Statistikk for quizlag Statistikk for quizlag
En fotoklubb arrangerer quiz hver torsdag. Det er tre lag som alltid deltar på quizen. På hvert av lagene er det seks personer.
Nedenfor ser du alderen til de seks personene på lag A:
- Bestem medianalderen, gjennomsnittsalderen og standardavviket for alderen til de seks personene på laget.
Du får vite dette om alderen til personene som er med på hvert av de to andre lagene:
Medianalderen og gjennomsnittsalderen for personene på lag B er høyere enn for lag A, men standardavviket er mindre.
Medianalderen for personene på lag C er lavere enn for lag A. Gjennomsnittsalderen er høyere enn for lag A. Standardavviket er også høyere enn for lag A.
- Hva kan du si om alderen til personene på lag B og lag C sammenliknet med personene på lag A ut fra disse opplysningene?
- Sett opp et eksempel som viser en mulig aldersfordeling for lag B og for lag C. Vis at gjennomsnittsalder, medianalder og standardavvik stemmer med opplysningene om alderen til personene på lagene.
a) Median \(= 34{,}5 \, \text{år}\), gjennomsnitt \(= 40 \, \text{år}\), \(\sigma \approx 23{,}2 \, \text{år}\)
b) Se løsningsforslag for beskrivelse
c) Se løsningsforslag for eksempel
a
Lag A sortert: \(15, 18, 24, 45, 60, 78\)
Medianalder:
Seks personer → gjennomsnittet av den 3. og 4. verdien:
Gjennomsnittsalder:
Standardavvik (beregnet med kalkulator):
Medianen er 34,5 år, gjennomsnittsalderen er 40 år og standardavviket er 23,2 år.
b
Lag B har høyere median og høyere gjennomsnitt enn lag A, men lavere standardavvik. Det betyr at personene på lag B generelt er eldre enn på lag A, og at de er mer jevnaldrende (mindre variasjon i alderen).
Lag C har lavere median men høyere gjennomsnitt enn lag A. Det tyder på at det er en eller noen få personer med svært høy alder som drar gjennomsnittet opp, mens over halvparten er yngre enn medianen på lag A. Det høyere standardavviket bekrefter at aldersfordelingen er mer spredt enn på lag A.
c
Eksempel på lag B (median > 34,5, gjennomsnitt > 40, SD < 23,2):
- Median: \(\frac{42+45}{2} = 43{,}5 > 34{,}5\) ✓
- Gjennomsnitt: \(\frac{270}{6} = 45 > 40\) ✓
- SD \(\approx 5{,}9 < 23{,}2\) ✓
Eksempel på lag C (median < 34,5, gjennomsnitt > 40, SD > 23,2):
- Median: \(\frac{30+35}{2} = 32{,}5 < 34{,}5\) ✓
- Gjennomsnitt: \(\frac{250}{6} \approx 41{,}7 > 40\) ✓
- SD \(\approx 30{,}6 > 23{,}2\) ✓