Ikke kvalitetssikret

Denne oppgaven er lest inn med KI og er ikke kontrollert enda. Det kan forekomme feil.

Oppgaven er hentet fra eksamen S2 H21 del 1 oppgave 4.

Grensekostnad og grenseinntekt bedrift

Når en bedrift produserer og selger \(x\) enheter per dag, er grensekostnaden \(K'\) og grenseinntekten \(I'\) gitt ved

\[K'(x) = 0{,}4x + 500 \quad \text{og} \quad I'(x) = -0{,}3x + 850 \]

Bedriften produserer og selger 400 enheter per dag.

Oppgave

Avgjør om en økning i den daglige produksjonsmengden vil kunne gi et større overskudd for bedriften.
Hvor mange enheter må bedriften produsere og selge per dag for at overskuddet skal bli størst mulig?

Bedriftens daglige kostnader \(K\) består av en fast del på 50 000 kroner og en variabel del som er avhengig av produksjonsmengden.

Oppgave

Hva er de daglige kostnadene ved produksjon av 400 enheter?

Fasit

a) Ja, en økning vil gi større overskudd
b) 500 enheter
c) \(282\,000 \mathrm{~kr}\)

Løsningsforslag

Dette løsningsforslaget er laget av KI og er ikke kvalitetssikret.

a

Overskuddet øker når grenseinntekten er større enn grensekostnaden, altså når \(I'(x) > K'(x)\).

Vi sjekker for \(x = 400\):

\[K'(400) = 0{,}4 \cdot 400 + 500 = 660 \]

\[I'(400) = -0{,}3 \cdot 400 + 850 = 730 \]

Siden \(I'(400) = 730 > 660 = K'(400)\), vil en økning i produksjonsmengden gi større overskudd.

b

Overskuddet er størst når \(I'(x) = K'(x)\):

\[-0{,}3x + 850 = 0{,}4x + 500 \]

\[350 = 0{,}7x \quad \Rightarrow \quad \underline{\underline{x = 500}} \]

Vi sjekker at dette gir maksimum: For \(x < 500\) er \(I'(x) > K'(x)\) (overskuddet øker), og for \(x > 500\) er \(I'(x) < K'(x)\) (overskuddet avtar). Altså er overskuddet størst ved 500 enheter.

c

Vi finner \(K(x)\) ved å integrere grensekostnaden:

\[K(x) = \int K'(x) \, \mathrm{d}x = 0{,}2x^2 + 500x + C \]

Den faste kostnaden er \(C = 50\,000\), så

\[K(x) = 0{,}2x^2 + 500x + 50\,000 \]

\[K(400) = 0{,}2 \cdot 160\,000 + 500 \cdot 400 + 50\,000 = 32\,000 + 200\,000 + 50\,000 = \underline{\underline{282\,000 \mathrm{~kr}}} \]

Relatert

Tilfeldige oppgaver i samme fag

Det er ofte best å blande hvilke type oppgaver man gjør dersom du skal forberede deg til en prøve eller eksamen. Her er tre tilfeldige oppgaver i S2.

Lignende oppgaver sortert etter tema

Grenseinntekt og grensekostnad

Oppgave	Fag	År	Oppg
Etterspørsel og grensekostnad vare	S2	V19	2-3
Grensekostnad og enhetskostnad bedrift	S2	V22	1-5
Kostnad per enhet og størst overskudd	S2	H22	1-6
Grensekostnader fra graf v23	S2	V23	1-2
Argumenter for hvorfor sette grensekostnad lik grenseinntekt	S2	E22	1-6
Grensekostnad og programmering	S1	H23	1-5
Grensekostnader og enhetskostnader fra graf	S2	H23	1-3
Modell for etterspørsel av vare	S2	H23	2-1
Vis at enhetskostnad er like grensekostnad ved laveste enhetskostnad	S2	V24	1-5
Grensekostnad og enhetskostnad del 1	S2	H24	1-5
Enhetskostnader og grensekostnader fra graf v25	S2	V25	1-5
Grenseinntekt og grensekostnad på del 2	S2	V25	2-1
Grensekostnader, enhetskostnader og overskudd	S2	H25	2-2

Optimering

Oppgave	Fag	År	Oppg
Inntektsfunksjon med eksponential	S2	H19	2-2
Overskuddsfunksjon og prisfunksjon	S2	V20	2-3
Enhetskostnad og grensekostnad	S2	H20	1-6
Enhetskostnad og prisreduksjon	S2	V21	2-1
Største rektangel i likebeint rettvinklet trekant	1T	H21	2-8
Laveste daglige inntekt	S2	V22	1-6
Bakterievekst i avfall	S2	H22	2-1
Kostnad per enhet og størst overskudd	S2	H22	1-6
Største areal i rektangel med omkrets 64	1T, 1P	H22	2-6
Avstand fra punkt til linje og graf	R1	V23	2-6
Optimering av rektangelareal og program	R1	V23	1-4
Bredden av teltplassen	1T, 1P	V23	2-2
Kasse uten lokk	S1, R1	H23	2-5
Avstand mellom to funksjoner	1T	H23	2-5
Rektangel innskrevet i trekant	1P	H23	2-5
Rektangel under graf	1T	H23	2-7
Modellering av bagettsalg	1T, 1P	V24	2-1
Kasser av metallplater	1P	H24	2-8
Optimalisering av grønnsakhage med 100 m gjerde	1T	H24	2-7
Isabels sylinderformede bokser	1P	V25	2-6
Sylinderboks med minst overflate	1T	V25	2-5
Kostnad, pris og overskudd	S1	H25	2-4
Inntekt, kostnader og salgsprognose S2 V26	S2	V26	2-3
CO2-utslipp og optimal fart 1T V26	1P, 1T	V26	2-1
Maksimalt rektangel under eksponentialgraf R1 V26	R1, S1	V26	2-3

Økonomi

Oppgave	Fag	År	Oppg
Annuitetslån og serielån Pia	S2	V19	2-4
Etterspørsel og grensekostnad vare	S2	V19	2-3
Inntektsfunksjon med eksponential	S2	H19	2-2
Lønnsøkning og videreutdanning	S2	H19	2-4
Annuitetslån og serielån	S2	V20	2-4
Kostnadsfunksjon og tangent	S2	V20	1-6
Overskuddsfunksjon og prisfunksjon	S2	V20	2-3
Enhetskostnad og grensekostnad	S2	H20	1-6
Etterspørselsfunksjon og prisreduksjon	S2	H20	2-2
Geometrisk rekke og sparing	S2	H20	1-3
Enhetskostnad og prisreduksjon	S2	V21	2-1
Spareavtale og aksjefond	S2	V21	2-2
Camillas aksjefond	S2	H21	2-2
Grensekostnad og enhetskostnad bedrift	S2	V22	1-5
Laveste daglige inntekt	S2	V22	1-6
Sparing og annuitetslån Camilla	S2	V22	2-3
Nominell lønn og reallønn	2P	V23	1-3
Logistisk modell for oljefondet	S2	E22	2-1
Rente på avbetalingstilbud	S2	E22	2-4
Brudebukett og elevbedrifter	1P-Y FD	V23	2-1
Elevbedrift T-skjorter og hettegensere	1P-Y IM	V23	2-3
Fiskebåt regnskap og fangst	1P-Y NA	V23	2-2
Hjemmetjeneste og medisindispensere	1P-Y HS	V23	2-2
Lærlinglønn i fire halvår	1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y DT, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y TP	V23	2-3
Næringsinnhold og energi i frokost	1P-Y HS	V23	2-3
Refleksvester ungdomsbedrift og fortjeneste	1P-Y SR	V23	2-1
Solcellepanel areal og kostnad	1P-Y EL	V23	2-3
Terrassebygning og pristilbud	1P-Y BA	V23	2-2
Grensekostnader fra graf v23	S2	V23	1-2
Timelønn og lønnsvekst	S1, R1	V23	2-1
Ukjent program med kostnader for produksjon	S1	V23	1-5
Enhetskostnader fra graf	S2	H14	1-5
Argumenter for hvorfor sette grensekostnad lik grenseinntekt	S2	E22	1-6
Grensekostnad og programmering	S1	H23	1-5
Sofaproduksjon og overskudd	S1	H23	2-1
Boligpriser i tre kommuner	1P-Y SR	H23	2-1
Frode fotograf og budsjett	1P-Y IM	H23	1-4
Sander bilselger og provisjon	1P-Y SR	H23	1-4
Sara vurderer å kjøpe mopedbil	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	H23	2-5
Trine og ungdomskvote leppefisk	1P-Y NA	H23	2-3
Ungdomsbedrift Dataservice hjemmesider	1P-Y IM	H23	2-3
Ungdomsbedrift Nål og tråd handlenett	1P-Y DT	H23	2-2
Ungdomsbedrift og tapetsering	1P-Y FD	H23	2-3
Boliglån månedlige terminer	2P	H23	2-4
Vase og roser likningssystem	2P	H23	2-1
Blomsterkrukker og sylindervolum Sander	1P-Y NA	V24	2-2
Elevbedriften Chicken and Curry	1P-Y RM	V24	1-4
FetLyd lydstudio og utleie	1P-Y IM	V24	2-2
Nils selger torsk på fiskemarked	1P-Y NA	V24	1-5
Restaurant Matglede og fortjeneste	1P-Y RM	V24	2-1
Skobutikk ta 3 betal for 2	1P	V24	2-7
T-skjorter ungdomsbedrift og fortjeneste	1P-Y SR	V24	2-1
Velferdsteknologi og smarthusteknologi	1P-Y HS	V24	2-1
Edison biler – overskudd og enhetskostnad	S1	V24	2-1
Leilighet og annuitetslån Johannes	2P	V24	2-6
Vis at enhetskostnad er like grensekostnad ved laveste enhetskostnad	S2	V24	1-5
Logistisk vekst for et produkt	S2	V24	2-1
Knekkebrød, gavekort og simulering	S1	H24	2-4
Optimalisering av parkeringsinntekt	S1	H24	2-5
Overskuddsoptimalisering for båtmotorer	S1	H24	2-6
Lønnstilbud fra tre bedrifter	1P	H24	2-6
Arne sin møbelfabrikk	1P-Y DT	H24	2-1
Catering til bryllupsfest	1P-Y RM	H24	2-1
Kledning til vegg og tilbud	1P-Y BA	H24	1-4
Mediebedrift og reklamevideo	1P-Y IM	H24	2-1
Minstelønn for kokker og påstander	1P-Y RM	H24	1-5
Restaurant og fortjenestemargin	1P-Y RM	H24	1-4
Sander sin frisørsalong	1P-Y FD	H24	2-1
Trine selger poteter på Bondens marked	1P-Y NA	H24	1-5
Ungdomsbedrift og grønnsakssalg	1P-Y NA	H24	2-1
Ungdomsbedrift og skrivesaker	1P-Y SR	H24	2-2
Velferdsteknologi og driftskostnader	1P-Y HS	H24	1-4
Viktor og måltidskostnader på sykehjem	1P-Y HS, 1P-Y RM	H24	2-2
Forbrukslån med betalingsplan	2P	H24	2-7
Nettoinntekt med overtid	2P	H24	2-5
Etterspørsel av vare	S2	H24	2-6
Grensekostnad og enhetskostnad del 1	S2	H24	1-5
T-skjorter, inntekt og overskudd	S1	V25	2-5
Anitas betongstøp og tilbud	1P-Y BA	V25	2-2
Barnehager, lønn og minimumsbemanning	1P-Y HS	V25	2-2
Dagbladet Lørdag uten rabatt	1P	V25	2-4
Elevbedrift lager lasagne til skoleavslutning	1P-Y RM	V25	2-2
Elise selger aviser	1P	V25	2-3
Fiskebåt og fangst til Norge eller Danmark	1P-Y NA	V25	2-1
Godt Stekt restaurant og pizzasalg	1P-Y RM, 1P-Y SR	V25	2-1
Kaja sin frisørinntekt	1P-Y FD	V25	2-1
Kokkene Jonas og Ina og kyllingtilbud	1P-Y RM	V25	1-5
Pris per kvadratmeter terrassebord	1P	V25	2-5
Putetrekk inntekt og overskudd	1P-Y DT	V25	2-1
Sofie lager bagetter hjemme	1P	V25	2-7
Teodor og Emilie om sokker	1P-Y SR	V25	1-5
Trine og Geir og høyballer til hester	1P-Y NA	V25	2-2
Ungdomsbedrift og motorsykler av stål	1P-Y TP	V25	2-2
Ungdomsbedrift og putetrekk	1P-Y FD, 1P-Y DT	V25	1-4
Velferdsteknologi og kommunekostnader	1P-Y HS	V25	2-1
Investeringer og avkastning	2P-Y, 2P	H25	2-4
Kostnad, pris og overskudd	S1	H25	2-4
Grensekostnader, enhetskostnader og overskudd	S2	H25	2-2
Aina sin fiskerivirksomhet	1P-Y NA	H25	2-1
Aina sin reiseledertjeneste	1P-Y SR	H25	2-1
Aina sitt cateringfirma	1P-Y RM	H25	2-1
Blomsterdekorasjoner og fortjeneste	1P-Y FD, 1P-Y DT	H25	1-5
Digital reklamekampanje og klikkrate	1P-Y IM	H25	2-2
Dina og Edvin på hotell	1P-Y SR	H25	2-2
Effekt i vannkraftverk	1P-Y EL	H25	2-2
Elevbedrift og hagestell	1P-Y NA	H25	1-5
Fiskekar og skrei	1P-Y NA	H25	1-4
Fortjenestemargin og salgspris	1P-Y SR	H25	1-5
Grovbrød og makrell til barnehage	1P-Y HS, 1P-Y RM	H25	2-2
Interiørarkitekt og anbud	1P-Y FD, 1P-Y DT	H25	2-1
MAG-sveising og gassflasker	1P-Y TP	H25	2-1
Melkeproduksjon med kuer	1P-Y NA	H25	2-2
Pannekakerøre og energi	1P-Y RM	H25	1-4
Stina sitt sykkeldiagram	1P-Y SR	H25	1-4
Stines mediedesigner-regneark og anbud	1P-Y IM	H25	2-1
Takstein og kostnadsberegning	1P-Y BA	H25	2-2
Ludvigs dusjregnskap	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	V23	2-4
Eriks bilbruk	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y TP, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR	H24	2-3
Kostnadsoversikt for fuglekasser	1P-Y BA	H24	2-2
Energisammenlikning ved og strøm	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	V25	2-4
Enhetspris og sparing på ris	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	V25	1-1
Isak reiser Oslo til Stockholm	1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y DT, 1P-Y BA, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	V24	2-4
Lise velger iPhone-modell	1P-Y EL, 1P-Y IM	V24	1-5
Lønnsalternativer ved avissalg	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	V25	2-5
Oda sitt budsjett og sparing	1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y DT, 1P-Y BA, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	V24	1-2
Prisøkning på handlenett	2P-Y	H23	2-4
Plantejord fra to butikker	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y TP, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR	H24	1-1
Brudebuketter og regneark for bryllupsoppdrag	1P-Y FD	V26	2-2
Budsjett og regnskap med tilbudsberegning	1P-Y SR	V26	2-1
Fiskebåt med makrell og drivstoff	1P-Y NA	V26	2-1
Racing-rigger til e-sport	1P-Y IM	V26	2-1
Velferdsteknologi i kommune	1P-Y HS	V26	2-2
Konsumprisindeks og kjøpekraft 2010-2025 2P V26	2P	V26	1-7
Nedbetalingsplan forbrukslån 2P V26	2P	V26	2-4
Trine kantine fortjenestemargin	1P-Y RM	V26	1-4
Mathias sine lån for å kjøpe bil Mathias sine lån for å kjøpe bil	S2	H25	2-4