Oppgaven er hentet fra eksamen S2 E22 del 2 oppgave 5.

Hanois tårn

Spillet «Hanois tårn» består av tre pinner og en mengde disker med ulik radius som skal tres på pinnene.

Når spillet starter, skal alle diskene være plassert på samme pinne. Ingen av diskene skal ha en større disk liggende oppå seg.

Målet er å flytte alle diskene over på én av de to ledige pinnene. Det er bare lov å flytte én disk av gangen. Diskene som ikke flyttes, må ligge på en pinne. Det er aldri lov å plassere en større disk oppå en mindre disk.

Det minste antallet forflytninger du må gjøre for å flytte \(n\) disker kaller vi \(F(n)\).

Oppgave

Bestem \(F(3)\).

Hanois tårn: tre disker skal flyttes fra venstre til høyre pinne

Det er en rekursiv sammenheng mellom \(F(n)\) og \(F(n-1)\).

Oppgave

Bestem den rekursive sammenhengen. Bruk denne til å bestemme \(F(10)\).

Hanois tårn med ti disker på venstre pinne

Det finnes også en eksplisitt formel for \(F\).

Oppgave

Undersøk og finn denne formelen.

Relatert

Tilfeldige oppgaver i samme fag

Det er ofte best å blande hvilke type oppgaver man gjør dersom du skal forberede deg til en prøve eller eksamen. Her er tre tilfeldige oppgaver i S2.

Lignende oppgaver sortert etter tema

Rekursiv formel

Oppgave	Fag	År	Oppg
Femkanttall og programmering	1T, 1P	H25	1-6

Rekursiv sammenheng

Oppgave	Fag	År	Oppg
Pentagontall rekursiv og induksjon	R2	H23	2-2
Boliglån månedlige terminer	2P	H23	2-4
Rekursiv sammenheng mellom pentagontall	S2	H23	2-4
Knut og Sabrina tallfølge	1P	V24	2-5
Kubikktall og induksjonsbevis	R2	V24	2-4
Kubikktall	S2	V24	2-4
Rekursiv formel og programmering	S2, R2	H24	2-4
Ukjente programmer S2 v25	S2	V25	1-4
Programmering av Willys spareplan	S2	H25	2-5

Utforskning

Oppgave	Fag	År	Oppg
Likninger og ulikheter fra grafer	2P	V23	1-4
Bredden av teltplassen	1T, 1P	V23	2-2
Tredjegradsfunksjoner uten førstegradsledd	1T	V23	2-6
Billetter til fotballkamp	S1	V23	2-5
Lag funksjonsuttrykk til grafen av rasjonal funksjon	1T	V23	1-4
Areal under graf med programmering	1T	V23	2-4
Rart integral	S2, R2	Ingen	Ingen
Ukjent programkode	S2	E22	1-7
Areal av område begrenset av sirkler	GRUBLE	Ingen	Ingen
Areal av sirkel og kvadrat som skjærer hverandre	1T, R1, R2	Ingen	Ingen
Hildes terningkast	S2	V24	1-6
Sum av integralrekke	R2	V24	2-6
Sveins kurv med baller Sveins kurv med baller	S2	V24	2-5
Vis at rekke blir ln 2	S2, R2	V25	2-5
Argumenter for at prosentregnestykker gir samme svar	2P-Y, 2P	H24	2-3
Tores sykkeltrening	2P-Y	H24	2-8
Internettbruk i aldersgrupper	2P-Y, 2P	H25	2-3
Joggeavstander med gitte sentralmål	2P-Y, 2P	H23	1-4
Statistikk for quizlag Statistikk for quizlag	2P-Y, 2P	H24	2-5

Mønstre

Oppgave	Fag	År	Oppg
Sekskantmønster og vinkelsum	1P-Y IM	V23	1-4
Knut og Sabrina tallfølge	1P	V24	2-5
Figurtall med grønne kvadrater	1P	V25	1-6
Figurtall for firkanter med hjørnetapper	2P-Y	H24	1-4