Oppgaven er hentet fra eksamen 1P H25 del 2 oppgave 2.

Grafer og fire situasjoner

En elev har beskrevet fire situasjoner og tegnet ni grafer. Se nedenfor.

Situasjon A

En dyrebestand avtar med en fast prosent hvert år.

Situasjon B

Noen personer vil leie en badstue til en fast pris og fordele kostnadene likt. Jo flere som blir med, jo lavere blir prisen per person.

Situasjon C

En fuglebestand økte tilnærmet eksponentielt i en periode. Deretter økte bestanden lineært, før den stabiliserte seg på et nivå.

Situasjon D

Tabellen nedenfor viser priser for å sende pakker i Norge.

Vekt	Pris
0–5 kg	73 kroner
5–10 kg	135 kroner
10–25 kg	240 kroner

Oppgave

Hvilken graf beskriver situasjon A?

Hvilken graf beskriver situasjon B?

Hvilken graf beskriver situasjon C?

Hvilken graf beskriver situasjon D?

Husk å begrunne svarene dine.

Ni grafer

Fasit

A → graf 4, B → graf 8, C → graf 2, D → graf 3

Løsningsforslag

Dette løsningsforslaget er laget av KI og er ikke kvalitetssikret.

Vi analyserer hver situasjon og finner den grafen som passer best:

Situasjon A – Dyrebestand som avtar med fast prosent per år er eksponentiell nedgang. Det gir en jevnt avtagende kurve som flater ut mot \(x\)-aksen. Dette passer til graf 4.

Situasjon B – Kostnad per person ved leie av badstue er omvendt proporsjonal: \(\text{Pris} = \dfrac{k}{\text{antall}}\). For få deltakere er prisen svært høy, og den faller bratt. Dette passer til graf 8 (starter svært høyt og avtar raskt).

Situasjon C – Fuglebestand som øker eksponentielt, deretter lineært og deretter stabiliserer seg. Det gir en kurve med tre faser: først akselererende vekst, så tilnærmet rett linje, så flat. Dette passer til graf 2 (S-formet kurve).

Situasjon D – Pakkepriser med tre vektintervaller gir en trappetrinnsfunksjon – konstant verdi i hvert intervall. Dette passer til graf 3.

Svar: A → graf 4, B → graf 8, C → graf 2, D → graf 3.

Relatert

Tilfeldige oppgaver i samme fag

Det er ofte best å blande hvilke type oppgaver man gjør dersom du skal forberede deg til en prøve eller eksamen. Her er tre tilfeldige oppgaver i 1P.

Lignende oppgaver sortert etter tema

Funksjoner

Oppgave	Fag	År	Oppg
Avgjør påstander om funksjoner	R1	V23	2-3
Deig fordelt på personer	2P-Y	V23	1-2
Likninger og ulikheter fra grafer	2P	V23	1-4
Omvendt funksjon fra grafer	R1	V23	2-4
Aurora går til postkontoret	1P	V23	2-2
Lineær modell for Klaras høyde	1P	V23	1-4
Bredden av teltplassen	1T, 1P	V23	2-2
Gjennomsnittstemperatur på Svalbard og den deriverte	1T	V23	2-1
Grensekostnader fra graf v23	S2	V23	1-2
Skisser grafen ut fra den deriverte v23	1T	V23	1-5
Tredjegradsfunksjoner uten førstegradsledd	1T	V23	2-6
Har alle fjerdegradsfunksjoner ekstremalpunkt	S1, R1	V23	2-2b
Regresjon på størrelsen av det norske musikkstrømmemarkedet	S2, R2	V23	2-2
Andregradsuttrykk skjæringspunkter med x-aksen	1T	V23	1-2
Grenseverdi når x går mot 2	S1, R1	V23	1-3
Lag funksjonsuttrykk til grafen av rasjonal funksjon	1T	V23	1-4
Areal under graf med programmering	1T	V23	2-4
Ukjent programkode	S2	E22	1-7
Kontinuerlig stykkevis funksjon	S1	H23	1-4
Stykkevis funksjon med parameter k	R1	H23	2-2
Avstand mellom to funksjoner	1T	H23	2-5
Luftforurensning og sinusfunksjon	R2	H23	2-4
Rektangel under graf	1T	H23	2-7
Vektorfunksjoner og smygplan	R2	H23	2-5
Sjøtemperatur på Sørlandet	2P-Y	H23	2-1
Andregradsuttrykk og ulikhet fra graf	1T	V24	1-5
Lukket kurve med tre funksjoner	1T	V24	2-7
Tangent fra derivertgraf	1T	V24	2-6
Kontinuerlig funksjon med størst mulig definisjonsmengde	S1, R1	V24	1-5
Påstander om logaritme, derivasjon og invers	R1	V24	2-2
Sinusfunksjon og egenskaper	R2	V24	1-5
Sum av integralrekke	R2	V24	2-6
Omvendt funksjon fra graf	R1	H24	2-5
Isabels Snapchat-følgere	1P	H24	2-5
Kasser av metallplater	1P	H24	2-8
Sinusfunksjon og cosinusfunksjon	R2	H24	1-5
Påstand om områder avgrenset av grafer	S2	H24	2-3b
Trigonometrisk funksjon og likning	R2	V25	1-4
Funksjon med delt forskrift og ukjent ledd	S1	V25	2-2
Kontinuitet av funksjoner med delt forskrift	S1	V25	1-6
Omvendt funksjon og tangentlikninger	R1	V25	2-2
Stykkevis funksjon med ukjent uttrykk	R1	V25	2-3
Andregradsfunksjon med ett nullpunkt	1T	V25	1-3
Isabels sylinderformede bokser	1P	V25	2-6
Minimumsverdi med while-løkke	1T	V25	1-7
Noras bøtte med godteri	1P	V25	1-8
Omvendt proporsjonal klassefest	2P-Y	V25	1-3
Rasjonale funksjoner Noah og Johanne	1T	V25	2-6
Sylinderboks med minst overflate	1T	V25	2-5
Tredjegradslikning og grafvalg	1T	V25	1-4
Proporsjonalitet fra grafer 2P-Y H25	2P-Y	H25	1-5
Derivasjon og graffortolkning	R1	H25	1-1
Derivasjon og tolkning av stigningstall	S1	H25	1-1
Kostnad, pris og overskudd	S1	H25	2-4
Stykkevis funksjon og deriverbarhet	R1	H25	2-2
Stykkevis funksjon og kontinuitet	S1	H25	2-2
Topp- og bunnpunkter med ln	S1	H25	1-5
Blomsterbed med halvsirkel	1P	H25	2-7
Størst mulig rektangel under kurve	1T	H25	2-5
Hytteleie omvendt proporsjonal funksjon	2P-Y	V24	2-1
Lønnsalternativer ved avissalg	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	V25	2-5
Modell for reduksjon av utslipp Modell for reduksjon av utslipp	2P-Y, 2P	V25	2-1

Tolke grafer

Oppgave	Fag	År	Oppg
Omvendt funksjon fra grafer	R1	V23	2-4
Aurora går til postkontoret	1P	V23	2-2
Potetsekker i koordinatsystem	1P	V23	2-4
Grensekostnader fra graf v23	S2	V23	1-2
Enhetskostnader fra graf	S2	H14	1-5
Lag funksjonsuttrykk til grafen av rasjonal funksjon	1T	V23	1-4
Matpriser og meieriprodukter	1P-Y RM	H23	1-4
Ola og Mari dreier akslinger	1P-Y TP	H23	1-4
Ole sin høyde og vekstdiagram	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	H23	1-2
Racerbil og fartsgraf	1P	H23	2-8
Rasjonale funksjoner og grafvalg	1T	H23	1-5
Grensekostnader og enhetskostnader fra graf	S2	H23	1-3
Prisvekst matvarer og Emils påstander	1P-Y RM	V24	1-5
Bestem grunntall i logaritmefunksjon	S1, R1	H24	2-3
Identifiser funksjon fra vekstfart og derivert	S1, R1	H24	1-6
Figurer som viser normalfordeling	S2	H24	1-4
Enhetskostnader og grensekostnader fra graf v25	S2	V25	1-5
Noras bøtte med godteri	1P	V25	1-8
Proporsjonale og omvendt proporsjonale størrelser fra graf	1P	V24	1-3
Proporsjonale og omvendt proporsjonale størrelser fra graf	2P-Y	H24	1-3
Proporsjonalitet fra grafer 2P-Y H25	2P-Y	H25	1-5
Finn riktig graf for normalfordelingene	S2	H25	1-5
Annuitetslån eller serielån	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	H25	1-2
Blomsterdekorasjoner og fortjeneste	1P-Y FD, 1P-Y DT	H25	1-5
Lønn og timelønn fra grafer	1P	H25	1-5
Hytteleie omvendt proporsjonal funksjon	2P-Y	V24	2-1
Tolkning av integral og areal fra graf Tolkning av integral og areal fra graf	S2, R2	H25	1-3

Eksponentiell vekst

Oppgave	Fag	År	Oppg
Bakterievekst i avfall	S2	H22	2-1
Eksponentiell modell for salg av energidrikker	1P	V23	2-6
Laksefiske og smoltvekst	1P-Y NA	V24	2-1
Lufttrykk og kokepunkt for vann	1T, 1P	V24	2-5
Modell for drivstoffutvikling i Moss	S1, R1	V24	2-6
Isabels Snapchat-følgere	1P	H24	2-5
Lisas salg og to programmer	1P	H24	1-4
Oljefondet og eksponentiell modell	S1	V25	2-6
Kikhoste og eksponentiell modell	1T	V25	2-1
Eksponentiell modell for befolkningsvekst	S1	H25	2-1
Eksponentialfunksjon for tomflasker	2P-Y	V23	2-6
Instagram-følgere eksponentiell vekst	2P-Y, 2P	V24	2-4
Utslipp geometrisk rekke og programmering	2P-Y	H23	2-7

Omvendt proporsjonalitet

Oppgave	Fag	År	Oppg
Finn eksempler på proporsjonale størrelser	1P	V23	1-3
Proporsjonale og omvendt proporsjonale størrelser	1P	H24	1-3
Omvendt proporsjonal klassefest	2P-Y	V25	1-3
Omvendt proporsjonale størrelser	1P	V25	1-3
Proporsjonale og omvendt proporsjonale størrelser fra graf	1P	V24	1-3
Proporsjonale og omvendt proporsjonale størrelser fra graf	2P-Y	H24	1-3
Proporsjonalitet fra grafer 2P-Y H25	2P-Y	H25	1-5
Proporsjonalitet i julepynt	2P-Y	H25	2-6
30-dagersbillett og pris per tur	1P	H25	1-6
Hytteleie omvendt proporsjonal funksjon	2P-Y	V24	2-1
Proporsjonalitet og vase med roser	2P-Y	H23	2-5