre.

Avstanden mellom hver tråd er \(10\ \mathrm{cm}\).
Figuren viser altså et gardin med lengde \(80\ \mathrm{cm}\).

Lysgardin med lyspærer på tråder av økende lengde, totalt 80 cm bredt

Et annet lysgardin av samme type er én meter langt.

Oppgave

Hvor mange tråder har dette lysgardinet?
Hvor mange lyspærer er det på den siste tråden?

Tabellen viser antall lyspærer på lysgardiner med ulike lengder.

Meter	Antall lyspærer
1	63
2	126
3	183
4	243
5	306
6	363

Oppgave

Hvor mange lyspærer er det på et \(15\ \mathrm{meter}\) langt lysgardin?
Hvilke lengder, i hele meter, kan et lysgardin ha om det skal være ni lyspærer på den siste tråden?