Oppgaven er hentet fra eksamen 1P H23 del 1 oppgave 4.

Sondres modell for hundeår

Hunder utvikler seg raskere enn mennesker. Når en hund er 1 år gammel, tilsvarer det 16 menneskeår. Se tabellen nedenfor.

Så gammel er hunden din	Små/mellomstore hunder	Store hunder	Veldig store hunder
To måneder	2 år	2 år	2 år
Fire måneder	6 år	6 år	6 år
Seks måneder	10 år	10 år	10 år
Åtte måneder	12 år	12 år	12 år
Ti måneder	14 år	14 år	14 år
1 år	16 år	16 år	16 år
1,5 år	20 år	20 år	20 år
2 år	24 år	24 år	24 år
3 år	29 år	30 år	31 år
4 år	34 år	36 år	38 år
5 år	39 år	42 år	45 år
6 år	44 år	48 år	52 år
7 år	49 år	54 år	59 år
8 år	54 år	60 år	66 år
9 år	59 år	66 år	73 år
10 år	64 år	72 år	80 år
11 år	69 år	78 år	87 år
12 år	74 år	84 år	94 år
13 år	79 år	90 år	101 år
14 år	84 år	96 år	108 år

Sondre har en hund som er 2 år gammel. Han mener funksjonen \(H\) gitt ved

\[H(x) = 6x + 12 \]

kan brukes som en modell for hvor mange menneskeår \(H(x)\) en stor hund er når den er \(x\) hundeår.

Oppgave

Forklar hvordan Sondre kan ha kommet fram til dette uttrykket, og argumenter for når modellen er gyldig.

Sondre påstår at modellen han har funnet, viser at alderen til en hund er proporsjonal med alderen til et menneske.

Oppgave

Stemmer påstanden til Sondre? Husk å argumentere for svaret ditt.

Fasit

a) Stigningstallet er \(6\) (store hunder vokser med 6 menneskeår per hundeår etter fylte 2 år). Konstantleddet er \(12\), funnet ved å bruke punktet \((2, 24)\). Modellen er gyldig for \(x \geq 2\).
b) Påstanden stemmer ikke. \(H(x) = 6x + 12\) er ikke proporsjonal fordi den ikke går gjennom origo.

Løsningsforslag

Dette løsningsforslaget er laget av KI og er ikke kvalitetssikret.

a

Vi ser på kolonnen «Store hunder» i tabellen og ser på endringene fra \(x = 2\) år og oppover:

Hundeår \(x\)	Menneskeår \(H(x)\)	Endring
2	24
3	30	\(+6\)
4	36	\(+6\)
5	42	\(+6\)
6	48	\(+6\)

Endringen er konstant lik \(6\) for hvert hundeår. Dette betyr at stigningstallet i en lineær modell er \(6\).

Vi bruker punktet \((2, 24)\) fra tabellen og stigningstallet \(a = 6\):

\[H(x) = 6x + b \]

Vi setter inn \(x = 2\) og \(H(2) = 24\):

\[24 = 6 \cdot 2 + b \]

\[24 = 12 + b \]

\[b = 12 \]

Slik kommer Sondre fram til \(H(x) = 6x + 12\).

Modellen er gyldig for \(x \geq 2\). Fra tabellen ser vi at alle de tre hundekategoriene har samme verdier frem til og med \(x = 2\) år (\(H = 24\)). Først fra \(x = 3\) begynner de å skille seg. Modellen beskriver den lineære veksten for store hunder, og denne lineariteten starter ved \(x = 2\).

b

For at en sammenheng skal være proporsjonal, må den gå gjennom origo. Det vil si at funksjonen må ha formen \(y = k \cdot x\), der \(k\) er en konstant.

Vi sjekker om \(H(x) = 6x + 12\) er proporsjonal ved å sette inn \(x = 0\):

\[H(0) = 6 \cdot 0 + 12 = 12 \]

Siden \(H(0) = 12 \neq 0\), går ikke grafen gjennom origo.

Påstanden til Sondre stemmer ikke. \(H(x) = 6x + 12\) er en lineær funksjon, men ikke en proporsjonal sammenheng. En proporsjonal sammenheng ville for eksempel hatt formen \(H(x) = k \cdot x\) for et tall \(k\), men modellen har et konstantledd på \(12\) som gjør at det ikke er proporsjonalitet.

Relatert

Tilfeldige oppgaver i samme fag

Det er ofte best å blande hvilke type oppgaver man gjør dersom du skal forberede deg til en prøve eller eksamen. Her er tre tilfeldige oppgaver i 1P.

Lignende oppgaver sortert etter tema

Lineær vekst

Oppgave	Fag	År	Oppg
Lineær modell for Klaras høyde	1P	V23	1-4
Prisformel sparkesykkel	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	V23	1-1
Modell for antall fiskere	1P	H23	2-1
Rektangel innskrevet i trekant	1P	H23	2-5
Celsius og fahrenheit, lineær sammenheng	1P	H24	1-5
Isabels Snapchat-følgere	1P	H24	2-5
Lisas salg og to programmer	1P	H24	1-4
Lønnstilbud fra tre bedrifter	1P	H24	2-6
Elise selger aviser	1P	V25	2-3
Noras bøtte med godteri	1P	V25	1-8
Figurtall for firkanter med hjørnetapper	2P-Y	H24	1-4
Lønn og timelønn fra grafer	1P	H25	1-5
Løping og maraton	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	H25	1-1
Søvnbehov med formel	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	H25	1-3
Klimagassutslipp lineær og eksponensiel modell	2P-Y	H23	2-8
Lise velger iPhone-modell	1P-Y EL, 1P-Y IM	V24	1-5
Lønnsalternativer ved avissalg	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	V25	2-5
Personbiler lineær modell	2P-Y	H23	1-2
Stine hurtiglader elbil	1P-Y EL	V24	2-2

Modellering

Oppgave	Fag	År	Oppg
Harer på øy	S2	V19	2-2
Logistisk vekstmodell for gås	S2	H19	1-6
Rottebestand og logistisk modell	S2	V20	2-2
Tredjegradsfunksjon og vannstand	S2	V20	1-5
Netflix-inntekter og integral	S2	H20	2-1
Virkestoff og halveringstid	S2	H20	2-4
Logistisk funksjon fra graf	S2	V21	1-4
Virussmitte og logistisk modell	S2	H21	2-4
Immunitet og logistisk modell	S2	V22	2-1
Grønnsaksporsjoner og potensfunksjon	2P-Y	V23	2-7
Logistisk modell for oljefondet	S2	E22	2-1
Lineær modell for Klaras høyde	1P	V23	1-4
Ishockeypuck med vektorfunksjon	R1	H23	2-5
Konsentrasjon i kjemisk reaksjon	R1	H23	2-1
Sofaproduksjon og overskudd	S1	H23	2-1
Antall fiskere og regresjon	1T	H23	2-4
Folketall i et område	1T	H23	2-1
Luftforurensning og sinusfunksjon	R2	H23	2-4
Tidevann og trigonometrisk modell	R2	H23	2-1
Klimagassutslipp eksponentiell vekst	2P	H23	2-8
Modell for etterspørsel av vare	S2	H23	2-1
Bremselengde og fart	1P	V24	1-4
Lufttrykk og kokepunkt for vann	1T, 1P	V24	2-5
Modellering av bagettsalg	1T, 1P	V24	2-1
Influensaepidemi og logistisk vekst	R1	V24	2-1
Modell for drivstoffutvikling i Moss	S1, R1	V24	2-6
Momentmagnitudeskala og energi	R1	V24	2-4
To biler på kryss og motorvei	R1	V24	2-3
Fotball hjørnespark og vektorer	R2	V24	2-1
Sensor for utelys og trigonometri	R2	V24	2-3
Fiskepopulasjon og logistisk modell	R1	H24	2-3
Vannreservoar med eksponentiell funksjon	R1	H24	2-1
Jordbær som omdreiningslegeme	R2	H24	2-3
Optimalisering av grønnsakhage med 100 m gjerde	1T	H24	2-7
Bil på spiralvei i parkeringshus	R2	V25	2-1
Harens fart og gjennomsnittsfart	R2	V25	2-3
Logistisk salg av brannvarslingssystemer	S2	V25	2-3
Fiskebåt og vektorbevegelse	R1	V25	2-4
Logistisk vekstmodell batteriteknologi	R1	V25	2-1
Oljefondet og eksponentiell modell	S1	V25	2-6
Kikhoste og eksponentiell modell	1T	V25	2-1
Kikhoste som eksponentiell vekst	1P	V25	2-1
Sofie lager bagetter hjemme	1P	V25	2-7
Modell for Hannes løping	2P-Y	H24	2-6
Modell for lengde av skjerf	2P-Y	V25	2-5
Modeller for parkeringsavtaler	2P-Y	H24	2-4
Eksponentiell vekst nettbutikk	2P-Y, 2P	H25	2-1
CCl4-konsentrasjon og geometrisk rekke	R2	H25	2-3
Eksponentiell modell for befolkningsvekst	S1	H25	2-1
Logistisk vekstmodell	R1	H25	2-1
Luktintensitet og logaritmer	S1	H25	2-5
Luktintensitet og logaritmisk modell	R1	H25	2-3
Logistisk plantesalg	S2	H25	2-1
Tangent til parabel og lagerhall	1T	H25	2-6
Eksponentialfunksjon for tomflasker	2P-Y	V23	2-6
Bremselengde med formel	1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y DT, 1P-Y BA, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	V24	1-3
Isak reiser Oslo til Stockholm	1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y DT, 1P-Y BA, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	V24	2-4
Klimagassutslipp lineær og eksponensiel modell	2P-Y	H23	2-8
Personbiler lineær modell	2P-Y	H23	1-2
Stine hurtiglader elbil	1P-Y EL	V24	2-2
Datatrafikk og sinusmodell R2 V26	R2	V26	2-1
Vase som omdreiningslegeme R2 V26	R2	V26	2-4

Proporsjonalitet

Oppgave	Fag	År	Oppg
Deig fordelt på personer	2P-Y	V23	1-2
Finn eksempler på proporsjonale størrelser	1P	V23	1-3
Pannekaker oppskrift og regneark	1P-Y RM	V23	1-4
Potetsekker i koordinatsystem	1P	V23	2-4
Robåt engelsk fot og tjæreblanding	1P-Y DT	V23	1-4
Sammenligne priser på hundemat	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	V23	1-2
Bakgrunnsgrafikk og pc-skjerm	1P-Y IM	H23	2-1
Blomkålsuppe og kjeler	1P-Y RM	H23	2-1
Brus i glass og daglig væskebehov	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	H23	1-3
Kjøttdeig, pris og prosent	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	H23	1-1
Linus frisørsalong og priser	1P-Y FD	H23	2-2
Ohms lov og proporsjonal sammenheng	1P	H23	1-3
Snorre og Miras sjokolade	1P	H23	2-4
Stort bord og målestokk	1P-Y FD, 1P-Y DT	H23	1-4
Tobias og daglig vannbehov	1P	H23	1-1
Kart og målestokk	2P	H23	1-2
Kartmålestokk Oslo	2P	V24	1-3
Proporsjonale og omvendt proporsjonale størrelser	1P	H24	1-3
Bestem målestokk fra kart	2P	H24	1-1
Gatekunstner og kvadratiske fliser	1P-Y IM	V25	1-5
Proporsjonal pris på antibac	2P-Y	V25	2-4
Ungdomsbedrift og putetrekk	1P-Y FD, 1P-Y DT	V25	1-4
Proporsjonale og omvendt proporsjonale størrelser fra graf	1P	V24	1-3
Proporsjonale og omvendt proporsjonale størrelser fra graf	2P-Y	H24	1-3
Proporsjonalitet fra grafer 2P-Y H25	2P-Y	H25	1-5
Proporsjonalitet i julepynt	2P-Y	H25	2-6
Modell av Eiffeltårnet	2P	H25	1-3
Pyramide med proporsjonal høyde	1P	H25	1-4
Tannhjulsutveksling	1P-Y TP	H25	1-4
Proporsjonale størrelser i kiosk	2P-Y	V24	1-1
Proporsjonalitet og vase med roser	2P-Y	H23	2-5