Einars straffesparkkonkurranse
Einar er fotballspiller og har skrevet programmet nedenfor.
from random import choice
#choice returnerer en tilfeldig verdi fra en liste
alternativer = ["bom", "bom", "bom", "treff", "treff"]
#liste med alternativer
skuddserie = 3
antall_treff = 0
for i in range(skuddserie):
skudd = choice(alternativer)
if skudd == "treff":
antall_treff = antall_treff + 1
print(antall_treff/skuddserie)
Oppgave
- Hvilke mulige verdier kan programmet skrive ut?
- Bestem sannsynligheten for at programmet skriver ut \(1{,}0\).
Når Einar tar et straffespark, er sannsynligheten for at han scorer mål, \(30\,\%\).
Oppgave
- Hva er det minste antallet straffespark Einar må ta for at sannsynligheten for at han scorer minst ett mål, skal være \(50\,\%\) eller mer?
Fasit
a) 0, 0,333, 0,666 eller 1,0
b) \(\dfrac{8}{125}\)
c) \(2\) straffespark
Løsningsforslag
a
Programmet kjører løkken for i in range(3) tre ganger. Hvert skudd gir enten "treff" (sannsynlighet \(\frac{2}{5}\)) eller "bom". Programmet skriver ut \(\frac{\texttt{antall\_treff}}{3}\).
Programmet kan skrive ut: 0, 0,333, 0,666 eller 1,0.
b
Programmet skriver ut \(1{,}0\) kun hvis alle tre skudd er treff:
\[P(\text{alle tre treff}) = \left(\frac{2}{5}\right)^3 = \frac{8}{125}
\]
\(\underline{\underline{P = \dfrac{8}{125}}}\)
c
Sannsynligheten for at Einar scorer minst ett mål på \(n\) straffespark:
\[P(\text{minst ett mål}) = 1 - 0{,}7^n \geq 0{,}5
\]
\[0{,}7^n \leq 0{,}5
\]
Vi prøver:
- \(n = 1\): \(1 - 0{,}7 = 0{,}30 < 0{,}5\)
- \(n = 2\): \(1 - 0{,}49 = 0{,}51 \geq 0{,}5\) ✓
Einar må ta minst \(\underline{\underline{2}}\) straffespark.