Ukjent program h23
En elev har skrevet koden nedenfor
N = 1000
start = -2
slutt = 2
dx = (slutt - start)/N
def f(x):
return x**2-1
S = 0
for i in range(N):
xi = start + i*dx
S = S + abs(f(xi))*dx # abs(f(x)) gir absoluttverdien til f(x)
print(S)
- Forklar hva eleven ønsker å regne ut med denne koden.
- Finn ved regning den verdien eleven ønsker å bestemme.
a) Programmet regner ut en tilnærming til arealet mellom \(x\)-aksen, grafen til \(f(x)=x^{2}-1\) og linjene \(x=-2\) og \(x=2\).
b) Verdien er 4.
a
Programmet forsøker å regne ut en tilnærmingsverdi for arealene mellom \(x\)-aksen, grafen til \(f(x)=x^{2}-1\), linja \(x=-2\) og linja \(x=2\).
Ved å bruke absoluttverdifunksjonen så tar programmet hensyn til at \(f<0\) i deler av intervallet.
b
Jeg ser at \(f(x)\) har nullpunkter i \(x=1\) og \(x=-1\). På grunn av symmetri vil
For å regne ut det samlede arealet kan jeg derfor bruke uttrykket (minustegn foran integral nummer 2, siden grafen ligger under \(x\)-aksen i dette intervallet)
Jeg finner først det ubestemte integralet
Jeg finner så arealet ved
Verdien eleven forsøkte å bestemme er 4.
a) (2 poeng) For å få full uttelling må kandidaten kommentere at det er arealet mellom \(x\)-aksen og grafen til \(f\) mellom \(x = -2\) og \(x = 2\) som regnes ut. Kandidater som kun sier noe om at det er et integral som regnes ut, kan få 1 poeng.
b) (2 poeng) Kandidater som bare regner ut \(\int_{-2}^{2} f(x)\, dx\) kan få 1 poeng. Her kan det ikke gis full uttelling selv om det er følgefeil fra oppgave a).