1P-Y RM eksamen H2024

Oversikt over eksamensoppgavene

Del 1 — 1 time — uten hjelpemidler

№	Navn	Temaer	LF
1-1	Plantejord fra to butikker	prosentregning, enhetskostnad, økonomi	✔︎
1-2	Størst prosentvis prisøkning	prosentregning, prosentvis endring	✔︎
1-3	Merverdiavgift i Frankrike	formler, prosentregning	✔︎
1-4	Restaurant og fortjenestemargin	økonomi, formler, prosentregning	×
1-5	Minstelønn for kokker og påstander	diagrammer, økonomi, argumentasjon	×

Del 2 — 3 timer — med hjelpemidler

№	Navn	Temaer	LF
2-1	Catering til bryllupsfest	økonomi, mva, regneark	×
2-2	Viktor og måltidskostnader på sykehjem	økonomi, regneark, prosentregning	×
2-3	Eriks bilbruk	excel, økonomi, formler	✔︎
2-4	Reise til Gran Canaria	excel, lån, kredittkort, oversikt, systematisering	✔︎

Del 1

Oppgave 1-1

Plantejord fra to butikker

To butikker selger sekker med plantejord.

	Butikk A	Butikk B
Innhold	40 liter per sekk	40 liter per sekk
Pris	59 kroner per sekk	60 kroner per sekk
Tilbud	Kjøp 4 sekker for 199 kroner	20 % rabatt hvis du kjøper 4 sekker

Oppgave

Hvor mye må du betale hvis du skal kjøpe 120 liter plantejord i butikk A?
I hvilken butikk blir det billigst å handle hvis du skal kjøpe 160 liter plantejord? Husk å begrunne svaret ditt.

Fasit

a) \(177 \, \mathrm{kr}\)
b) Butikk B: \(192 \, \mathrm{kr}\) (billigst)

Løsningsforslag

a

120 liter plantejord tilsvarer \(120 \div 40 = 3\) sekker.

Tilbudet i butikk A gjelder kun ved kjøp av 4 sekker, så vi betaler ordinær pris:

\[3 \cdot 59 = \underline{\underline{177 \, \mathrm{kr}}} \]

Du må betale \(\underline{\underline{177 \, \mathrm{kr}}}\) for 120 liter plantejord i butikk A.

b

160 liter tilsvarer \(160 \div 40 = 4\) sekker.

Butikk A med tilbud: \(\underline{\underline{199 \, \mathrm{kr}}}\)

Butikk B med 20 % rabatt:

\[4 \cdot 60 \cdot (1 - 0{,}20) = 240 \cdot 0{,}80 = \underline{\underline{192 \, \mathrm{kr}}} \]

Det er billigst å handle i butikk B, hvor du betaler \(\underline{\underline{192 \, \mathrm{kr}}}\) for 160 liter plantejord (mot 199 kr i butikk A).

Oppgave 1-2

Størst prosentvis prisøkning

Prisen for en vare A øker fra 120 kroner til 180 kroner. Prisen for en vare B øker fra 16 kroner til 26 kroner.

Oppgave

Hvilken pris øker prosentvis mest? Husk å begrunne svaret ditt.

Fasit

Vare B øker prosentvis mest med \(62{,}5 \, \%\) (vare A: \(50 \, \%\))

Løsningsforslag

Vi regner ut den prosentvise prisøkningen for begge varene:

Vare A:

\[\frac{180 - 120}{120} \cdot 100 \, \% = \frac{60}{120} \cdot 100 \, \% = 50 \, \% \]

Vare B:

\[\frac{26 - 16}{16} \cdot 100 \, \% = \frac{10}{16} \cdot 100 \, \% = 62{,}5 \, \% \]

Vare B har størst prosentvis prisøkning med \(\underline{\underline{62{,}5 \, \%}}\), selv om den nominelle økningen (10 kr) er lavere enn for vare A (60 kr).

Oppgave 1-3

Merverdiavgift i Frankrike

Louise skal handle klær i en butikk i Frankrike. Der er sammenhengen mellom pris uten merverdiavgift og pris med merverdiavgift gitt ved formelen

\[P = \frac{6 \cdot U}{5} \]

\(P\) er pris med merverdiavgift
\(U\) er pris uten merverdiavgift

Louise ser på formelen og stiller to spørsmål.

Louise

Prisen for en genser er 10 euro uten merverdiavgift. Hva blir prisen for genseren med merverdiavgift?

Prisen for en bukse er 30 euro med merverdiavgift. Hva er prisen for buksen uten merverdiavgift?

Oppgave

Svar på spørsmålene til Louise. Husk å begrunne svarene dine.

Fasit

Genser: \(12 \, \mathrm{euro}\) med mva. Bukse: \(25 \, \mathrm{euro}\) uten mva.

Løsningsforslag

Formelen er \(P = \dfrac{6 \cdot U}{5}\).

Spørsmål 1 – genser:

Vi setter inn \(U = 10\):

\[P = \frac{6 \cdot 10}{5} = \frac{60}{5} = \underline{\underline{12 \, \mathrm{euro}}} \]

Genseren koster \(\underline{\underline{12 \, \mathrm{euro}}}\) med merverdiavgift.

Spørsmål 2 – bukse:

Vi kjenner \(P = 30\) og løser for \(U\):

\[30 = \frac{6 \cdot U}{5} \implies U = \frac{30 \cdot 5}{6} = \frac{150}{6} = \underline{\underline{25 \, \mathrm{euro}}} \]

Prisen for buksen uten merverdiavgift er \(\underline{\underline{25 \, \mathrm{euro}}}\).

Merk

Formelen \(P = \frac{6U}{5}\) tilsvarer at prisen øker med \(\frac{1}{5} = 20\,\%\). Merverdiavgiften i Frankrike er altså 20 %.

Oppgave 1-4

Restaurant og fortjenestemargin

En restaurant selger tre forskjellige hovedretter.

Tabellen viser kostpris per hovedrett og antall solgte retter av hver type i oktober.

	Falafel	Kyllingsalat	Lakseburger
Kostpris	54 kr	72 kr	90 kr
Antall solgte	124	100	115

Oppgave

Hva er den totale kostprisen for kyllingsalat i oktober?

Restauranten regner ut fortjenestemarginen for salg av hovedretter med formelen

\[\text{fortjenestemargin} = \frac{\text{salgspris} - \text{kostpris}}{\text{salgspris}} \cdot 100 \% \]

Salgsprisen for lakseburger er 180 kroner.

Oppgave

Regn ut fortjenestemarginen for lakseburger.

Fasit

Løsningsforslag

Oppgave 1-5

Minstelønn for kokker og påstander

Diagrammet viser minstelønn for kokker med fagbrev basert på antall års praksis.

Minstelønn for kokker

Eleven Pernille ser på diagrammet og lager to påstander.

Påstand 1

Lønnen etter 10 års praksis er mer enn dobbelt så høy som lønnen etter 2 års praksis.

Påstand 2

Når jeg regner om fra månedslønn til årslønn, er forskjellen mellom begynnerlønn og lønn etter 4 års praksis omtrent 30 000 kroner i året.

Oppgave

Gjør beregninger og vurder påstandene til Pernille.

Fasit

Løsningsforslag

Del 2

Oppgave 2-1

Catering til bryllupsfest

Et par skal snart gifte seg. De ønsker å bestille catering fra en restaurant til bryllupsfesten.

Tabellen viser menyen brudeparet ønsker seg, med pris per person uten merverdiavgift (mva.).

	Matrett/drikke	Kostnad per person uten mva.
Forrett	Røkelaks med sitron og dill	69,00 kr
Hovedrett	Lammestek med ovnsbakte grønnsaker	219,00 kr
Dessert	Bringebærmousse med hvit sjokolade	55,00 kr
Mineralvann	Brus eller vann med kullsyre	31,00 kr
Kaffe/te	Kaffe eller te	15,00 kr

Merverdiavgift (mva.) for mat og drikke er 15 %.

Oppgave

Hva blir total kostnad for menyen per person med merverdiavgift?
Lag en oversiktlig grafisk framstilling som viser pris per person prosentvis fordelt på disse fire kategoriene: forrett, hovedrett, dessert og drikke.

Brudeparet vil bruke maksimalt 30 000 kroner på mat til bryllupet.

Oppgave

Lag et regneark med budsjett for bare mat til bryllupet. Hvor mange personer kan paret maksimalt invitere uten å bruke mer enn 30 000 kroner på mat?

Fasit

Løsningsforslag

Oppgave 2-2

Viktor og måltidskostnader på sykehjem

Tabellen viser innholdet av energi og næringsstoffer i et måltid på et sykehjem.

Matvare	Energi	Proteiner	Fett	Karbohydrater
Kyllingbryst	156 kcal	31 g	3,6 g	0 g
Kokte poteter	79 kcal	2,0 g	0,1 g	17,6 g
Grønnsaker	40 kcal	2,5 g	0,2 g	7,0 g

Næringsinnhold per 100 g matvare.

Viktor jobber som kokk på et sykehjem. Når han planlegger måltider, må han tenke på beboernes behov for ernæring, og han må holde seg innenfor matbudsjettet til sykehjemmet.

Viktor gjør seg noen tanker og stiller noen spørsmål:

Blue-box

Sykehjemmet har 76 beboere og serverer måltider 365 dager i året.

Gjennomsnittlige kostnader per dag per person:

frokost: 18,60 kr
lunsj: 38,20 kr
middag: 60,85 kr
mellommåltider: 24,60 kr

Jeg vil lage et regneark som viser sykehjemmets totale måltidskostnader per år.

Green-box

Jeg skal servere en middagsrett som inneholder

150 g kyllingbryst
200 g kokte poteter
125 g grønnsaker

Hva blir det totale innholdet av energi i middagen?

Blue-box

Anbefalt daglig proteinmengde for eldre på sykehjem er \(1{,}4 \mathrm{~g}\) per kilogram kroppsvekt.

Hvor mange prosent av det daglige behovet for proteiner blir dekket av middagsretten for en beboer som veier 60 kg?

Oppgave

Ta utgangspunkt i spørsmålene til Viktor. Gjør beregninger og vurderinger og finn ut mest mulig om det han lurer på.

Fasit

Løsningsforslag

Oppgave 2-3

Eriks bilbruk

Erik vil kjøpe ny elbil. Elbilen koster 685 000 kroner. Regnearket nedenfor viser kostnadene han må regne med det første året dersom han kjører 15 000 km.

Oversikt over Eriks bilkostnader

Oppgave

Lag et regneark som vist ovenfor. Lag formler i de grønne cellene slik at du finner totale kostnader første år og kostnader per kjørte kilometer.
Husk å vise formlene du bruker i regnearket.

Erik har en brutto månedslønn på 42 000 kroner og betaler 29 % skatt.
Han leier en leilighet og betaler 16 000 kroner i husleie hver måned.

Oppgave

Regn ut hvor mange kroner Erik vil ha til overs hver måned når kostnader til bil og leilighet er trukket fra.
Vurder om det er fornuftig av Erik å kjøpe elbilen. Husk å begrunne svaret ditt.

Erik kjører til jobb hver dag med den gamle bilen sin. Strekningen \(s\) er 18 km.

En mandag kjører han til jobb med en gjennomsnittsfart \(v_{1}=58 \mathrm{~km/h}\).

En fredag kjører han til jobb med en gjennomsnittsfart \(v_{2}=65 \mathrm{~km/h}\)

Tidsforskjellen \(t\) minutter mellom de to turene er gitt ved formelen

\[t=\left( \frac{1}{v_{1}}- \frac{1}{v_{2}} \right) \cdot s \cdot 60 \]

Oppgave

Hvor mye lengre tid bruker Erik på kjøreturen på mandagen sammenliknet med kjøreturen på fredagen?

Fasit

a) Totale kostnader: \(141\,300 \, \mathrm{kr}\), per km: \(9{,}42 \, \mathrm{kr/km}\)
b) \(2\,045 \, \mathrm{kr}\) til overs – ikke fornuftig å kjøpe bilen
c) \(\approx 2 \, \mathrm{min}\) lengre tid på mandagen

Løsningsforslag

a

Kostnader for elbil

Totale kostnader første år (celle B11): =SUM(B5:B10)
Kostnader per kjørte kilometer (celle B12): =B11/B2

Erik vil bruke 141 300 kr det første året, det tilsvarer 9,42 kr per km.

b

Erik har en brutto månedslønn på 42 000 kr og betaler 29 % skatt:

\[\text{Netto lønn} = 42\,000 \cdot (1 - 0{,}29) = 42\,000 \cdot 0{,}71 = 29\,820 \, \mathrm{kr/mnd} \]

Bilkostnadene per måned er:

\[\frac{141\,300}{12} = 11\,775 \, \mathrm{kr/mnd} \]

Etter å ha betalt for husleie og bil sitter Erik igjen med:

\[29\,820 - 16\,000 - 11\,775 = \underline{\underline{2\,045 \, \mathrm{kr}}} \]

Erik vil ha \(\underline{\underline{2\,045 \, \mathrm{kr}}}\) til overs per måned etter bil og leilighet.

Det er svært lite å leve av – bare til mat, klær og andre utgifter. Med en netto lønn på rundt 30 000 kr og faste utgifter til bil og leilighet på nesten 28 000 kr, vil de fleste mene at det ikke er fornuftig å kjøpe elbilen.

c

Vi setter inn i formelen med \(v_1 = 58 \, \mathrm{km/h}\), \(v_2 = 65 \, \mathrm{km/h}\) og \(s = 18 \, \mathrm{km}\):

\[t = \left( \frac{1}{v_1} - \frac{1}{v_2} \right) \cdot s \cdot 60 = \left( \frac{1}{58} - \frac{1}{65} \right) \cdot 18 \cdot 60 \]

\[= \frac{65 - 58}{58 \cdot 65} \cdot 1080 = \frac{7}{3770} \cdot 1080 \approx \underline{\underline{2 \, \mathrm{min}}} \]

Erik bruker omtrent \(\underline{\underline{2 \, \mathrm{minutt}}}\) lengre tid på mandagen enn på fredagen.

Oppgave 2-4

Reise til Gran Canaria

Ida og Alex vil bestille en flyreise til Gran Canaria, se bildet.
Prisen er totalt 14 812 kroner tur-retur for to personer.

Flytider til Gran Canaria

De vil bo på hotell på Gran Canaria. Prisen for ett rom til to personer er 84 euro per natt.

Utenom dette regner de med følgende utgifter per person per døgn når de er på Gran Canaria:

mat og drikke: 35 euro
transport: 6 euro
aktiviteter: 15 euro
diverse: 12 euro

Ida og Alex gjør seg noen tanker og stiller noen spørsmål.

Alex:

Vi må lage et budsjett for ferieturen. Hvor mange euro kommer vi til å bruke?

1 euro koster nå 11,88 kroner. Hvor mange kroner vil ferien koste oss, inkludert flyreisen?

Yellow-box

Ida:
Neste år vil jeg til Japan. 1 euro koster nå 160 japanske yen.

Hvor mange japanske yen får vi for 100 kroner, hvis 1 euro koster 11,88 kroner?

Blue-box

Alex:
Det gebyrfrie kredittkortet mitt har en rente på 1,83 % per måned. Vi bruker kredittkortet til å betale flyreisen. Hvis vi bare betaler renter hver måned og ikke avdrag, hvor mye må vi til sammen betale i renter i løpet av ett år?

Ida:
Banken oppgir at renten på kredittkortet er 24,3 % per år, men når jeg regner selv, får jeg 21,96 %. Hva er riktig, og hvorfor blir det sånn?

Oppgave

Ta utgangspunkt i spørsmålene til Ida og Alex. Gjør beregninger og vurderinger, og finn ut mest mulig om det Ida og Alex lurer på.

Fasit

Alex budsjett: \(1\,540 \, \mathrm{euro}\), totalt \(33\,107 \, \mathrm{kr}\) inkl. fly
Ida yen: \(\approx 1\,347 \, \mathrm{yen}\) for \(100 \, \mathrm{kr}\)
Alex renter: \(\approx 3\,253 \, \mathrm{kr}\) per år
Ida rente: effektiv rente \((1{,}0183)^{12}-1 \approx 24{,}3\,\%\) (banken har rett)

Løsningsforslag

Flyreisen varer fra lørdag 21. desember til lørdag 28. desember – det vil si 7 netter.

Alex: Budsjett for ferien

Daglige utgifter per person: \(35 + 6 + 15 + 12 = 68 \, \mathrm{euro}\)

Post	Beregning	Beløp
Hotell (7 netter)	\(84 \cdot 7\)	\(588 \, \mathrm{euro}\)
Daglige utgifter, 2 pers. (7 dager)	\(2 \cdot 68 \cdot 7\)	\(952 \, \mathrm{euro}\)
Total euro		\(1\,540 \, \mathrm{euro}\)

I norske kroner (kurs \(1 \, \mathrm{euro} = 11{,}88 \, \mathrm{kr}\)):

\[1\,540 \cdot 11{,}88 = 18\,295 \, \mathrm{kr} \]

Inkludert flyreisen:

\[18\,295 + 14\,812 = \underline{\underline{33\,107 \, \mathrm{kr}}} \]

Ferien vil koste dem til sammen \(\underline{\underline{33\,107 \, \mathrm{kr}}}\).

Ida: Yen for 100 kroner

\(100 \, \mathrm{kr}\) omregnes til euro:

\[\frac{100}{11{,}88} \approx 8{,}42 \, \mathrm{euro} \]

Deretter til yen (\(1 \, \mathrm{euro} = 160 \, \mathrm{yen}\)):

\[8{,}42 \cdot 160 \approx \underline{\underline{1\,347 \, \mathrm{yen}}} \]

100 kr tilsvarer omtrent \(\underline{\underline{1\,347 \, \mathrm{yen}}}\).

Alex: Renter på kredittkort

Renteberegning per måned: \(14\,812 \cdot 0{,}0183 \approx 271 \, \mathrm{kr}\)

Over 12 måneder:

\[271 \cdot 12 \approx \underline{\underline{3\,253 \, \mathrm{kr}}} \]

De må til sammen betale omtrent \(\underline{\underline{3\,253 \, \mathrm{kr}}}\) i renter i løpet av ett år.

Ida: Nominell vs. effektiv rente

Ida multipliserer månedlig rente med 12 og får nominell årsrente:

\[1{,}83 \, \% \cdot 12 = 21{,}96 \, \% \]

Banken oppgir effektiv årsrente, som tar hensyn til renters rente (månedlig compounding):

\[(1{,}0183)^{12} - 1 \approx 0{,}2431 = 24{,}31 \, \% \]

Banken har rett. Effektiv rente på 24,3 % er riktig fordi renter legges til saldoen hver måned og det påløper renter på rentene. Idas beregning på 21,96 % er den nominelle renten, som ikke tar hensyn til denne renteeffekten.