Sannsynlighet med drops
Sander, Henny og Kari har hver sin pose med drops. I alle posene er det 3 grønne, 8 gule og 7 røde drops.
Sander tar 2 tilfeldige drops fra sin pose.
Oppgave
- Bestem sannsynligheten for at han tar 2 gule drops.
Henny tar 3 tilfeldige drops fra sin pose.
Oppgave
- Bestem sannsynligheten for at hun tar et drops av hver farge.
Sander og Henny legger tilbake dropsene de tok i oppgave a og b. Alle tre tar så et drops fra hver sin pose.
Oppgave
- Bestem sannsynligheten for at alle får samme farge på dropset de tar.
Fasit
a) \(\dfrac{28}{153}\)
b) \(\dfrac{7}{34}\)
c) \(\dfrac{49}{324}\)
Løsningsforslag
Hver pose inneholder \(3 + 8 + 7 = 18\) drops.
a
Sander tar \(2\) drops. Sannsynligheten for \(2\) gule:
\[P(\text{2 gule}) = \frac{\binom{8}{2}}{\binom{18}{2}} = \frac{28}{153} \]
\(\underline{\underline{P = \dfrac{28}{153}}}\)
b
Henny tar \(3\) drops. Sannsynligheten for én av hver farge:
\[P(\text{en av hver}) = \frac{\binom{3}{1}\binom{8}{1}\binom{7}{1}}{\binom{18}{3}} = \frac{3 \cdot 8 \cdot 7}{816} = \frac{168}{816} = \frac{7}{34} \]
\(\underline{\underline{P = \dfrac{7}{34}}}\)
c
Alle tre tar ett drops fra hver sin pose – uavhengige hendelser.
\[P(\text{alle samme}) = P(\text{alle grønn}) + P(\text{alle gul}) + P(\text{alle rød}) \]
\[= \left(\frac{3}{18}\right)^3 + \left(\frac{8}{18}\right)^3 + \left(\frac{7}{18}\right)^3 = \frac{27 + 512 + 343}{5832} = \frac{882}{5832} = \frac{49}{324} \]
\(\underline{\underline{P = \dfrac{49}{324}}}\)