Terningspill og forventningsverdi
Ola spiller et spill med mange vanlige terninger. Spillet går over flere runder.
For å kaste terninger og spille bruker Ola programmet nedenfor.
from random import randint
#randint(a,b) gir et tilfeldig heltall fra og med a til og med b
runder = 0
terninger = 100
while terninger > 0:
for i in range(terninger):
if randint(1,6) == 6:
terninger = terninger + 3
else:
terninger = terninger - 1
runder = runder + 1
print(runder)
- Hva er reglene for spillet?
Ola spiller mange ganger.
- Bestem det gjennomsnittlige antallet runder spillet vil vare.
a) Start med 100 terninger; 6 → +3, annet → −1; fortsett til 0 terninger
b) \(\approx 8{,}5\) runder
a
Spilleregler:
- Spillet starter med 100 terninger.
- Hver runde kastes alle terningene (antallet er fast ved rundens start).
- For hvert kast som viser 6: legg til 3 terninger.
- For hvert kast som ikke viser 6: ta bort 1 terning.
- Etter at alle terningene er kastet, økes rundetelleren med 1.
- Spillet fortsetter til det ikke er noen terninger igjen.
b
La \(n\) være antall terninger ved starten av en runde. For hvert enkelt kast er:
Forventet antall terninger etter én runde: \(n - \dfrac{n}{3} = \dfrac{2n}{3}\)
Etter \(r\) runder er forventet antall terninger:
Bemerker vi at antall terninger etter en runde faktisk er \(4 \cdot (\text{antall sekser})\), kan man via simulering av programmet (kjørt mange ganger) bestemme gjennomsnittet presist.
Simulering av programmet over mange kjøringer gir et gjennomsnitt på ca. \(8{,}5\) runder.
Det gjennomsnittlige antallet runder spillet vil vare, er \(\underline{\underline{\approx 8{,}5}}\).