Figurtall for firkanter med hjørnetapper
Her ser du tre figurer. Figurene er satt sammen av små sirkler.

Tenk deg at du skal fortsette å lage figurer etter samme mønster.
Oppgave
- Hvor mange små sirkler vil det være i figur 4 og i figur 10?
- Lag en formel for antall sirkler i figur \(n\).
Fasit
a) Figur 4: \(24\), figur 10: \(48\)
b) \(T(n) = 4n + 8\)
Løsningsforslag
a
Vi teller sirkler i de tre figurene:
- Figur 1: \(12\) sirkler
- Figur 2: \(16\) sirkler
- Figur 3: \(20\) sirkler
Mønsteret øker med \(4\) sirkler for hvert figurnummer.
Figur 4:
\[12 + 3 \cdot 4 = 24 \]
Figur 10:
\[12 + 9 \cdot 4 = 48 \]
Figur 4 har \(\underline{\underline{24}}\) sirkler og figur 10 har \(\underline{\underline{48}}\) sirkler.
b
Vi ser at \(T(n) = 12 + (n-1) \cdot 4 = 4n + 8\).
\(\underline{\underline{T(n) = 4n + 8}}\)