Ikke kvalitetssikret

Denne oppgaven er lest inn med KI og er ikke kontrollert enda. Det kan forekomme feil.

Oppgaven er hentet fra eksamen S2 V19 del 1 oppgave 4.

Aritmetisk rekke med formel

Oppgave

Bruk formelen for summen av en aritmetisk rekke til å bestemme
\[1 + 7 + 13 + 19 + \cdots + 295 \]

For en annen aritmetisk rekke gjelder

\[a_5 - a_2 = 12 \]

\[a_1 + a_2 + a_3 = 18 \]

Oppgave

Bestem en formel for \(a_n\) uttrykt ved \(n\).

Fasit

a) \(7400\)
b) \(a_n = 4n - 2\)

Løsningsforslag

Dette løsningsforslaget er laget av KI og er ikke kvalitetssikret.

a

Vi har en aritmetisk rekke med \(a_1 = 1\) og \(d = 6\).

Finner antall ledd: \(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\) gir

\[295 = 1 + (n-1) \cdot 6 \implies n - 1 = \frac{294}{6} = 49 \implies n = 50 \]

Summen av rekken er

\[s_{50} = \frac{a_1 + a_{50}}{2} \cdot 50 = \frac{1 + 295}{2} \cdot 50 = 148 \cdot 50 = \underline{\underline{7400}} \]

b

Fra \(a_5 - a_2 = 12\) får vi

\[\bigl(a_1 + 4d\bigr) - \bigl(a_1 + d\bigr) = 12 \implies 3d = 12 \implies d = 4 \]

Fra \(a_1 + a_2 + a_3 = 18\) får vi

\[a_1 + (a_1 + d) + (a_1 + 2d) = 18 \implies 3a_1 + 3d = 18 \]

\[3a_1 + 12 = 18 \implies a_1 = 2 \]

Formelen for \(a_n\) blir

\[\underline{\underline{a_n = 2 + (n-1) \cdot 4 = 4n - 2}} \]

Relatert

Tilfeldige oppgaver i samme fag

Det er ofte best å blande hvilke type oppgaver man gjør dersom du skal forberede deg til en prøve eller eksamen. Her er tre tilfeldige oppgaver i S2.

Lignende oppgaver sortert etter tema

Rekker

Oppgave	Fag	År	Oppg
Annuitetslån og serielån Pia	S2	V19	2-4
Sprettball og uendelig rekke	S2	V19	1-5
Aritmetisk rekke med sum	S2	H19	1-2
Lønnsøkning og videreutdanning	S2	H19	2-4
Uendelig geometrisk rekke og desimaltall	S2	H19	1-3
Annuitetslån og serielån	S2	V20	2-4
Aritmetisk sum og uendelig geometrisk rekke	S2	V20	1-3
Geometrisk rekke og sparing	S2	H20	1-3
Sum av aritmetisk rekke	S2	H20	1-2
Virkestoff og halveringstid	S2	H20	2-4
Spareavtale og aksjefond	S2	V21	2-2
Summer av rekker	S2	V21	1-2
Aritmetisk rekke med sumformel	S2	H21	1-3
Camillas aksjefond	S2	H21	2-2
Stabling av erteboksbokser i to mønstre	1T	H21	2-7
Aritmetisk og geometrisk rekke med betingelser	S2	V22	1-3
Klossmønster i tre figurer	1T, 1P	V22	2-2
Sparing og annuitetslån Camilla	S2	V22	2-3
Virkestoff i tablett	S2	V22	1-4
Sparing og annuitetslån	S2	H22	2-2
Mønster med sirkler i figurer	2P-Y	V23	1-4
Sum av aritmetisk rekke med kode	R2	V23	1-4
Uendelig rekke med virkestoff fra legemiddel	S2	V23	1-4
Annuitetslån	S2	V23	2-1
Hildegunns ukepenger	S2, R2	V23	2-4
Ukjent program del 1 S2	S2	V23	1-4
Aritmetisk mur	S2	E22	1-2
Begrunn at uendelig rekke konvergerer	S2	H22	1-2
Idas jakke	S2	H22	1-5
Summen av repeterende brøker	S2	Ingen	Ingen
Linjestykker og geometrisk vekst	1P, 1T	H23	2-6
Kvadratserie geometrisk rekke	2P	H23	2-7
Summen av ukjent uendelig geometrisk rekke	S2	E22	1-3
Aritmetisk rekke	S2, R2	H23	1-2b
Uendelig geometrisk rekke	S2, R2	H23	1-2a
Miriam og Hermods sparing	S2	H23	2-2
Rekursiv sammenheng mellom pentagontall	S2	H23	2-4
Summer av oddetall og programmering	1T	V24	2-4
Ukjent program S2 v24	S2, R2	V24	1-3
Kubikktall	S2	V24	2-4
Olivias annuitetslån	S2	V24	2-3
Sum av integralrekke	R2	V24	2-6
Uendelig logaritmisk rekke	S2, R2	Ingen	2-2.158
Sumformel, kvotient og geometrisk rekke	R2	H24	1-2
Vurder påstander om rekke, plan og areal	R2	H24	2-2
Aritmetiske og geometriske rekker h24	S2	H24	1-2
Påstand om sum av rekke	S2	H24	2-3a
Oles studielån	S2	H24	2-5
Rekursiv formel og programmering	S2, R2	H24	2-4
Tallfølge med programmering og induksjon	R2	V25	1-3
Noras sparing og lån	S2, R2	V25	2-4
Ukjente programmer S2 v25	S2	V25	1-4
Vis at rekke blir ln 2	S2, R2	V25	2-5
Trekantmønster og programmering 2P-Y H25	2P-Y	H25	1-6
Aritmetisk og geometrisk rekke	R2	H25	1-6
CCl4-konsentrasjon og geometrisk rekke	R2	H25	2-3
Induksjonsbevis for geometrisk rekke	R2	H25	1-8
Gråmønster i likesidet trekant	1T	H25	2-4
Mathias sine lån for å kjøpe bil Mathias sine lån for å kjøpe bil	S2	H25	2-4
S2 H2025 ulike rekker del 1 S2 H2025 ulike rekker del 1	S2	H25	1-2