Tores sykkeltrening
Tore ønsker å delta i et sykkelritt og vil begynne å trene.
Den første uken vil han sykle 40 kilometer.
For hver uke vil han øke lengden han sykler, med 5 %.
Oppgave
- Hvor mange kilometer kommer han til å sykle i uke 50 dersom han klarer å følge planen?
- Hvor mange kilometer vil han til sammen ha syklet i løpet av 50 uker dersom han klarer å følge planen?
Fasit
a) \(\approx 437 \, \mathrm{km}\)
b) \(\approx 8374 \, \mathrm{km}\)
Løsningsforslag
Tores treningsplan er en geometrisk rekke med \(a_1 = 40 \, \mathrm{km}\) og kvotient \(k = 1{,}05\).
a
Distansen i uke 50 er det 50. leddet i rekken:
\[a_{50} = a_1 \cdot k^{49} = 40 \cdot 1{,}05^{49} \approx 40 \cdot 10{,}921 \approx 436{,}9 \]
Tore vil sykle omtrent \(\underline{\underline{437 \, \mathrm{km}}}\) i uke 50 dersom han klarer å følge planen.
b
Den totale distansen over 50 uker er summen av de 50 første leddene:
\[s_{50} = a_1 \cdot \frac{k^{50} - 1}{k - 1} = 40 \cdot \frac{1{,}05^{50} - 1}{1{,}05 - 1} = 40 \cdot \frac{11{,}467 - 1}{0{,}05} \approx 40 \cdot 209{,}35 \approx 8374 \]
Tore vil til sammen ha syklet omtrent \(\underline{\underline{8374 \, \mathrm{km}}}\) i løpet av 50 uker.