Oppgaven er hentet fra eksamen S2 V25 del 1 oppgave 5.

Enhetskostnader og grensekostnader fra graf v25

Figuren viser grafen til en kostnadsfunksjon \(K\) og to rette linjer.
Linjen \(y=138x-9920\) tangerer grafen \(K\) i punktet \(\left( 180, \,14\,920 \right)\).

Kostnadsfunksjon med to rette linjer

Oppgave

Bruk figuren til å finne enhetskostnaden og grensekostnaden når det blir produsert 180 enheter. Husk å begrunne svarene.

Vi setter prisen per enhet til \(p\) kroner, slik at inntekten \(I(x)\) kroner er gitt ved \(I(x)=p \cdot x\).

Oppgave

Bestem prisen \(p\) slik at overskuddet vil bli størst mulig ved produksjon og salg av 180 enheter

Fasit

a) Enhetskostnaden er 82,89 kr/enhet og grensekostnaden er 138 kr/enhet.
b) 138 kr

Løsningsforslag

a

Enhetskostnaden når det produseres 180 enheter er gitt ved

\[E(180)=\frac{K(180)}{180}=\frac{14\,920}{180}=82{,}89 \]

Du trenger ikke regne ut delestykket over

Du trenger ikke regne ut \(\frac{14920}{180}\) siden du har fått oppgitt en linje fra origo til punktet \((180, 14\,920)\). Stigningstallet til en rett linje er jo \(\frac{\Delta y}{\Delta x}\), og i vårt tilfelle vil \(K(180)=\Delta y\) og \(180=\Delta x\). Denne linja har stigningstallet \(82{,}89\), derfor må \(\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{14920}{180}=82{,}89\)

Grensekostnaden er den deriverte av kostnadsfunksjonen, og grensekostnaden ved 180 enheter er derfor lik stigningstallet til tangenten til \(K\) ved \(x=180\). Jeg leser av stigningstallet til tangenten og finner at grensekostnaden er 138.

Enhetskostnaden ved 180 enheter er 82,89 kr/enhet og grensekostnaden er 138 kr/enhet.

b

For at vi skal ha størst overskudd må \(I'(x)=K'(x)\). Vi bestemmer grenseinntekten.

\[I(x)=p \cdot x \implies I'(x)=p \]

For å finne prisen som gir størst overskudd ved produksjon og salg av 180 enheter så setter vi opp \(I'(180)=K'(180)\).

\[I'(180)=K'(180) \iff p = 138 \]

Prisen 138 kr gir oss størst overskudd ved produksjon og salg av 180 enheter.

Relatert

Tilfeldige oppgaver i samme fag

Det er ofte best å blande hvilke type oppgaver man gjør dersom du skal forberede deg til en prøve eller eksamen. Her er tre tilfeldige oppgaver i S2.

Lignende oppgaver sortert etter tema

Tolke grafer

Oppgave	Fag	År	Oppg
Omvendt funksjon fra grafer	R1	V23	2-4
Grensekostnader fra graf v23	S2	V23	1-2
Enhetskostnader fra graf	S2	H14	1-5
Lag funksjonsuttrykk til grafen av rasjonal funksjon	1T	V23	1-4
Matpriser og meieriprodukter	1P-Y RM	H23	1-4
Ola og Mari dreier akslinger	1P-Y TP	H23	1-4
Ole sin høyde og vekstdiagram	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	H23	1-2
Racerbil og fartsgraf	1P	H23	2-8
Rasjonale funksjoner og grafvalg	1T	H23	1-5
Grensekostnader og enhetskostnader fra graf	S2	H23	1-3
Prisvekst matvarer og Emils påstander	1P-Y RM	V24	1-5
Bestem grunntall i logaritmefunksjon	S1, R1	H24	2-3
Identifiser funksjon fra vekstfart og derivert	S1, R1	H24	1-6
Figurer som viser normalfordeling	S2	H24	1-4
Noras bøtte med godteri	1P	V25	1-8
Proporsjonale og omvendt proporsjonale størrelser fra graf	2P-Y	H24	1-3
Proporsjonalitet fra grafer 2P-Y H25	2P-Y	H25	1-5
Finn riktig graf for normalfordelingene	S2	H25	1-5
Annuitetslån eller serielån	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	H25	1-2
Blomsterdekorasjoner og fortjeneste	1P-Y FD, 1P-Y DT	H25	1-5
Grafer og fire situasjoner	1P	H25	2-2
Lønn og timelønn fra grafer	1P	H25	1-5
Hytteleie omvendt proporsjonal funksjon	2P-Y	V24	2-1
Tolkning av integral og areal fra graf Tolkning av integral og areal fra graf	S2, R2	H25	1-3

Enhetskostnad

Oppgave	Fag	År	Oppg
Kostnadsfunksjon og tangent	S2	V20	1-6
Enhetskostnad og prisreduksjon	S2	V21	2-1
Grensekostnad og enhetskostnad bedrift	S2	V22	1-5
Sammenligne priser på hundemat	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	V23	1-2
Enhetskostnader fra graf	S2	H14	1-5
Grensekostnader og enhetskostnader fra graf	S2	H23	1-3
Edison biler – overskudd og enhetskostnad	S1	V24	2-1
Vis at enhetskostnad er like grensekostnad ved laveste enhetskostnad	S2	V24	1-5
Kledning til vegg og tilbud	1P-Y BA	H24	1-4
Grensekostnad og enhetskostnad del 1	S2	H24	1-5
Fiskebåt og fangst til Norge eller Danmark	1P-Y NA	V25	2-1
Kokkene Jonas og Ina og kyllingtilbud	1P-Y RM	V25	1-5
Pris per kvadratmeter terrassebord	1P	V25	2-5
Grensekostnader, enhetskostnader og overskudd	S2	H25	2-2
Energisammenlikning ved og strøm	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	V25	2-4
Enhetspris og sparing på ris	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	V25	1-1
Prosentvis prisreduksjon bagetter	2P-Y, 2P	V24	1-2
Plantejord fra to butikker	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y TP, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR	H24	1-1

Grenseinntekt og grensekostnad

Oppgave	Fag	År	Oppg
Etterspørsel og grensekostnad vare	S2	V19	2-3
Grensekostnad og grenseinntekt bedrift	S2	H21	1-4
Grensekostnad og enhetskostnad bedrift	S2	V22	1-5
Kostnad per enhet og størst overskudd	S2	H22	1-6
Grensekostnader fra graf v23	S2	V23	1-2
Argumenter for hvorfor sette grensekostnad lik grenseinntekt	S2	E22	1-6
Grensekostnad og programmering	S1	H23	1-5
Grensekostnader og enhetskostnader fra graf	S2	H23	1-3
Modell for etterspørsel av vare	S2	H23	2-1
Vis at enhetskostnad er like grensekostnad ved laveste enhetskostnad	S2	V24	1-5
Grensekostnad og enhetskostnad del 1	S2	H24	1-5
Grenseinntekt og grensekostnad på del 2	S2	V25	2-1
Grensekostnader, enhetskostnader og overskudd	S2	H25	2-2

Overskudd

Oppgave	Fag	År	Oppg
Grensekostnad og enhetskostnad del 1	S2	H24	1-5
Kostnad, pris og overskudd	S1	H25	2-4
Grensekostnader, enhetskostnader og overskudd	S2	H25	2-2