Ukjent program del 1 S2
En elev har skrevet følgende kode:
a = 3
d = 4
N = 10
S = 0
for i in range(N):
S = S + a
a = a + d
print(S)
Oppgave
- Forklar hva eleven ønsker å regne ut.
- Hva blir resultatet når programmet kjøres, dersom N settes til 100 i linje 4 ?
Fasit
a) Summen av 10 første ledd av aritmetisk rekke med \(a_{1}=3, d=4\)
b) 20100
Løsningsforslag
a
Det ser ut til at eleven forsøker å regne ut delsummer av en aritmetisk rekke. Helt konkret ser det ut til at eleven forsøker å regne ut summen av de ti første leddene når startverdien er 3 og differansen er 4, altså \(S_{10},\, a_1=3,\, d=4\).
b
Vi kan finne summen av denne aritmetiske rekka med:
\[s_{100}= \frac{a_{1}+a_{100}}{2}\cdot 100 = \frac{3+(3+4\cdot 99)}{2}\cdot{100}=\frac{402}{2}\cdot {100}=\underline{\underline{20\,100}} \]