Figurtall 2P-Y v2024
Ovenfor ser du tre figurer. Figurene er satt sammen av små sirkler. Tenk deg at du skal fortsette å lage figurer etter samme mønster.
Oppgave
- Hvor mange små sirkler vil det være i figur 4 og i figur 9?
- Beskriv mønsteret, og bestem et uttrykk for antallet små sirkler i figur \(n\).
Fasit
a) Figur 4: 49 sirkler, figur 9: 199 sirkler
b) \(2(n+1)^2 - 1\)
Løsningsforslag
a
Jeg fortsetter mønsteret, som jeg ser består av to kvadrater hvor kvadratene overlapper med en sirkel.
Det er \(5\cdot 5 + 5 \cdot 5 -1=49\) sirkler i figur 4.
Det er \(10 \cdot 10 + 10\cdot 10 -1 =199\) sirkler i figur 9.
b
Hver figur består av to kvadrater, hvor det er én mer sirkel i sidekanten enn figurnummeret. I figur \(n\) har hvert kvadrat \((n+1)^{2}\) sirkler. Vi har to slike kvadrater slik at formelen blir \((n+1)^{2} \cdot 2\) også må vi huske å trekke fra 1 siden det er en sirkel som overlapper. Det ferdige uttrykket blir
\[2(n+1)^{2}-1 \]