Oppgaven er hentet fra eksamen 2P-Y H24 del 1 oppgave 4.

Figurtall for firkanter med hjørnetapper

Her ser du tre figurer. Figurene er satt sammen av små sirkler.

Tenk deg at du skal fortsette å lage figurer etter samme mønster.

Oppgave

Hvor mange små sirkler vil det være i figur 4 og i figur 10?
Lag en formel for antall sirkler i figur \(n\).

Fasit

a) Figur 4: \(24\), figur 10: \(48\)
b) \(T(n) = 4n + 8\)

Løsningsforslag

a

Vi teller sirkler i de tre figurene:

Figur 1: \(12\) sirkler
Figur 2: \(16\) sirkler
Figur 3: \(20\) sirkler

Mønsteret øker med \(4\) sirkler for hvert figurnummer.

Figur 4:

\[12 + 3 \cdot 4 = 24 \]

Figur 10:

\[12 + 9 \cdot 4 = 48 \]

Figur 4 har \(\underline{\underline{24}}\) sirkler og figur 10 har \(\underline{\underline{48}}\) sirkler.

b

Vi ser at \(T(n) = 12 + (n-1) \cdot 4 = 4n + 8\).

\(\underline{\underline{T(n) = 4n + 8}}\)

Sensorveiledning · 3 poeng

a) (2 poeng) Her gis i utgangspunktet 1 poeng for hvert riktig svar.
b) (1 poeng) En riktig formel kan gi 1 poeng selv om kandidaten ikke har vist hvordan formelen framkommer.
Det er viktig å se på besvarelsen av oppgave a) og oppgave b) under ett og gjøre en helhetsvurdering.

Relatert

Tilfeldige oppgaver i samme fag

Det er ofte best å blande hvilke type oppgaver man gjør dersom du skal forberede deg til en prøve eller eksamen. Her er tre tilfeldige oppgaver i 2P-Y.

Lignende oppgaver sortert etter tema

Figurtall

Oppgave	Fag	År	Oppg
Figurtall med fyrstikker og 10000 fyrstikker	1P	E21	2-6
Klossmønster i tre figurer	1T, 1P	V22	2-2
Mønster med sirkler i figurer	2P-Y	V23	1-4
Non Stop K-mønster og programmering	1P	V23	2-5
Pentagontall rekursiv og induksjon	R2	H23	2-2
Rekursiv sammenheng mellom pentagontall	S2	H23	2-4
Kubikktall og induksjonsbevis	R2	V24	2-4
Kubikktall	S2	V24	2-4
Figurtall 2PY v2025	2P-Y	V25	1-6
Figurtall med grønne kvadrater	1P	V25	1-6
Figurtall og programmering	1T	V25	2-4
Trekantmønster og programmering 2P-Y H25	2P-Y	H25	1-6
Femkanttall og programmering	1T, 1P	H25	1-6
Gråmønster i likesidet trekant	1T	H25	2-4
Figurtall 2P-Y v2024	2P-Y	V24	1-4
Sirkelfigurer og figurmønster	2P-Y	H23	1-5
Programmering av kuler og pinner i figurserie 1T V26	1T	V26	2-4
Figurmønster med grønne sirkler 2P-Y V26	2P-Y	V26	1-10

Mønstre

Oppgave	Fag	År	Oppg
Klossmønster i tre figurer	1T, 1P	V22	2-2
Lysgardin med tråder i økende lengde	1P	V22	2-8
Hanois tårn	S2	E22	2-5
Non Stop K-mønster og programmering	1P	V23	2-5
Sekskantmønster og vinkelsum	1P-Y IM	V23	1-4
Knut og Sabrina tallfølge	1P	V24	2-5
Figurtall med grønne kvadrater	1P	V25	1-6

Lineær vekst

Oppgave	Fag	År	Oppg
Dyrebestand lineær og eksponentiell vekst	1P	V21	2-3
Lineær modell for Klaras høyde	1P	V23	1-4
Prisformel sparkesykkel	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	V23	1-1
Modell for antall fiskere	1P	H23	2-1
Rektangel innskrevet i trekant	1P	H23	2-5
Sondres modell for hundeår	1P	H23	1-4
Celsius og fahrenheit, lineær sammenheng	1P	H24	1-5
Isabels Snapchat-følgere	1P	H24	2-5
Lisas salg og to programmer	1P	H24	1-4
Lønnstilbud fra tre bedrifter	1P	H24	2-6
Elise selger aviser	1P	V25	2-3
Noras bøtte med godteri	1P	V25	1-8
Lønn og timelønn fra grafer	1P	H25	1-5
Løping og maraton	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	H25	1-1
Søvnbehov med formel	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	H25	1-3
Klimagassutslipp lineær og eksponensiel modell	2P-Y	H23	2-8
Lise velger iPhone-modell	1P-Y EL, 1P-Y IM	V24	1-5
Lønnsalternativer ved avissalg	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	V25	2-5
Personbiler lineær modell	2P-Y	H23	1-2
Stine hurtiglader elbil	1P-Y EL	V24	2-2