Reise til Gran Canaria
Ida og Alex vil bestille en flyreise til Gran Canaria, se bildet.
Prisen er totalt 14 812 kroner tur-retur for to personer.
De vil bo på hotell på Gran Canaria. Prisen for ett rom til to personer er 84 euro per natt.
Utenom dette regner de med følgende utgifter per person per døgn når de er på Gran Canaria:
- mat og drikke: 35 euro
- transport: 6 euro
- aktiviteter: 15 euro
- diverse: 12 euro
Ida og Alex gjør seg noen tanker og stiller noen spørsmål.
Vi må lage et budsjett for ferieturen. Hvor mange euro kommer vi til å bruke?
1 euro koster nå 11,88 kroner. Hvor mange kroner vil ferien koste oss, inkludert flyreisen?
Ida:
Neste år vil jeg til Japan. 1 euro koster nå 160 japanske yen.
Hvor mange japanske yen får vi for 100 kroner, hvis 1 euro koster 11,88 kroner?
Alex:
Det gebyrfrie kredittkortet mitt har en rente på 1,83 % per måned. Vi bruker kredittkortet til å betale flyreisen. Hvis vi bare betaler renter hver måned og ikke avdrag, hvor mye må vi til sammen betale i renter i løpet av ett år?
Ida:
Banken oppgir at renten på kredittkortet er 24,3 % per år, men når jeg regner selv, får jeg 21,96 %. Hva er riktig, og hvorfor blir det sånn?
Ta utgangspunkt i spørsmålene til Ida og Alex. Gjør beregninger og vurderinger, og finn ut mest mulig om det Ida og Alex lurer på.
Alex budsjett: \(1\,540 \, \mathrm{euro}\), totalt \(33\,107 \, \mathrm{kr}\) inkl. fly
Ida yen: \(\approx 1\,347 \, \mathrm{yen}\) for \(100 \, \mathrm{kr}\)
Alex renter: \(\approx 3\,253 \, \mathrm{kr}\) per år
Ida rente: effektiv rente \((1{,}0183)^{12}-1 \approx 24{,}3\,\%\) (banken har rett)
Flyreisen varer fra lørdag 21. desember til lørdag 28. desember – det vil si 7 netter.
Alex: Budsjett for ferien
Daglige utgifter per person: \(35 + 6 + 15 + 12 = 68 \, \mathrm{euro}\)
| Post | Beregning | Beløp |
|---|---|---|
| Hotell (7 netter) | \(84 \cdot 7\) | \(588 \, \mathrm{euro}\) |
| Daglige utgifter, 2 pers. (7 dager) | \(2 \cdot 68 \cdot 7\) | \(952 \, \mathrm{euro}\) |
| Total euro | \(1\,540 \, \mathrm{euro}\) |
I norske kroner (kurs \(1 \, \mathrm{euro} = 11{,}88 \, \mathrm{kr}\)):
Inkludert flyreisen:
Ferien vil koste dem til sammen \(\underline{\underline{33\,107 \, \mathrm{kr}}}\).
Ida: Yen for 100 kroner
\(100 \, \mathrm{kr}\) omregnes til euro:
Deretter til yen (\(1 \, \mathrm{euro} = 160 \, \mathrm{yen}\)):
100 kr tilsvarer omtrent \(\underline{\underline{1\,347 \, \mathrm{yen}}}\).
Alex: Renter på kredittkort
Renteberegning per måned: \(14\,812 \cdot 0{,}0183 \approx 271 \, \mathrm{kr}\)
Over 12 måneder:
De må til sammen betale omtrent \(\underline{\underline{3\,253 \, \mathrm{kr}}}\) i renter i løpet av ett år.
Ida: Nominell vs. effektiv rente
Ida multipliserer månedlig rente med 12 og får nominell årsrente:
Banken oppgir effektiv årsrente, som tar hensyn til renters rente (månedlig compounding):
Banken har rett. Effektiv rente på 24,3 % er riktig fordi renter legges til saldoen hver måned og det påløper renter på rentene. Idas beregning på 21,96 % er den nominelle renten, som ikke tar hensyn til denne renteeffekten.