Oppgaven er hentet fra eksamen S1 H23 del 1 oppgave 3.

Sannsynlighet med tre terninger

Du kaster tre terninger.

Oppgave

Bestem sannsynligheten for at alle terningene viser forskjellig antall øyne.
Bestem sannsynligheten for at nøyaktig to av terningene viser samme antall øyne.

Fasit

a) \(\underline{\underline{P = \dfrac{5}{9} \approx 0{,}556}}\)
b) \(\underline{\underline{P = \dfrac{5}{12} \approx 0{,}417}}\)

Løsningsforslag

Dette løsningsforslaget er laget av KI og er ikke kvalitetssikret.

Det totale antallet utfall når vi kaster tre terninger er

\[6^3 = 216 \]

a

Vi teller antall utfall der alle tre terningene viser forskjellig antall øyne.

Første terning: 6 muligheter
Andre terning: må vise noe annet enn første – 5 muligheter
Tredje terning: må vise noe annet enn de to første – 4 muligheter

Antall gunstige utfall:

\[6 \cdot 5 \cdot 4 = 120 \]

Sannsynligheten blir

\[P(\text{alle forskjellige}) = \frac{120}{216} = \frac{5}{9} \approx 0{,}556 \]

Sannsynligheten for at alle terningene viser forskjellig antall øyne er \(\underline{\underline{\dfrac{5}{9} \approx 0{,}556}}\).

b

Vi teller antall utfall der nøyaktig to terninger viser samme antall øyne (ett par og én ulik).

Plassering av paret: Vi velger hvilke to av de tre terningene som skal utgjøre paret. Det er

\[\binom{3}{2} = 3 \text{ måter} \]

Verdi for paret: Paret kan vise et hvilket som helst antall øyne – 6 muligheter.

Verdi for den ulike: Den tredje terningen må vise noe annet enn paret – 5 muligheter.

Antall gunstige utfall:

\[3 \cdot 6 \cdot 5 = 90 \]

Sannsynligheten blir

\[P(\text{nøyaktig to like}) = \frac{90}{216} = \frac{5}{12} \approx 0{,}417 \]

Sannsynligheten for at nøyaktig to av terningene viser samme antall øyne er \(\underline{\underline{\dfrac{5}{12} \approx 0{,}417}}\).

Relatert

Tilfeldige oppgaver i samme fag

Det er ofte best å blande hvilke type oppgaver man gjør dersom du skal forberede deg til en prøve eller eksamen. Her er tre tilfeldige oppgaver i S1.

Lignende oppgaver sortert etter tema

Sannsynlighet

Oppgave	Fag	År	Oppg
Terningspill med to terninger	S2	V19	1-7
Insektskader på epletrær	S2	H19	1-7
Gule drops i poser	S2	V20	1-7
Tomatfrø og normalfordeling	S2	H20	1-7
Bruddstyrke fiskesene	S2	V21	2-3
Sauevekt og normalfordeling	S2	V21	1-7
Torskefileter i poser	S2	V22	1-7
Bestem forventningsverdi og standardavvik fra prosenter	S2	E22	1-5
Hypotesetest med terninger	S2	E22	2-3
Forventningsverdi og varians fra sannsynlighetsfordeling S2	S2	V23	1-3
Levetiden til normalfordelte batterier	S2	V23	1-6
Simulere uttrekk av elevers karakter fra tilfeldig normalfordelt skole	S2	V23	2-5
Billetter til fotballkamp	S1	V23	2-5
Kuler i krukke hypergeometrisk	S1	V23	1-4
Sannsynligheter ved lottospill	S1	V23	2-2c
Forventningsverdi og varians fra diskret sannsynlighetsfordeling	S2	E22	1-4
Lykkehjulet	S2	H22	1-8
Normalfordelt intelligens	S2	E15	1-8
Normalfordelte hjortebukker	S2	V15	1-7
Levetiden til lyspærer	S2	E22	2-2
Simuler sannsynlighet for høyde over 175 cm	S2	E22	2-6
Sannsynlighet med fem terninger	S1	H23	2-4
Venstrehendte elever	S1	H23	2-2
Ukjent program Mønster v23	S2	Ingen	1-5
Tunge kuler i kasse	S2	H23	1-5
Normalfordelte vinterdekk	S2	H23	2-3
Kuler i boks og hypergeometrisk sannsynlighet	S1	V24	2-4
Sokker trukket fra skuff	S1	V24	1-4
Terninger – alle ulike og simulering	S1	V24	2-5
Sveins kurv med baller Sveins kurv med baller	S2	V24	2-5
Antrekk og sannsynlighet hos Drakt og Søm	S1	H24	2-1
Knekkebrød, gavekort og simulering	S1	H24	2-4
Sannsynlighet for covid med positiv test	S1	H24	2-7
Sannsynlighet for kulefarge	S1	H24	1-5
Hypergeometrisk hypotesetest	S2	H24	2-2
Vekten til poteter	S2	H21	1-6
Normalfordelt hoppkonkurranse	S2	V25	2-2
Hengelåskode og simulering	S1	V25	2-1
Kombinatorikk med elever i arbeidsgruppe	S1	V25	2-3
Sannsynlighet for skytter Arne Treff	S1	V25	1-5
Valgresultat og binomisk sannsynlighet	S1	V25	2-4
Einars straffesparkkonkurranse	S1	H25	1-6
Sannsynlighet med drops	S1	H25	2-3
Terningspill og forventningsverdi	S1	H25	2-6
Hypotesetester om komponenter som er defekte	S2	H25	2-3
Sannsynlighet for poengtap ved poengspill	S2	H25	1-4
Simulering av antall terningkast for å få samme antall øyne i to kast på rad Simulering av antall terningkast for å få samme antall øyne i to kast på rad	S2	H25	2-6

Kombinatorikk

Oppgave	Fag	År	Oppg
Sannsynlighet med fem terninger	S1	H23	2-4
Kombinatorikk for passord	S1	V24	2-3
Kuler i boks og hypergeometrisk sannsynlighet	S1	V24	2-4
Logaritme- og binomialpåstander	S1	V24	2-2
Sokker trukket fra skuff	S1	V24	1-4
Antrekk og sannsynlighet hos Drakt og Søm	S1	H24	2-1
Sannsynlighet for kulefarge	S1	H24	1-5
Hengelåskode og simulering	S1	V25	2-1
Kombinatorikk med elever i arbeidsgruppe	S1	V25	2-3
Kombinatorikk og passord	S1	H25	1-4
Sannsynlighet med drops	S1	H25	2-3