Gråmønster i likesidet trekant
Maria tegner en likesidet trekant. Hun deler trekanten i flere og flere små likesidede trekanter og fargelegger et mønster. Figurene nedenfor viser hvordan hun arbeider.
Tenk deg at Maria fortsetter å dele opp trekanten og fargelegge etter samme mønster.
Oppgave
- Sett opp en algoritme Maria kan bruke for å finne summen av arealene av de 100 første trekantene som vil bli grå.
- Ta utgangspunkt i algoritmen og lag et program som regner ut summen av arealene dersom arealet av den likesidede trekanten hun starter med er 36.
Fasit
a) Se algoritme
b) \(12\)
Løsningsforslag
Dette løsningsforslaget er laget av KI og er ikke kvalitetssikret.
a
Maria tar hvert steg den største hvite trekanten, deler den i 4 like trekanter og farger den midterste (inverterte) grå. Grå trekant nummer \(n\) har areal \(S/4^n\). Arealene danner en geometrisk rekke med kvotient \(1/4\).
Algoritme:
S_start = 36
total = 0
grå_areal = S_start / 4
gjenta 100 ganger:
total = total + grå_areal
grå_areal = grå_areal / 4
skriv ut total
b
S_start = 36
total = 0
graa_areal = S_start / 4
for i in range(100):
total += graa_areal
graa_areal /= 4
print(total)
Programmet skriver ut \(\underline{\underline{12{,}0}}\).