Figurtall med grønne kvadrater
Ovenfor ser du tre figurer. Figurene er satt sammen av små grønne kvadrater. Tenk deg at du skal fortsette å lage figurer etter samme mønster.
Oppgave
- Hvor mange små grønne kvadrater vil det være i figur 5?
- Lag en formel for antallet små grønne kvadrater i figur \(n\).
Fasit
a) 36
b) \(F_{n}=n^{2}+2n+1\)
Løsningsforslag
a
- Jeg ser at kvadratet i toppen vil ha \(5\cdot5=25\) små grønne kvadrater.
- Jeg ser at delen på høyre side vil bestå av 5 kvadrater
- Jeg ser at delen nede til venstre vil bestå av 6 kvadrater
Det er \(25+5+6=\underline{\underline{ 36 }}\) kvadrater i figur 5.
b
Jeg deler opp figuren i tre deler, se figuren
Jeg ser at kvadratet har størrelse \(\textcolor{maroon}{n^{2}}\), den høyre siden har lengde \(\textcolor{tomato}{n}\) og den siste delen har lengde \(\textcolor{seagreen}{n+1}\). Antall kvadrater er summen av disse 3 delene.
\[F_{n}=\textcolor{maroon}{n^{2}}+\textcolor{tomato}{n}+\textcolor{seagreen}{n+1}=\underline{\underline{ n^{2}+2n+1 }} \]