Oppgaven er hentet fra eksamen 2P-Y V23 del 2 oppgave 6.

Eksponentialfunksjon for tomflasker

I august 2022 satte elevene i 3PBB seg som mål å samle inn tomflasker for 25 000 kroner før 1. juni 2023. De brukte funksjonen \(P\) gitt ved

\[P(x)=1600 \cdot 1{,}045^{x} \quad , \quad 0\leq x\leq 9 \]

som en modell for hvor stort beløp kroner de måtte samle inn hver måned for å nå målet.

I modellen svarte \(x=0\) til august, \(x=1\) til september og så videre.

Oppgave

Gjør rede for hva modellen forteller om elevenes plan for å nå målet.
Hvor stort beløp regnet elevene med å samle inn i mai 2023 ifølge modellen? Elevene laget programmet nedenfor.

1234567891011121314def P(x):
    return 1600 * 1.045 ** x     # Definerer funksjonen P

sum_pant = 0

x = 0

while x <= 9:
    
    sum_pant = sum_pant + P(x)
    
    x = x + 1
    
print(sum_pant)

Oppgave

Bruk programmet til å vise at elevene ikke vil nå målet med den planen de har lagt. Foreslå justeringer av modellen som vil gjøre at de kan nå målet.

Fasit

a) Starter på 1600 kr i august, øker 4,5 % per måned
b) \(P(9) \approx 2378 \, \mathrm{kr}\)
c) Programmet summerer til ca. 19 661 kr < 25 000 kr. Øk startbeløpet til ca. 2034 kr.

Løsningsforslag

Dette løsningsforslaget er laget av KI og er ikke kvalitetssikret.

a

Funksjonen \(P(x) = 1600 \cdot 1{,}045^x\) beskriver planen slik:

I august (\(x = 0\)) regner elevene med å samle inn \(P(0) = 1600 \, \mathrm{kr}\)
Vekstfaktoren 1,045 betyr at beløpet øker med 4,5 % for hver måned
Planen strekker seg over 10 måneder (\(x = 0\) til \(x = 9\)), dvs. august til mai

b

Mai svarer til \(x = 9\):

\[P(9) = 1600 \cdot 1{,}045^9 \approx 1600 \cdot 1{,}486 \approx 2378 \, \mathrm{kr} \]

Ifølge modellen regnet elevene med å samle inn ca. \(\underline{\underline{2378 \, \mathrm{kr}}}\) i mai 2023.

c

Programmet summerer \(P(x)\) for \(x = 0, 1, 2, \ldots, 9\). Resultatet er ca. 19 661 kr, som er langt under målet på 25 000 kr. Elevene vil ikke nå målet med den opprinnelige planen.

Mulige justeringer:

Øke startbeløpet. For å samle inn 25 000 kr totalt med samme vekstfaktor (4,5 %) trenger man ca. 2034 kr i august – mot 1600 kr i den opprinnelige planen.
Øke vekstfaktoren (raskere økning per måned).

Relatert

Tilfeldige oppgaver i samme fag

Det er ofte best å blande hvilke type oppgaver man gjør dersom du skal forberede deg til en prøve eller eksamen. Her er tre tilfeldige oppgaver i 2P-Y.

Lignende oppgaver sortert etter tema

Eksponentialfunksjoner

Oppgave	Fag	År	Oppg
Derivasjon av tre typer funksjoner	S2	V19	1-1
Etterspørsel og grensekostnad vare	S2	V19	2-3
Derivasjon av funksjoner	S2	H19	1-1
Inntektsfunksjon med eksponential	S2	H19	2-2
Enkel derivasjon	S2	V20	1-1
Derivasjon av sammensatte funksjoner	S2	H20	1-1
Etterspørselsfunksjon og prisreduksjon	S2	H20	2-2
Netflix-inntekter og integral	S2	H20	2-1
Derivasjon med logaritme og eksponential	S2	V21	1-1
Derivasjon med eksponential og logaritme	S2	H21	1-1
Derivasjon av tre funksjoner	S2	V22	1-1
Derivasjon av eksponential og logaritme	R1	V23	1-1
Timelønn og lønnsvekst	S1, R1	V23	2-1
Konsentrasjon i kjemisk reaksjon	R1	H23	2-1
Klimagassutslipp eksponentiell vekst	2P	H23	2-8
Modell for etterspørsel av vare	S2	H23	2-1
Ada sparer med eksponentialfunksjon	1P	V24	1-2
Grenseverdier av eksponentialfunksjon	S1, R1	V24	1-3
Momentmagnitudeskala og energi	R1	V24	2-4
Derivasjon av eksponentialfunksjon	S1, R1	H24	1-1
Eksponentiallikning med substitusjon	S1, R1	H24	1-3
Fiskepopulasjon og logistisk modell	R1	H24	2-3
Påstander om grenseverdi og deriverbarhet	R1	H24	2-2
Vannreservoar med eksponentiell funksjon	R1	H24	2-1
Avisabonnenter og eksponentialfunksjon	1P	H24	2-1
Etterspørsel av vare	S2	H24	2-6
Derivasjon av eksponential og potensfunksjon	S1, R1	V25	1-1
Eksponential- og logaritmelikninger	R1	V25	1-3
Kikhoste som eksponentiell vekst	1P	V25	2-1
Program for reduksjon av matsvinn	2P-Y, 2P	V25	1-8
Halvert fuglebestand	2P-Y, 2P	V25	2-6
Salg av iste	2P-Y, 2P	H24	2-1
Eksponentiell vekst nettbutikk	2P-Y, 2P	H25	2-1
Grafer og dobbeltderivert	R1	H25	2-6
Klimagassutslipp lineær og eksponensiel modell	2P-Y	H23	2-8
Utslipp geometrisk rekke og programmering	2P-Y	H23	2-7
Modell for reduksjon av utslipp Modell for reduksjon av utslipp	2P-Y, 2P	V25	2-1

Geogebra

Oppgave	Fag	År	Oppg
Gjennomsnittstemperatur på Svalbard	1T, 1P	V23	2-1
Tredjegradsfunksjoner uten førstegradsledd	1T	V23	2-6
Modell for reduksjon av utslipp Modell for reduksjon av utslipp	2P-Y, 2P	V25	2-1

Programmering

Oppgave	Fag	År	Oppg
Gjennomsnitt med algoritme og program	R1	V23	2-7
Optimering av rektangelareal og program	R1	V23	1-4
Sofies lån og nedbetalingsprogram	2P	V23	2-7
Grafens lengde med polylinje	R2	V23	2-6
Sum av aritmetisk rekke med kode	R2	V23	1-4
Simulere uttrekk av elevers karakter fra tilfeldig normalfordelt skole	S2	V23	2-5
Billetter til fotballkamp	S1	V23	2-5
Ukjent program del 1 S2	S2	V23	1-4
Ukjent program med kostnader for produksjon	S1	V23	1-5
Areal under graf med programmering	1T	V23	2-4
Simuler sannsynlighet for høyde over 175 cm	S2	E22	2-6
Ukjent programkode	S2	E22	1-7
Cauchys middelverdisetning	R1	H23	2-6
Grensekostnad og programmering	S1	H23	1-5
Sannsynlighet med fem terninger	S1	H23	2-4
Tolk og fiks program som finner bunnpunkt	R1	H23	1-4
Linjestykker og geometrisk vekst	1P, 1T	H23	2-6
Pentagontall rekursiv og induksjon	R2	H23	2-2
Kvadratserie geometrisk rekke	2P	H23	2-7
Monas lån	S2	Ingen	2-7
Ukjent program Mønster v23	S2	Ingen	1-5
Ukjent program h23	S2, R2	H23	1-4
Rekursiv sammenheng mellom pentagontall	S2	H23	2-4
Simuler sannsynlighet for høyden til 24 måneder gammelt barn	S2	H23	2-5
Ada sparer med eksponentialfunksjon	1P	V24	1-2
Gjennomsnittlig vekstfart med program	1T	V24	1-4
Summer av oddetall og programmering	1T	V24	2-4
Innskrevet rektangel og Lars sitt program	S1, R1	V24	2-7
Programmering likningssystem Sara og Ole	2P	V24	2-4
Kubikktall og induksjonsbevis	R2	V24	2-4
Ukjent program S2 v24	S2, R2	V24	1-3
Kubikktall	S2	V24	2-4
Sveins kurv med baller Sveins kurv med baller	S2	V24	2-5
Finne verdi programmet skriver ut	S1, R1	H24	1-2
Lisas salg og to programmer	1P	H24	1-4
Rekursiv formel og programmering	S2, R2	H24	2-4
Caspers kode	R2	V25	1-6
Tallfølge med programmering og induksjon	R2	V25	1-3
Normalfordelt hoppkonkurranse	S2	V25	2-2
Ukjente programmer S2 v25	S2	V25	1-4
Figurtall og programmering	1T	V25	2-4
Lars sin spareplan	1P	V25	1-7
Minimumsverdi med while-løkke	1T	V25	1-7
Program for reduksjon av matsvinn	2P-Y, 2P	V25	1-8
Utslippsreduksjon med prosentvis nedgang	2P-Y, 2P	H24	1-5
Trekantmønster og programmering 2P-Y H25	2P-Y	H25	1-6
Programmering og numerisk integrasjon	R2	H25	2-4
Einars straffesparkkonkurranse	S1	H25	1-6
Funksjonsdrøfting og halveringsmetode	R1	H25	1-5
Terningspill og forventningsverdi	S1	H25	2-6
Programmering av Willys spareplan	S2	H25	2-5
Johanns spareplan	2P	H25	1-8
Femkanttall og programmering	1T, 1P	H25	1-6
Gråmønster i likesidet trekant	1T	H25	2-4
Programmering av Theas BSU-konto	2P-Y	V24	2-6
Utslipp geometrisk rekke og programmering	2P-Y	H23	2-7
Simulering av antall terningkast for å få samme antall øyne i to kast på rad Simulering av antall terningkast for å få samme antall øyne i to kast på rad	S2	H25	2-6

Eksponentiell vekst

Oppgave	Fag	År	Oppg
Bakterievekst i avfall	S2	H22	2-1
Laksefiske og smoltvekst	1P-Y NA	V24	2-1
Lufttrykk og kokepunkt for vann	1T, 1P	V24	2-5
Modell for drivstoffutvikling i Moss	S1, R1	V24	2-6
Isabels Snapchat-følgere	1P	H24	2-5
Lisas salg og to programmer	1P	H24	1-4
Oljefondet og eksponentiell modell	S1	V25	2-6
Kikhoste og eksponentiell modell	1T	V25	2-1
Eksponentiell modell for befolkningsvekst	S1	H25	2-1
Grafer og fire situasjoner	1P	H25	2-2
Instagram-følgere eksponentiell vekst	2P-Y, 2P	V24	2-4
Utslipp geometrisk rekke og programmering	2P-Y	H23	2-7