Oppgaven er gitt ved flere eksamener: 2P-Y, 2P.Oppgaven er hentet fra eksamen 2P-Y V25 del 1 oppgave 7.

Median og gjennomsnitt fra klassedelt alder

I tabellen nedenfor finner du informasjon om alderen til \(100\) personer som er medlemmer på et treningssenter:

Alder (år)	Antall medlemmer
\([16,20\rangle\)	\(20\)
\([20,40\rangle\)	\(40\)
\([40,60\rangle\)	\(30\)
\([60,90\rangle\)	\(10\)

Trine påstår at gjennomsnittsalderen er ca. \(38\) år, og at medianalderen er ca. \(35\) år.

Gjør beregninger og vis at påstandene kan være riktige. Trine må ha gjort en antakelse for å kunne regne seg fram til disse verdiene. Gjør rede for en mulig antakelse.

Fasit

Gjennomsnitt ≈\(38{,}1\) år, median ≈\(35\) år (ved jevn fordeling i hver klasse).

Løsningsforslag

Trine må ha antatt at det er omtrent like mange personer i hver alder i hver klasse, altså at det for eksempel er 5 16-åringer, 5 17-åringer, 5 18-årnger og 5 19-åringer i den første klassen.

Hvis den antakelsen stemmer så kan vi finne gjennomsnittsalder ved å ta klassemidtpunktet for hver klasse og multiplisere med antallet medlemmer i klassen.

Alder	Midtpunkt	Frekvens	Midtpunkt \(\cdot\) frekvens
\([16, 20\rangle\)	18	20	360
\([20,40\rangle\)	30	40	1200
\([40,60\rangle\)	50	30	1500
\([60,90\rangle\)	75	10	750
Sum		100	3810

Gjennomsnittsalderen er omtrent \(\frac{3810}{100}=\underline{\underline{38{,}1}}\) år.

Medianen er «den midterste personen» blant de 100 hvis vi sorterer dem etter alder. Altså vil medianen være gjennomsnittet av alderen til person nr. 50 og 51.

Vi tenker oss de 100 personene sortert etter alder i en lang rekke. De 20 yngste personene er under 20 år. I den neste klassen er det 40 personer, og medianpersonen vil være gjennomsnittet av person nr. 30 og 31 inni denne klassen.

Hvis vi fordeler personene i klassen \([20, 40\rangle\) i 5-årsgrupper så finner vi ut at person nummer 21–30 er mellom 20–24 år, person 31–40 er 25–30 år, person 41–50 er 30–35 år og 51–60 er 35–40 år. Personene 50 og 51 er altså begge rett rundt 35 år, og dermed er medianalderen 35 år.

Gjennomsnittet er ca. 38 år og medianalderen er ca. 35 år hvis personene er jevnt fordelt innenfor hver klasse.

Diagram som viser aldersfordelingen

I dette diagrammet har jeg forsøkt å vise aldersfordelingen. Hvert kryss er en person. Personene er jevnt fordelt innenfor hver klasse, slik som Trine må ha antatt.

Sensorveiledning · 4 poeng

Her gis i utgangspunktet 2 poeng for å vise at gjennomsnittet blir ca. 38 år, og 2 poeng for å vise at medianen blir ca. 35 år. Det gis 1 poeng for riktig argumentasjon for medianklassen. For å få full uttelling, må kandidaten gjøre rede for en antakelse om jevn fordeling.

Relatert

Tilfeldige oppgaver i samme fag

Det er ofte best å blande hvilke type oppgaver man gjør dersom du skal forberede deg til en prøve eller eksamen. Her er tre tilfeldige oppgaver i 2P-Y, 2P.

Lignende oppgaver sortert etter tema

Sentralmål

Oppgave	Fag	År	Oppg
Lønnsnivå og sentralmål	2P-Y, 2P	V23	2-5
Målskårere i Eliteserien 2022	2P-Y, 2P	H23	2-2
Median og gjennomsnitt i heiskø	2P-Y, 2P	V25	1-2
Påstander om gjennomsnitt og median i et rom	2P-Y, 2P	V25	2-3
Befolkningsstatistikk tettsteder	2P-Y, 2P	H25	2-2
Gjennomsnittsalder i Åseral	2P-Y, 2P	H25	2-5
Joggeavstander med gitte sentralmål	2P-Y, 2P	H23	1-4
Skiturstatistikk Solveig og Miriam	2P-Y, 2P	V24	2-3
Statistikk for quizlag Statistikk for quizlag	2P-Y, 2P	H24	2-5

Gjennomsnitt

Oppgave	Fag	År	Oppg
Gjennomsnitt med algoritme og program	R1	V23	2-7
Kaffekoppers gjennomsnitt med ukjent	2P-Y, 2P	V23	2-2
Lønnsnivå og sentralmål	2P-Y, 2P	V23	2-5
Hotellovernattinger i Nordland	1P-Y SR	V23	2-2
Sander bilselger og provisjon	1P-Y SR	H23	1-4
Jakob Ingebrigtsens løpsrekorder	1P	V24	2-4
Ulrik kantine gjennomsnitt og median	1P-Y SR	V24	1-5
Gjennomsnitt og median sosiale medier	2P	V24	1-1
Ungdomsbedrift og kundestatistikk	1P-Y SR	H24	1-4
Stikk UT! og turstatistikk	1P	V25	2-2
Pariserhjul statistikk 2P-Y H25	2P-Y, 2P	H25	1-4
Betalingsanmerkninger og gjennomsnitt	1P	H25	2-3
Tid brukt på lekser histogram	2P-Y, 2P	V24	2-5
Andreas og Mari boligsalgkonkurranse	1P-Y SR	V26	1-5
Vannforbruk per måned i liter 1P V26	1P	V26	1-2
Python-program for gjennomsnitt 2P-Y V26	2P-Y, 2P	V26	1-12
Sammenligning av sykefravær mellom to bedrifter 2P-Y V26	2P-Y, 2P	V26	2-3
Sentralmål og relativ frekvens for togvogner 2P-Y V26	2P-Y, 2P	V26	1-2

Grupperte data

Oppgave	Fag	År	Oppg
Lønnsnivå og sentralmål	2P-Y, 2P	V23	2-5
Gjennomsnittsalder i Åseral	2P-Y, 2P	H25	2-5

Argumentasjon

Oppgave	Fag	År	Oppg
Begrunn at x i andre er større enn x i tredje	1P	E21	2-4
Største rektangel i likebeint rettvinklet trekant	1T	H21	2-8
Vis at likningssystem ikke har løsning	1T	H21	1-4
Rettvinklet trekant med tan B og tre tester	1T	V22	1-3
Tredjegradsfunksjon med parameter b og tangenter	1T	V22	2-6
Areal av tomt og reguleringsplan	1P	H22	1-2
Cosinussetning med to løsninger	1T	H22	2-4
Største areal i rektangel med omkrets 64	1T, 1P	H22	2-6
Brødpris og prosentvis vekst	2P-Y	V23	1-1
Likebeinte og formlike trekanter	2P	V23	1-2
Likninger og ulikheter fra grafer	2P	V23	1-4
Lønnsnivå og sentralmål	2P-Y, 2P	V23	2-5
Parkeringsplass og prosentendring	2P	V23	2-6
Prisindeks og brødpris	2P	V23	1-1
Prisvekst og prisfall sammenligning	2P-Y, 2P	V23	2-3
Prosentvis prisforskjell sjokolade	1P, 1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	V23	1-1
Argumenter for hvorfor sette grensekostnad lik grenseinntekt	S2	E22	1-6
Cauchys middelverdisetning	R1	H23	2-6
Påstander om tredjegradsfunksjon	S1, R1	H23	2-6
Likesidet trekant og cos 60°	1T	H23	1-1
Sosiale medier og prosentpoeng	1P	H23	1-2
To trekanter og størst areal	1T	H23	1-4
Grensekostnader og enhetskostnader fra graf	S2	H23	1-3
Knut og Sabrina tallfølge	1P	V24	2-5
Lukket kurve med tre funksjoner	1T	V24	2-7
Summer av oddetall og programmering	1T	V24	2-4
Logaritme- og binomialpåstander	S1	V24	2-2
Påstander om logaritme, derivasjon og invers	R1	V24	2-2
Vurder påstander om funksjoner	S1	H24	2-2
Begrunn tangensverdier i enhetssirkelen	1T	H24	1-4
Programmer fakultet og forklar nuller i 100!	1T	H24	2-4
Proporsjonale og omvendt proporsjonale størrelser	1P	H24	1-3
Rasjonal funksjon fra asymptoter og nullpunkt	1T	H24	2-3
Verifiser dobbeltvinkelformel med 30-60-90-trekant	1T	H24	1-1
Vurder påstander om rekke, plan og areal	R2	H24	2-2
Miljøvennlig transport og ferie	1P-Y SR	H24	1-5
Minstelønn for kokker og påstander	1P-Y RM	H24	1-5
Aritmetiske og geometriske rekker h24	S2	H24	1-2
Påstand om områder avgrenset av grafer	S2	H24	2-3b
Påstand om sum av rekke	S2	H24	2-3a
Proporsjonale og omvendt proporsjonale størrelser fra graf	1P	V24	1-3
Proporsjonale og omvendt proporsjonale størrelser fra graf	2P-Y	H24	1-3
Argumenter for at prosentregnestykker gir samme svar	2P-Y, 2P	H24	2-3
Proporsjonale størrelser i kiosk	2P-Y	V24	1-1
Proporsjonalitet og vase med roser	2P-Y	H23	2-5
Bevis at ortogonale vektorer oppfyller Pytagoras R2 V26	R2	V26	1-8
Garasjegulv areal og Pytagoras	1P-Y BA	V26	1-4
Håndtrykksformelen for n personer	1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	V26	2-3
Kasper og Viktor om merverdiavgift	1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	V26	1-3
Matkast og prosent av matvarekjøp	1P-Y HS, 1P-Y RM	V26	1-5
Proporsjonalitet i formel for lufttetthet 1P V26	1P	V26	1-12
Prosent opp og prosent ned 1P V26	1P	V26	1-6
Rasjonale funksjoner med asymptoter 1T V26	1T	V26	1-8
Seriekobling med to motstander	1P-Y EL	V26	1-5
Transformator og effekttrekant	1P-Y EL	V26	2-1
Parallelle vektorer i trekant OAB R1 V26	R1	V26	1-8
Pris ned og opp med 20 prosent 2P-Y V26	2P-Y, 2P	V26	1-4
Påstander om asymptote og arbeidsgrupper S1 V26	S1	V26	1-5
Påstander om asymptote og omvendt funksjon R1 V26	R1	V26	1-5
Stykkevis funksjon for strømstønad R1 V26	R1	V26	2-4