Oppgaven er hentet fra eksamen R2 H24 del 2 oppgave 3.

Jordbær som omdreiningslegeme

Bildene er ikke i målestokk

I det originale eksamenssettet er bildene i målestokk 1:1, men det er vanskelig å få til her. Ved å måle på arket har jeg funnet av avstanden fra bunnen til toppen (i \(y\)-retning på arket) er omtrent 4,4 cm.

Tverrsnitt av jordbær i målestokk 1:1

Linjal i målestokk 1:1

Oppgave

Bildet viser tverrsnittet av et jordbær i målestokk 1:1. Bruk integrasjon og omdreiningslegeme til å beregne volumet av hele jordbæret. Kommenter formen på omdreiningslegemet ditt og vurder svaret.

Fasit

\(V \approx 35 \, \mathrm{cm}^3\) (avhenger av målinger fra bildet)

Løsningsforslag

Vi legger et koordinatsystem med origo spissen på jordbæret og måler avstanden fra \(x\)-aksen til kanten av jordbæret. Jeg har gjort dette i GeoGebra ved å sette ut punkter, se figur 1.

Jeg valgte en andregradsmodell siden denne passet «godt nok». Vi ser at modellen følger omrisset av jordbæret relativt godt fram til punkt \(H\). Vi underestimerer volumet mellom \(C\) og \(D\), men vi overestimerer mellom \(D\) og \(E\). Jeg setter integrasjonsgrensen til 3,65 cm siden toppen av jordbæret «bøyer seg tilbake» inn mot stilkfestet.

Figur 1: Regresjon og beregning av volum i GeoGebra

Jeg beregner volumet som et omdreiningslegeme med \(\pi \int_{a}^{b} \left( f(x) \right)^{2} \, \mathrm{d}x\) i GeoGebra.

Tolkning av oppgavetekst

Jeg tolker oppgaveteksten som at jeg skal finne volumet av jordbæret før det ble delt i to. Volumet av det halve jordbæret på bildet vil være omtrent halvparten av omdreiningslegemet.

Volumet av jordbæret er omtrent \(\underline{\underline{ 35 \mathrm{~cm}^{3} }}\).

Relatert

Tilfeldige oppgaver i samme fag

Det er ofte best å blande hvilke type oppgaver man gjør dersom du skal forberede deg til en prøve eller eksamen. Her er tre tilfeldige oppgaver i R2.

Lignende oppgaver sortert etter tema

Integral

Oppgave	Fag	År	Oppg
Netflix-inntekter og integral	S2	H20	2-1
Sauevekt og normalfordeling	S2	V21	1-7
Virussmitte og logistisk modell	S2	H21	2-4
Immunitet og logistisk modell	S2	V22	2-1
Gjennomsnitt med algoritme og program	R1	V23	2-7
Grafens lengde med polylinje	R2	V23	2-6
Omdreiingslegeme til trigonometrisk funksjon	R2	V23	2-5
Tangens, derivert og integral	R2	V23	1-2
To bestemte integraler	R2	V23	1-1
Regresjon på størrelsen av det norske musikkstrømmemarkedet	S2, R2	V23	2-2
Bestemt integral	S2	E22	1-1a
Ubestemt integral	S2	E22	1-1b
Bestemt integral 2	S2	V23	1-1
Areal under graf med programmering	1T	V23	2-4
Rart integral	S2, R2	Ingen	Ingen
Areal mellom cosinus og sinus	R2	H23	1-2
Volum av tønne ved integrasjon	R2	H23	2-3
Bestemt integral 3	S2, R2	H23	1-1
Ukjent program h23	S2, R2	H23	1-4
Bestemt integral og areal	S2, R2	V24	1-1
Ubestemt integral med substitusjon	R2	V24	1-2
Ubestemt integral v24	S2	V24	1-2
Volum av pære med omdreiningslegeme	R2	V24	2-2
Logistisk vekst for et produkt	S2	V24	2-1
Sum av integralrekke	R2	V24	2-6
Integral med delvis integrasjon og trigonometri	R2	H24	1-1
Omdreiningslegeme av sirkel om y-aksen	R2	H24	2-6
Russebil med trigonometrisk fartsfunksjon	R2	H24	2-4
Vurder påstander om rekke, plan og areal	R2	H24	2-2
Integral med ukjent grense	S2	H24	1-1b-c
Marcos logistiske løpetrening	S2	H24	2-1
Påstand om områder avgrenset av grafer	S2	H24	2-3b
Ubestemt integral h24	S2	H24	1-1a
Harens fart og gjennomsnittsfart	R2	V25	2-3
Bestem f ut fra den deriverte	S2, R2	V25	1-2
Integraler S2 v25	S2, R2	V25	1-1
Vis at rekke blir ln 2	S2, R2	V25	2-5
Programmering og numerisk integrasjon	R2	H25	2-4
Sinusmodell for elektrisk spenning	R2	H25	2-2
Ubestemt integral med delvis integrasjon	R2	H25	1-1
Volum av omdreiningslegeme – kopp	R2	H25	1-2
Ubestemt integral S2 H2025	S2	H25	1-1
Tolkning av integral og areal fra graf Tolkning av integral og areal fra graf	S2, R2	H25	1-3

Volum

Oppgave	Fag	År	Oppg
Pyramide med fire punkter i rommet	R2	V23	1-3
Kopplam kjølekonteiner og sjøkart	1P-Y NA	V23	1-4
Pastadeig og cannelloni	1P-Y RM	V23	2-1
Tank for skjæreolje og pumpe	1P-Y TP	V23	2-2
Austenitt og anleggsrør	1P-Y TP	H23	2-2
Betonggulv og meterstokk	1P-Y BA	H23	1-4
Blomkålsuppe og kjeler	1P-Y RM	H23	2-1
Bordplate av eik og massetetthet	1P-Y BA, 1P-Y DT	H23	2-3
Volum av tønne ved integrasjon	R2	H23	2-3
Blomsterkrukker og sylindervolum Sander	1P-Y NA	V24	2-2
Stålplate volum og tetthet	1P-Y TP	V24	1-5
Terrassestolper i betong sylinder	1P-Y TP	V24	2-2
Klatrevegg rettavkortet kjegle	2P	V24	2-5
Volum av pære med omdreiningslegeme	R2	V24	2-2
Kasser av metallplater	1P	H24	2-8
Oljetanker av rustfritt stål	1P-Y TP	H24	2-2
Omdreiningslegeme av sirkel om y-aksen	R2	H24	2-6
Brage og oppdrettsanlegg for laks	1P-Y NA	H24	2-2
Fisker og oppbevaringskar	1P-Y NA	H24	1-4
Hans og Pia og frisørdukker	1P-Y FD, 1P-Y DT	H24	2-2
Terrasse med nedfelt sandkasse	1P-Y BA	H24	2-1
Volum og areal for lesehule	2P	H24	2-8
Anitas betongstøp og tilbud	1P-Y BA	V25	2-2
Elevbedrift lager lasagne til skoleavslutning	1P-Y RM	V25	2-2
Isabels sylinderformede bokser	1P	V25	2-6
Nomogram for omdreiningstall og boring	1P-Y TP	V25	2-1
Rom med skråtak og volum	1P-Y IM	V25	1-4
Sylinderboks med minst overflate	1T	V25	2-5
Sylinderformede sittepuffer	1P-Y FD, 1P-Y DT	V25	2-2
Trine og Geir og høyballer til hester	1P-Y NA	V25	2-2
Fiskekar og skrei	1P-Y NA	H25	1-4
MAG-sveising og gassflasker	1P-Y TP	H25	2-1
Melkeproduksjon med kuer	1P-Y NA	H25	2-2
Naomi sine søppelbøtter	1P-Y TP	H25	2-2
Sofabord med areal og volum	1P-Y FD, 1P-Y DT	H25	2-2
Omdreiningslegeme av lineær funksjon R2 V26	R2	V26	1-5
Vase som omdreiningslegeme R2 V26	R2	V26	2-4

Omdreiningslegeme

Oppgave	Fag	År	Oppg
Omdreiingslegeme til trigonometrisk funksjon	R2	V23	2-5
Volum av tønne ved integrasjon	R2	H23	2-3
Volum av pære med omdreiningslegeme	R2	V24	2-2
Omdreiningslegeme av sirkel om y-aksen	R2	H24	2-6
Omdreiningslegeme av lineær funksjon R2 V26	R2	V26	1-5
Vase som omdreiningslegeme R2 V26	R2	V26	2-4

Modellering

Oppgave	Fag	År	Oppg
Harer på øy	S2	V19	2-2
Logistisk vekstmodell for gås	S2	H19	1-6
Rottebestand og logistisk modell	S2	V20	2-2
Tredjegradsfunksjon og vannstand	S2	V20	1-5
Netflix-inntekter og integral	S2	H20	2-1
Virkestoff og halveringstid	S2	H20	2-4
Logistisk funksjon fra graf	S2	V21	1-4
Virussmitte og logistisk modell	S2	H21	2-4
Immunitet og logistisk modell	S2	V22	2-1
Grønnsaksporsjoner og potensfunksjon	2P-Y	V23	2-7
Logistisk modell for oljefondet	S2	E22	2-1
Lineær modell for Klaras høyde	1P	V23	1-4
Ishockeypuck med vektorfunksjon	R1	H23	2-5
Konsentrasjon i kjemisk reaksjon	R1	H23	2-1
Sofaproduksjon og overskudd	S1	H23	2-1
Antall fiskere og regresjon	1T	H23	2-4
Folketall i et område	1T	H23	2-1
Luftforurensning og sinusfunksjon	R2	H23	2-4
Sondres modell for hundeår	1P	H23	1-4
Tidevann og trigonometrisk modell	R2	H23	2-1
Klimagassutslipp eksponentiell vekst	2P	H23	2-8
Modell for etterspørsel av vare	S2	H23	2-1
Bremselengde og fart	1P	V24	1-4
Lufttrykk og kokepunkt for vann	1T, 1P	V24	2-5
Modellering av bagettsalg	1T, 1P	V24	2-1
Influensaepidemi og logistisk vekst	R1	V24	2-1
Modell for drivstoffutvikling i Moss	S1, R1	V24	2-6
Momentmagnitudeskala og energi	R1	V24	2-4
To biler på kryss og motorvei	R1	V24	2-3
Fotball hjørnespark og vektorer	R2	V24	2-1
Sensor for utelys og trigonometri	R2	V24	2-3
Fiskepopulasjon og logistisk modell	R1	H24	2-3
Vannreservoar med eksponentiell funksjon	R1	H24	2-1
Optimalisering av grønnsakhage med 100 m gjerde	1T	H24	2-7
Bil på spiralvei i parkeringshus	R2	V25	2-1
Harens fart og gjennomsnittsfart	R2	V25	2-3
Logistisk salg av brannvarslingssystemer	S2	V25	2-3
Fiskebåt og vektorbevegelse	R1	V25	2-4
Logistisk vekstmodell batteriteknologi	R1	V25	2-1
Oljefondet og eksponentiell modell	S1	V25	2-6
Kikhoste og eksponentiell modell	1T	V25	2-1
Kikhoste som eksponentiell vekst	1P	V25	2-1
Sofie lager bagetter hjemme	1P	V25	2-7
Modell for Hannes løping	2P-Y	H24	2-6
Modell for lengde av skjerf	2P-Y	V25	2-5
Modeller for parkeringsavtaler	2P-Y	H24	2-4
Eksponentiell vekst nettbutikk	2P-Y, 2P	H25	2-1
CCl4-konsentrasjon og geometrisk rekke	R2	H25	2-3
Eksponentiell modell for befolkningsvekst	S1	H25	2-1
Logistisk vekstmodell	R1	H25	2-1
Luktintensitet og logaritmer	S1	H25	2-5
Luktintensitet og logaritmisk modell	R1	H25	2-3
Logistisk plantesalg	S2	H25	2-1
Tangent til parabel og lagerhall	1T	H25	2-6
Eksponentialfunksjon for tomflasker	2P-Y	V23	2-6
Bremselengde med formel	1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y DT, 1P-Y BA, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	V24	1-3
Isak reiser Oslo til Stockholm	1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y DT, 1P-Y BA, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	V24	2-4
Klimagassutslipp lineær og eksponensiel modell	2P-Y	H23	2-8
Personbiler lineær modell	2P-Y	H23	1-2
Stine hurtiglader elbil	1P-Y EL	V24	2-2
Datatrafikk og sinusmodell R2 V26	R2	V26	2-1
Vase som omdreiningslegeme R2 V26	R2	V26	2-4

Regresjon

Oppgave	Fag	År	Oppg
Harer på øy	S2	V19	2-2
Rottebestand og logistisk modell	S2	V20	2-2
Immunitet og logistisk modell	S2	V22	2-1
Logistisk modell for oljefondet	S2	E22	2-1
Eksponentiell modell for salg av energidrikker	1P	V23	2-6
Regresjon på størrelsen av det norske musikkstrømmemarkedet	S2, R2	V23	2-2
Timelønn og lønnsvekst	S1, R1	V23	2-1
Konsentrasjon i kjemisk reaksjon	R1	H23	2-1
Antall fiskere og regresjon	1T	H23	2-4
Modell for antall fiskere	1P	H23	2-1
Modell for etterspørsel av vare	S2	H23	2-1
Modellering av bagettsalg	1T, 1P	V24	2-1
Modell for drivstoffutvikling i Moss	S1, R1	V24	2-6
Kubikktall	S2	V24	2-4
Marcos logistiske løpetrening	S2	H24	2-1
Grenseinntekt og grensekostnad på del 2	S2	V25	2-1
Halvert fuglebestand	2P-Y, 2P	V25	2-6
Modell for Hannes løping	2P-Y	H24	2-6
Modeller for parkeringsavtaler	2P-Y	H24	2-4
Eksponentiell vekst nettbutikk	2P-Y, 2P	H25	2-1
Sinusmodell for elektrisk spenning	R2	H25	2-2
Eksponentiell modell for befolkningsvekst	S1	H25	2-1
Logistisk plantesalg	S2	H25	2-1
Fiskelengde og potensfunksjonsmodell	1P	H25	2-1
Vekt og lengde potensfunksjon	1T	H25	2-1
Instagram-følgere eksponentiell vekst	2P-Y, 2P	V24	2-4
Datatrafikk og sinusmodell R2 V26	R2	V26	2-1
Inntekt, kostnader og salgsprognose S2 V26	S2	V26	2-3