Billetter til fotballkamp
I en kampanje deles det ut gratisbilletter til en fotballkamp. Av erfaring vet arrangøren at cirka 45 prosent av dem som får gratisbilletter, kommer på kampen.
Oppgave
- Det deles ut 1300 gratisbilletter. Bestem sannsynligheten for at minst 600 av disse billettene blir benyttet.
- Hvor mange gratisbilletter må de minst dele ut dersom sannsynligheten for at minst 600 av dem blir brukt skal være over 95 prosent?
Fasit
a) 0,2094
b) 1401 billetter
Løsningsforslag
Dette løsningsforslaget er laget av KI og er ikke kvalitetssikret.
a
Vi kan regne med en binomisk sannsynlighetsfordeling her med \(n=1300\) og \(p=0{,}45\) siden
- billettmottakerne har to muligheter: de kommer på kamp, eller de kommer ikke på kamp
- det er samme sannsynlighet for hver billettmottaker
- så lenge billettmottakerne er uavhengige av hverandre (hvis de 1300 billettene deles ut i stor by stemmer sikkert dette, men hvis det er på en veldig liten plass så er nok ikke billettmottakerne egentlig uavhengige av hverandre)
Denne løses enklest i sannsynlighetskalkulatoren i GeoGebra, eller ved et enkelt program:
from scipy.stats import binom
P = 1-binom.cdf(599,1300,0.45) # 1 - sannsynlighet for
# at opptil 599 kommer
print(f"P(X >= 600) = {P:.4f}")
output: P(X >= 600) = 0.2094
Sannsynligheten for at minst 600 mennesker kommer er 20,9 %.
b
from scipy.stats import binom
n = 1299
P = 0
while P < 0.95:
n = n + 1
P = 1-binom.cdf(599,n,0.45)
print(f"Ved n = {n} er P(X >= 600) = {P:.4f}.")
output: Ved n = 1401 er P(X >= 600) = 0.9519
Siden jeg allerede var igang med programmering så programmerte jeg denne også. Du kan også finne sannsynlighetene i Excel ved å lage et regneark på denne formen:
| Rad/Kol | A | B |
|---|---|---|
| 1 | Antall, \(n\) | \(P(X\leq n)\) |
| 2 | 1300 | =BINOM.FORDELING.N(599;A2;0,45;SANN) |