Non Stop K-mønster og programmering
Kari har brukt Non Stop og laget tre K-er. Se ovenfor. Tenk deg at hun skal fortsette å lage K-er etter samme mønster.
- Beskriv mønsteret, og bestem hvor mange Non Stop det vil være i \(K_4\) og i \(K_5\).
Kari ønsker å lage et program som finner antall Non Stop hun trenger for å lage hver av de 20 første K-ene. Hun ønsker også å vite hvor mange Non Stop hun trenger til sammen for å lage alle disse 20 K-ene.
- Lag et program som Kari kan bruke.
Du kan for eksempel begynne som vist nedenfor, men legge inn formler i stedet for tallet én i linje 14 og 15 slik at den riktige oversikten skrives ut.
# Startverdier
nonstop_figur = 10
nonstop_totalt = 10
# Overskrifter
print("Figurnummer Non Stop i figur Non Stop totalt")
for figurnummer in range(1, 21):
# Skriver ut i tre kolonner ved å bruke tabulatorer sep = "\t\t\t"
print(figurnummer, nonstop_figur, nonstop_totalt, sep = "\t\t\t")
nonstop_figur = 1
nonstop_totalt = 1
- Hvor mange Non Stop trenger Kari til sammen for å lage de 20 første K-ene?
Kari har 2000 Non Stop. Hun vil begynne med \(K_1\) og lage én K i hver størrelse.
- Hvor mange K-er kan Kari lage?
a) Hver K har 4 flere Non Stop enn den forrige. \(K_4 = \underline{\underline{22}}\) og \(K_5 = \underline{\underline{26}}\).
b) Se program under.
c) \(\underline{\underline{960}}\) Non Stop totalt.
d) Kari kan lage \(\underline{\underline{29}}\) K-er.
a
Vi teller Non Stop i hver figur:
| Figur | Non Stop |
|---|---|
| \(K_1\) | 10 |
| \(K_2\) | 14 |
| \(K_3\) | 18 |
Mønsteret er at hver K har 4 flere Non Stop enn den forrige. Vi kan beskrive dette som \(K_n = K_{n-1} + 4\) der \(K_1 = 10\), eller med en eksplisitt formel \(K_n = 4n + 6\).
Derfor er:
b
Vi starter med nonstop_figur = 10 (antall Non Stop i \(K_1\)) og nonstop_totalt = 10. I løkken skriver vi ut verdiene for figuren, og oppdaterer deretter til neste figur ved å legge til 4.
nonstop_figur = 10
nonstop_totalt = 10
print("Figurnummer Non Stop i figur Non Stop totalt")
for figurnummer in range(1, 21):
print(figurnummer, nonstop_figur, nonstop_totalt, sep = "\t\t\t")
nonstop_figur = nonstop_figur + 4
nonstop_totalt = nonstop_totalt + nonstop_figur
Programmet skriver ut:
Figurnummer Non Stop i figur Non Stop totalt
1 10 10
2 14 24
3 18 42
4 22 64
5 26 90
6 30 120
7 34 154
8 38 192
9 42 234
10 46 280
11 50 330
12 54 384
13 58 442
14 62 504
15 66 570
16 70 640
17 74 714
18 78 792
19 82 874
20 86 960
c
Fra utskriften til programmet leser vi av at totalen for de 20 første K-ene er \(\underline{\underline{960}}\) Non Stop.
Vi kan også beregne dette med formelen \(K_n = 4n + 6\):
d
Vi setter opp en formel for totalt antall Non Stop etter \(n\) K-er:
Vi prøver systematisk:
| \(n\) | \(S(n) = 2n^2 + 8n\) |
|---|---|
| 28 | \(2 \cdot 784 + 224 = 1792\) |
| 29 | \(2 \cdot 841 + 232 = 1914\) |
| 30 | \(2 \cdot 900 + 240 = 2040\) |
\(S(29) = 1914 \leq 2000\), men \(S(30) = 2040 > 2000\).
Kari kan lage \(\underline{\underline{29}}\) K-er med 2000 Non Stop.