Sum av aritmetisk rekke med kode
En elev har skrevet følgende kode:
a = 3
d = 4
N = 10
S = 0
for i in range(N):
S = S + a
a = a + d
print(S)
- Forklar hva eleven ønsker å regne ut.
- Hva blir resultatet når programmet kjøres, dersom N settes til 100 i linje 4?
a) Programmet beregner summen av de 10 første leddene i en aritmetisk rekke med \(a_1 = 3\) og \(d = 4\). \(\underline{\underline{S_{10} = 210}}\)
b) \(\underline{\underline{S_{100} = 20100}}\)
a
Variabelen a starter på 3 og variabelen d er lik 4. I løkken legges den gjeldende verdien av a til summen S, deretter økes a med d. Etter iterasjon \(i\) (teller fra 0) er leddet som ble lagt til \(a_{i+1} = 3 + i \cdot 4\).
Det betyr at programmet legger til leddene \(3,\ 7,\ 11,\ 15,\ \ldots\) — altså leddene i en aritmetisk rekke med
For \(N = 10\) beregner programmet summen av de 10 første leddene.
Det siste leddet er
Summen av en aritmetisk rekke er
Vi får
b
For \(N = 100\) beregner programmet summen av de 100 første leddene. Det siste leddet er
Summen blir