Oppgaven er hentet fra eksamen 2P-Y H23 del 2 oppgave 5.

Proporsjonalitet og vase med roser

Klassen til Emilie og Emma skal kjøpe en vase med roser i gave til læreren. De må betale for vasen og for hver rose.

I matematikktimen jobber Emilie og Emma med proporsjonalitet og omvendt proporsjonalitet.

Emilie

Jeg tror antall roser vi kjøper, og den totale prisen for vasen og rosene vil være proporsjonale størrelser. Jo flere roser vi kjøper, desto mer må vi jo betale. Eller?

Emma

Jeg tror beløpet hver av oss må betale, er omvendt proporsjonalt med hvor mange som blir med og spleiser på gaven. Er det riktig? Er det ikke slik at når en størrelse blir mindre og en annen øker, så er størrelsene omvendt proporsjonale?

Oppgave

Kommenter det Emilie og Emma sier.

Fasit

Emilie tar feil – antall roser og totalpris er ikke proporsjonale (vasekostnaden er fast). Emma har rett om sitt tilfelle (omvendt proporsjonalt), men hennes generelle forklaring er upresis.

Løsningsforslag

Kommentar til Emilie:

Emilie har delvis rett i at den totale prisen øker når de kjøper flere roser. Men størrelsene er ikke proporsjonale. For proporsjonalitet må forholdet mellom størrelsene alltid være konstant, og grafen må gå gjennom origo.

Totalprisen er: \(\text{totalpris} = \text{vasepris} + \text{antall roser} \cdot \text{pris per rose}\)

Siden vasepris er en fast kostnad, vil grafen starte over null (ikke i origo). Dermed er størrelsene ikke proporsjonale, men lineære.

Kommentar til Emma:

Emma har rett i at beløpet per person avtar når flere er med. Og hvis totalprisen er fast (de har bestemt antall roser), er produktet:

\[\text{beløp per person} \cdot \text{antall personer} = \text{totalpris (konstant)} \]

Det er nettopp kravet for omvendt proporsjonalitet – produktet av de to størrelsene er konstant. Emma har altså rett, forutsatt at det totale beløpet er bestemt på forhånd.

Emmas generelle forklaring («når en størrelse blir mindre og en annen øker, er de omvendt proporsjonale») er imidlertid ikke alltid riktig. For omvendt proporsjonalitet kreves det at produktet er konstant, ikke bare at størrelsene beveger seg i motsatte retninger.

Sensorveiledning · 4 poeng

2 poeng for å kommentere det Emilie sier og gjøre rede for proporsjonalitet.
2 poeng for å kommentere det Emma sier og gjøre rede for omvendt proporsjonalitet.
Vær oppmerksom på at kandidatene kan ha tolket Emmas utsagn på ulike måter. Kjøper klassen et fast antall roser eller én rose per elev? Konklusjonen vil avhenge av tolkningen.

Relatert

Tilfeldige oppgaver i samme fag

Det er ofte best å blande hvilke type oppgaver man gjør dersom du skal forberede deg til en prøve eller eksamen. Her er tre tilfeldige oppgaver i 2P-Y.

Lignende oppgaver sortert etter tema

Proporsjonalitet

Oppgave	Fag	År	Oppg
Påstander om proporsjonalitet og omvendt proporsjonalitet	1P	V21	2-4
Eksempel og graf for proporsjonale størrelser	1P	V22	1-3
Proporsjonal eller omvendt proporsjonal i tre situasjoner	1P	H22	2-3
Sofie på tredemølle med Cooper-test og sjokolade	1P	H22	2-7
Deig fordelt på personer	2P-Y	V23	1-2
Finn eksempler på proporsjonale størrelser	1P	V23	1-3
Pannekaker oppskrift og regneark	1P-Y RM	V23	1-4
Potetsekker i koordinatsystem	1P	V23	2-4
Robåt engelsk fot og tjæreblanding	1P-Y DT	V23	1-4
Sammenligne priser på hundemat	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	V23	1-2
Bakgrunnsgrafikk og pc-skjerm	1P-Y IM	H23	2-1
Blomkålsuppe og kjeler	1P-Y RM	H23	2-1
Brus i glass og daglig væskebehov	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	H23	1-3
Kjøttdeig, pris og prosent	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	H23	1-1
Linus frisørsalong og priser	1P-Y FD	H23	2-2
Ohms lov og proporsjonal sammenheng	1P	H23	1-3
Snorre og Miras sjokolade	1P	H23	2-4
Sondres modell for hundeår	1P	H23	1-4
Stort bord og målestokk	1P-Y FD, 1P-Y DT	H23	1-4
Tobias og daglig vannbehov	1P	H23	1-1
Kart og målestokk	2P	H23	1-2
Kartmålestokk Oslo	2P	V24	1-3
Proporsjonale og omvendt proporsjonale størrelser	1P	H24	1-3
Bestem målestokk fra kart	2P	H24	1-1
Gatekunstner og kvadratiske fliser	1P-Y IM	V25	1-5
Proporsjonal pris på antibac	2P-Y	V25	2-4
Ungdomsbedrift og putetrekk	1P-Y FD, 1P-Y DT	V25	1-4
Proporsjonale og omvendt proporsjonale størrelser fra graf	1P	V24	1-3
Proporsjonale og omvendt proporsjonale størrelser fra graf	2P-Y	H24	1-3
Proporsjonalitet fra grafer 2P-Y H25	2P-Y	H25	1-5
Proporsjonalitet i julepynt	2P-Y	H25	2-6
Modell av Eiffeltårnet	2P	H25	1-3
Pyramide med proporsjonal høyde	1P	H25	1-4
Tannhjulsutveksling	1P-Y TP	H25	1-4
Proporsjonale størrelser i kiosk	2P-Y	V24	1-1
Proporsjonalitet i formel for lufttetthet 1P V26	1P	V26	1-12
Vimpel med vinkler, formlikhet og pris per kvm	1P-Y DT, 1P-Y FD	V26	2-1
Kyllingfilet som proporsjonal størrelse 2P-Y V26	2P-Y	V26	1-11

Omvendt proporsjonalitet

Oppgave	Fag	År	Oppg
Omvendt proporsjonal pris for seilbåtleie	1P	E21	1-2
Påstander om proporsjonalitet og omvendt proporsjonalitet	1P	V21	2-4
Proporsjonal eller omvendt proporsjonal i tre situasjoner	1P	H22	2-3
Finn eksempler på proporsjonale størrelser	1P	V23	1-3
Proporsjonale og omvendt proporsjonale størrelser	1P	H24	1-3
Omvendt proporsjonal klassefest	2P-Y	V25	1-3
Omvendt proporsjonale størrelser	1P	V25	1-3
Proporsjonale og omvendt proporsjonale størrelser fra graf	1P	V24	1-3
Proporsjonale og omvendt proporsjonale størrelser fra graf	2P-Y	H24	1-3
Proporsjonalitet fra grafer 2P-Y H25	2P-Y	H25	1-5
Proporsjonalitet i julepynt	2P-Y	H25	2-6
30-dagersbillett og pris per tur	1P	H25	1-6
Grafer og fire situasjoner	1P	H25	2-2
Hytteleie omvendt proporsjonal funksjon	2P-Y	V24	2-1
Omvendt proporsjonal tabell 1P V26	1P	V26	1-4
Proporsjonalitet i formel for lufttetthet 1P V26	1P	V26	1-12
Hyttetur med leieutgift og matkostnad 2P-Y V26	2P-Y	V26	1-9

Argumentasjon

Oppgave	Fag	År	Oppg
Begrunn at x i andre er større enn x i tredje	1P	E21	2-4
Største rektangel i likebeint rettvinklet trekant	1T	H21	2-8
Vis at likningssystem ikke har løsning	1T	H21	1-4
Rettvinklet trekant med tan B og tre tester	1T	V22	1-3
Tredjegradsfunksjon med parameter b og tangenter	1T	V22	2-6
Areal av tomt og reguleringsplan	1P	H22	1-2
Cosinussetning med to løsninger	1T	H22	2-4
Største areal i rektangel med omkrets 64	1T, 1P	H22	2-6
Brødpris og prosentvis vekst	2P-Y	V23	1-1
Likebeinte og formlike trekanter	2P	V23	1-2
Likninger og ulikheter fra grafer	2P	V23	1-4
Lønnsnivå og sentralmål	2P-Y, 2P	V23	2-5
Parkeringsplass og prosentendring	2P	V23	2-6
Prisindeks og brødpris	2P	V23	1-1
Prisvekst og prisfall sammenligning	2P-Y, 2P	V23	2-3
Prosentvis prisforskjell sjokolade	1P, 1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	V23	1-1
Argumenter for hvorfor sette grensekostnad lik grenseinntekt	S2	E22	1-6
Cauchys middelverdisetning	R1	H23	2-6
Påstander om tredjegradsfunksjon	S1, R1	H23	2-6
Likesidet trekant og cos 60°	1T	H23	1-1
Sosiale medier og prosentpoeng	1P	H23	1-2
To trekanter og størst areal	1T	H23	1-4
Grensekostnader og enhetskostnader fra graf	S2	H23	1-3
Knut og Sabrina tallfølge	1P	V24	2-5
Lukket kurve med tre funksjoner	1T	V24	2-7
Summer av oddetall og programmering	1T	V24	2-4
Logaritme- og binomialpåstander	S1	V24	2-2
Påstander om logaritme, derivasjon og invers	R1	V24	2-2
Vurder påstander om funksjoner	S1	H24	2-2
Begrunn tangensverdier i enhetssirkelen	1T	H24	1-4
Programmer fakultet og forklar nuller i 100!	1T	H24	2-4
Proporsjonale og omvendt proporsjonale størrelser	1P	H24	1-3
Rasjonal funksjon fra asymptoter og nullpunkt	1T	H24	2-3
Verifiser dobbeltvinkelformel med 30-60-90-trekant	1T	H24	1-1
Vurder påstander om rekke, plan og areal	R2	H24	2-2
Miljøvennlig transport og ferie	1P-Y SR	H24	1-5
Minstelønn for kokker og påstander	1P-Y RM	H24	1-5
Aritmetiske og geometriske rekker h24	S2	H24	1-2
Påstand om områder avgrenset av grafer	S2	H24	2-3b
Påstand om sum av rekke	S2	H24	2-3a
Median og gjennomsnitt fra klassedelt alder	2P-Y, 2P	V25	1-7
Proporsjonale og omvendt proporsjonale størrelser fra graf	1P	V24	1-3
Proporsjonale og omvendt proporsjonale størrelser fra graf	2P-Y	H24	1-3
Argumenter for at prosentregnestykker gir samme svar	2P-Y, 2P	H24	2-3
Proporsjonale størrelser i kiosk	2P-Y	V24	1-1
Bevis at ortogonale vektorer oppfyller Pytagoras R2 V26	R2	V26	1-8
Garasjegulv areal og Pytagoras	1P-Y BA	V26	1-4
Håndtrykksformelen for n personer	1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	V26	2-3
Kasper og Viktor om merverdiavgift	1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	V26	1-3
Matkast og prosent av matvarekjøp	1P-Y HS, 1P-Y RM	V26	1-5
Proporsjonalitet i formel for lufttetthet 1P V26	1P	V26	1-12
Prosent opp og prosent ned 1P V26	1P	V26	1-6
Rasjonale funksjoner med asymptoter 1T V26	1T	V26	1-8
Seriekobling med to motstander	1P-Y EL	V26	1-5
Transformator og effekttrekant	1P-Y EL	V26	2-1
Parallelle vektorer i trekant OAB R1 V26	R1	V26	1-8
Pris ned og opp med 20 prosent 2P-Y V26	2P-Y, 2P	V26	1-4
Påstander om asymptote og arbeidsgrupper S1 V26	S1	V26	1-5
Påstander om asymptote og omvendt funksjon R1 V26	R1	V26	1-5
Stykkevis funksjon for strømstønad R1 V26	R1	V26	2-4