Påstander om gjennomsnitt og median i et rom
I et rom er det \(10\) personer. Nedenfor ser du alderen til hver person:
\(12,\,14,\,40,\,42,\,70,\,67,\,5,\,5,\,28,\,30\)
Påstand 1: Dersom det kommer en ny person inn i rommet, vil medianalderen endres.
- Er denne påstanden riktig? Begrunn.
Påstand 2: Dersom det kommer en ny person inn i rommet, kan gjennomsnittsalderen bli \(30\) år.
- Er denne påstanden riktig? Begrunn.
a) Det kommer an på alderen på den som kommer. Hvis den er 29 år så blir medianen uendret.
b) Ja, hvis personen er 17 år.
a
Akkurat nå er det 10 personer i rommet. Medianalderen blir da gjennomsnittet av aldrene til person nummer 5 og 6. Denne medianalderen er foreløpig \(\frac{28+30}{2}=29\) år.
Dersom det kommer en ellevte person inn så er det person nr. 6 som vil være medianalderen:
- Hvis personen er yngre enn 29 år så vil medianalderen bli 28
- Hvis personen er eldre enn 29 år så vil medianalderen bli 30
- Hvis personen er 29 år så blir den nye medianalderen 29
Påstanden er riktig.
b
Hvis det kommer en ny person inn i rommet så blir det 11 personer i rommet. Hvis deres gjennomsnittsalder skal være 30 så må summen av alle aldrene være \(11 \cdot 30 = 330\) år.
Foreløpig er summen av aldrene 313 år. Hvis den siste personen er 17 år så blir blir summen 330 år, og dermed blir gjennomsnittet
Påstanden er riktig.