Prisformel sparkesykkel

Firmaet Roi leier ut elektriske sparkesykler.

Prisen for å leie en sparkesykkel fra Roi beregnes slik:

• 8 kroner for å låse opp sparkesykkelen
• 3 kroner per minutt

Du vil lage en formel for prisen \(P\) du må betale for å leie en sparkesykkel i \(x\) minutter.

Fasit

a) \(20 \, \mathrm{kr}\)
b) \(15 \, \mathrm{min}\)
c) D: \(P = 8 + 3x\)

Løsningsforslag

a

Oppstartsprisen er 8 kr og leieprisen er 3 kr per minutt. For 4 minutter:

b

Vi vet at prisen er 53 kr, og setter opp en likning:

c

Prisen er alltid 8 kr i oppstart pluss 3 kr for hvert minutt. Formelen for \(x\) minutter er altså:

Alternativ D er riktig.

Sammenligne priser på hundemat

Du skal kjøpe hundemat og kan velge mellom merkene Gnafs og Nam-Nam. Hundematen selges i sekker.

Nam-Nam hundemat

Fasit

a) 300, 150, 75 kr
b) Gnafs: \(70 \, \mathrm{kr/kg}\)
c) Nam-Nam: \(15 \, \mathrm{kr/dag}\)

Løsningsforslag

a

Nam-Nam koster 600 kr for 8 kg. Vi deler på 2, 4 og 8 for å finne prisene:

Nam-Nam hundemat

b

Kilopris for hvert merke:

• Gnafs: \(700 \div 10 = 70 \, \mathrm{kr/kg}\)
• Nam-Nam: \(600 \div 8 = 75 \, \mathrm{kr/kg}\)

Gnafs har den laveste kiloprisen med \(\underline{\underline{70 \, \mathrm{kr/kg}}}\).

c

Daglig kostnad for hvert merke:

• Gnafs: \(250 \, \mathrm{g} = 0{,}25 \, \mathrm{kg}\), kostnad per dag \(= 0{,}25 \cdot 70 = 17{,}50 \, \mathrm{kr}\)
• Nam-Nam: \(200 \, \mathrm{g} = 0{,}20 \, \mathrm{kg}\), kostnad per dag \(= 0{,}20 \cdot 75 = 15{,}00 \, \mathrm{kr}\)

Nam-Nam gir lavest kostnad per dag med \(\underline{\underline{15 \, \mathrm{kr/dag}}}\).

Selv om Gnafs er billigst per kilogram, trenger hunden mer Gnafs per dag (250 g) enn Nam-Nam (200 g), og Nam-Nam vinner likevel på daglig kostnad.

Prosentvis prisforskjell sjokolade

Marko har kjøpt en sjokoladeplate i en butikk. Den kostet 20 kroner.

Mari har kjøpt en sjokoladeplate på en bensinstasjon. Den kostet 50 kroner.

Det var rart. Kan vi ha regnet riktig? Hvorfor får vi ulike prosenttall?

Fasit

Begge har rett. Marko: \(\frac{30}{20} \cdot 100\,\% = 150\,\%\) (grunnlag: butikkpris). Mari: \(\frac{30}{50} \cdot 100\,\% = 60\,\%\) (grunnlag: bensinstasjonspris).

Løsningsforslag

Marko regner ut hvor mye dyrere bensinstasjonen er sammenlignet med butikken (bruker butikkprisen 20 kr som grunnlag):

Mari regner ut hvor mye billigere butikken er sammenlignet med bensinstasjonen (bruker bensinstasjonsprisen 50 kr som grunnlag):

Begge har regnet riktig. De får ulike prosenttall fordi de har brukt forskjellige grunnlag. Marko regner prosentvis økning fra butikkpris (20 kr), mens Mari regner prosentvis reduksjon fra bensinstasjonspris (50 kr).

Kopplam kjølekonteiner og sjøkart

Du skal mate 7 kopplam, og hvert lam trenger \(500 \mathrm{~ml}\) melkeerstatning to ganger om dagen.

Bildet under viser en kjølekonteiner til oppbevaring av grønnsaker. Konteineren er \(2\) meter bred, \(3\) meter høy og \(12\) meter lang.

Volumet av kjølekonteineren finner vi med formelen

Bildet over viser et sjøkart i målestokken \(1:50\,000\).

En måling med linjal viser at det er \(15 \mathrm{~cm}\) ut til et fiskefelt på sjøkartet.

Fasit

Løsningsforslag

Flo og fjære og lufteområde for hester

Tidevann, også kalt flo og fjære, er en regelmessig veksling i vannstanden som forekommer overalt langs kystene. Den laveste vannstanden kalles fjære eller lavvann, den høyeste flo eller høyvann.

Tegningen under viser en robåt som ligger fortøyd til en brygge ved høyvann. Fortøyningstauet er \(2\) meter langt.

Høydeforskjellen fra båten og opp til bryggekanten er \(1{,}5\) meter.

Ved neste lavvann synker havnivået med \(75 \mathrm{~cm}\).

Kristian driver med hesteoppdrett, og han er opptatt av at hestene skal ha god plass når de er ute. Han planlegger å lage et lufteområde på cirka \(2500\) kvadratmeter.

Han vurderer flere alternativer for hvilken form lufteplassen skal ha.

Fasit

Løsningsforslag

Fiskebåt regnskap og fangst

Magnus eier en fiskebåt og selger fangsten til fiskemottak.

År 2021

År 2022

Magnus har laget en oversikt over de ulike fiske- og skalldyrsortene han har fisket i løpet av 2022.

Fasit

Løsningsforslag

Lærlinglønn i fire halvår

Begynnerlønnen til en fagarbeider er \(400\,000\) kroner. Lærlingen tjener \(30 \%\) av dette det første halvåret. Lønnen øker på følgende måte utover i læretiden:

• 1. halvår: \(30 \%\) av begynnerlønn
• 2. halvår: \(40 \%\) av begynnerlønn
• 3. halvår: \(55 \%\) av begynnerlønn
• 4. halvår: \(75 \%\) av begynnerlønn

En lærling påstår at lønnen blir over dobbelt så høy i løpet av læretiden.

En lærling jobber omtrent \(1650\) timer i løpet av ett år.

Fasit

Løsningsforslag

Ludvigs dusjregnskap

Ludvig bor i hybelleilighet. Han synes strømregningene for 2022 var høye.
Han lurer på hvor mye strøm han brukte på oppvarming av varmtvann til dusjing.
Ludvig gjør undersøkelser og fyller inn data i et regneark. Se nedenfor.
Strømforbruk måles i kilowattimer (kWh).

I celle B11 skriver Ludvig =B3 * B5/60

I 2023 har Ludvig blitt sammen med Ines. Hun er opptatt av både miljø og sparing. Ines gir Ludvig noen sparetips:

• Bytt dusjhode til sparedusj. Den bruker bare 8 liter per minutt.
• Bruk kortere tid i dusjen. 10 minutter er nok.
• Dusj på senteret etter trening. Da trenger du å dusje hjemme bare 4 ganger per uke.

Regn med samme strømpris for 2023 som for 2022.

Fasit

a) Excel-regneark med formler: =B2*B3, =B7*B4, =B8*B5, =B9*B6
b) \(91{,}25\) timer i dusjen per år
c) Sparing \(\approx 3725 \, \mathrm{kr}\)

Løsningsforslag

a

Regnearket for 2022 fylles inn slik:

Med verdiene fra regnearket får vi:

• B7 = \(16 \cdot 15 = 240\) liter per dusj
• B8 = \(240 \cdot 0{,}035 = 8{,}4\) kWh per dusj
• B9 = \(8{,}4 \cdot 365 = 3066\) kWh per år
• B10 = \(3066 \cdot 1{,}50 = 4599\) kr per år

b

Formelen =B3*B5/60 gir:

En passende tekst i celle A11 er: «Total tid brukt på dusj per år (timer)»

Det tilsvarer at Ludvig bruker \(91{,}25\) timer i dusjen i løpet av ett år.

c

Med alle rådene fra Ines:

• Nytt dusjhode: 8 liter/minutt (var 16)
• Kortere dusjing: 10 minutter (var 15)
• Dusjer hjemme 4 ganger per uke: \(4 \cdot 52 = 208\) ganger per år (var 365)

Nytt strømforbruk:

• Vann per dusj: \(8 \cdot 10 = 80\) liter
• Forbruk per dusj: \(80 \cdot 0{,}035 = 2{,}8\) kWh
• Forbruk per år: \(2{,}8 \cdot 208 = 582{,}4\) kWh
• Kostnad per år: \(582{,}4 \cdot 1{,}50 = 873{,}60\) kr

Sparing: \(4599 - 873{,}60 = \underline{\underline{3725{,}40 \, \mathrm{kr}}}\)

Ludvig kan spare omtrent 3725 kroner i 2023 hvis han følger alle rådene.

Martine har et studielån. En dag i mai 2023 logger hun inn på Lånekassen.no og finner informasjonen nedenfor.

• Renten på lånet ditt er 1,677 % per år
• Du har fastrenteavtale for perioden 01.09.2020-31.08.2025.
• Lån før betaling 15.06.2023: kr 127826

Siste termin før hele lånet er betalt tilbake: 15.08.2028

Martine blir nysgjerrig og gjør seg noen tanker:

Ta utgangspunkt i spørsmålene til Martine og gjør beregninger og vurderinger. Lag en oversikt som gir mest mulig informasjon om avdrag og renter for studielånet.

Fasit

Totalt betalt: \(133\,623 \, \mathrm{kr}\), renter totalt: \(5\,797 \, \mathrm{kr}\)

Løsningsforslag

Blå boks – totalt betalt:

Fra 15.06.2023 til 15.08.2028 er det 63 terminbetalinger:

• 2023: juni–desember = 7 terminer
• 2024–2027: \(4 \times 12 = 48\) terminer
• 2028: januar–august = 8 terminer

Det er altså drøyt 5 800 kr mer enn selve lånet – ikke veldig mye.

Gul boks – avdrag og renter fra betalingsplanen:

Avdraget for en termin = lån før betaling \(-\) lån etter betaling. Rentene = terminbeløp \(-\) avdrag.

Grønn boks – beregne renter fra rentesatsen:

Månedlig rentesats: \(\dfrac{1{,}677 \, \%}{12} \approx 0{,}13975 \, \%\)

Renter for juni: \(127\,826 \cdot 0{,}001398 \approx 179 \, \mathrm{kr}\)

Fra betalingsplanen er rentene i juni 182 kr. Det er litt mer enn de 179 kr vi beregner fra rentesatsen. Avviket skyldes trolig at Lånekassen beregner renter daglig (ikke månedlig), og at antall dager i betalingsperioden varierer.

De to metodene gir omtrent samme svar, men ikke nøyaktig likt. Begge metodene viser at Martine betaler rundt 160–182 kr i renter per måned i 2023.