Ikke kvalitetssikret

Denne oppgaven er lest inn med KI og er ikke kontrollert enda. Det kan forekomme feil.

Oppgaven er hentet fra eksamen S1 H24 del 2 oppgave 5.

Optimalisering av parkeringsinntekt

Stephanie leier ut parkeringsplasser. Hun leier ut plasser for 1000 kroner per plass per måned. Med denne prisen er samtlige plasser utleid. Dersom hun øker prisen, vil antallet utleide plasser minke med én for hver gang prisen øker med 50 kroner. Hvis hun øker prisen til 1500 kroner per plass, vil hun ha samme inntekt som nå.

Oppgave

Vis at Stephanie har 30 parkeringsplasser.
Hva er den største mulige månedlige inntekten som Stephanie kan få?

Fasit

a) Stephanie har \(\underline{\underline{30}}\) parkeringsplasser.
b) Maksimal månedlig inntekt er \(\underline{\underline{31\,250 \, \mathrm{kr}}}\), med pris \(1\,250 \, \mathrm{kr}\) per plass og 25 utleide plasser.

Løsningsforslag

Dette løsningsforslaget er laget av KI og er ikke kvalitetssikret.

Vi bruker GeoGebra CAS.

CAS-utregning

a

La \(n\) være totalt antall parkeringsplasser. Med pris \(1\,000 \, \mathrm{kr}\) per plass er samtlige \(n\) plasser utleid, og inntekten er \(1\,000 \cdot n\).

Dersom prisen økes til \(1\,500 \, \mathrm{kr}\) (en økning på \(500 \, \mathrm{kr}\)), minker antall utleide plasser med \(500/50 = 10\). Antall utleide plasser blir da \(n - 10\).

Vi setter opp likningen for at inntekten skal være lik:

\[1\,500 \cdot (n - 10) = 1\,000 \cdot n \]

CAS (linje 1) gir \(n = 30\).

Stephanie har \(\underline{\underline{30}}\) parkeringsplasser. \(\square\)

b

La \(p\) være prisen per plass i kroner. Antall plasser som er utleid ved en gitt pris \(p\):

Ved pris \(1\,000 \, \mathrm{kr}\): alle 30 plasser utleid.
For hver \(50 \, \mathrm{kr}\) prisøkning over \(1\,000 \, \mathrm{kr}\) minker antall utleide plasser med 1.
Antall utleide plasser: \(30 - \dfrac{p - 1\,000}{50} = 50 - \dfrac{p}{50}\)

Inntektsfunksjonen blir:

\[I(p) = p \cdot \left(50 - \frac{p}{50}\right) = 50p - \frac{p^2}{50} \]

Vi definerer \(I(p)\) i CAS (linje 2) og løser \(I'(p) = 0\) (linje 3):

\[I'(p) = 50 - \frac{p}{25} = 0 \implies p = 1\,250 \]

CAS bekrefter \(p = 1\,250\).

Siden \(I''(p) = -\dfrac{1}{25} < 0\) er dette et maksimum.

Maksimal inntekt (linje 4):

\[I(1\,250) = 50 \cdot 1\,250 - \frac{1\,250^2}{50} = 62\,500 - 31\,250 = 31\,250 \]

Antall utleide plasser ved optimal pris: \(50 - \dfrac{1\,250}{50} = 50 - 25 = 25\).

Den største mulige månedlige inntekten er \(\underline{\underline{31\,250 \, \mathrm{kr}}}\), med pris \(1\,250 \, \mathrm{kr}\) per plass og 25 utleide plasser.

Relatert

Tilfeldige oppgaver i samme fag

Det er ofte best å blande hvilke type oppgaver man gjør dersom du skal forberede deg til en prøve eller eksamen. Her er tre tilfeldige oppgaver i S1.

Lignende oppgaver sortert etter tema

Funksjonsdrøfting

Oppgave	Fag	År	Oppg
Tredjegradsfunksjon med transformasjon	S2	V19	1-6
Polynomdivisjon og funksjonsdrøfting	S2	H19	1-5
Tredjegradsfunksjon og vannstand	S2	V20	1-5
Tredjegradsfunksjon med vendetangent	S2	H20	1-5
Bestemme koeffisienter i tredjegradsfunksjon	S2	V21	1-5
Logaritmefunksjon med drøfting	S2	V21	1-6
Logaritmefunksjon ln x delt på x	S2	H21	1-5
Tredjegradsfunksjon med nullpunkter og vendetangent	S2	V22	1-2
Funksjonsdrøfting med eksponentialfaktor	S2	H22	1-7
Gjennomsnittstemperatur på Svalbard og den deriverte	1T	V23	2-1
Skisser grafen ut fra den deriverte v23	1T	V23	1-5
Har alle fjerdegradsfunksjoner ekstremalpunkt	S1, R1	V23	2-2b
Påstander om tredjegradsfunksjon	S1, R1	H23	2-6
Stykkevis funksjon med parameter k	R1	H23	2-2
Lukket kurve med tre funksjoner	1T	V24	2-7
Innskrevet rektangel og Lars sitt program	S1, R1	V24	2-7
Finne verdi programmet skriver ut	S1, R1	H24	1-2
Omvendt funksjon fra graf	R1	H24	2-5
Overskuddsoptimalisering for båtmotorer	S1	H24	2-6
Bunnpunkt på faktorisert andregradsfunksjon	1T	H24	1-2
Løs tredjegradsulikhet og illustrer grafisk	1T	H24	1-3
Optimalisering av grønnsakhage med 100 m gjerde	1T	H24	2-7
Tredjegradsfunksjon fra punkt, toppunkt og tangent	1T	H24	2-5
Nullpunkter og ekstremalpunkter for g	S1	V25	1-2
Nullpunkter og ekstremalpunkter med produkt	R1	V25	1-2
T-skjorter, inntekt og overskudd	S1	V25	2-5
Funksjonsdrøfting og halveringsmetode	R1	H25	1-5
Grafer og dobbeltderivert	R1	H25	2-6

Derivasjon

Oppgave	Fag	År	Oppg
Derivasjon av tre typer funksjoner	S2	V19	1-1
Tredjegradsfunksjon med transformasjon	S2	V19	1-6
Derivasjon av funksjoner	S2	H19	1-1
Inntektsfunksjon med eksponential	S2	H19	2-2
Polynomdivisjon og funksjonsdrøfting	S2	H19	1-5
Enkel derivasjon	S2	V20	1-1
Kostnadsfunksjon og tangent	S2	V20	1-6
Overskuddsfunksjon og prisfunksjon	S2	V20	2-3
Tredjegradsfunksjon og vannstand	S2	V20	1-5
Derivasjon av sammensatte funksjoner	S2	H20	1-1
Enhetskostnad og grensekostnad	S2	H20	1-6
Logaritmefunksjon uten ekstremalpunkter	S2	H20	1-8
Tredjegradsfunksjon med vendetangent	S2	H20	1-5
Derivasjon med logaritme og eksponential	S2	V21	1-1
Logaritmefunksjon med drøfting	S2	V21	1-6
Derivasjon med eksponential og logaritme	S2	H21	1-1
Logaritmefunksjon ln x delt på x	S2	H21	1-5
Derivasjon av tre funksjoner	S2	V22	1-1
Tredjegradsfunksjon med nullpunkter og vendetangent	S2	V22	1-2
Bakterievekst i avfall	S2	H22	2-1
Deriver eksponential- og logaritmefunksjon	S2	H22	1-1
Funksjonsdrøfting med eksponentialfaktor	S2	H22	1-7
Avgjør påstander om funksjoner	R1	V23	2-3
Avstand fra punkt til linje og graf	R1	V23	2-6
Derivasjon av eksponential og logaritme	R1	V23	1-1
Grønnsaksporsjoner og potensfunksjon	2P-Y	V23	2-7
Optimering av rektangelareal og program	R1	V23	1-4
Banefart til 3D-printer	R2	V23	2-3
Tangens, derivert og integral	R2	V23	1-2
Gjennomsnittstemperatur på Svalbard og den deriverte	1T	V23	2-1
Grensekostnader fra graf v23	S2	V23	1-2
Skisser grafen ut fra den deriverte v23	1T	V23	1-5
Deriver logaritmefunksjon	S1	V23	1-2
Regresjon på størrelsen av det norske musikkstrømmemarkedet	S2, R2	V23	2-2
Grenseverdi når x går mot 2	S1, R1	V23	1-3
Cauchys middelverdisetning	R1	H23	2-6
Ishockeypuck med vektorfunksjon	R1	H23	2-5
Kasse uten lokk	S1, R1	H23	2-5
Konsentrasjon i kjemisk reaksjon	R1	H23	2-1
Påstander om tredjegradsfunksjon	S1, R1	H23	2-6
Stykkevis funksjon med parameter k	R1	H23	2-2
Deriver x ln(x)	R1	H23	1-1
Tolk og fiks program som finner bunnpunkt	R1	H23	1-4
Avstand mellom to funksjoner	1T	H23	2-5
Folketall i et område	1T	H23	2-1
Rektangel under graf	1T	H23	2-7
Tangent til tredjegradsfunksjon	1T	H23	1-3
Tidevann og trigonometrisk modell	R2	H23	2-1
Tredjegradsfunksjon med ukjente koeffisienter	1T	H23	2-6
Grensekostnader og enhetskostnader fra graf	S2	H23	1-3
Modell for etterspørsel av vare	S2	H23	2-1
Modellering av bagettsalg	1T, 1P	V24	2-1
Tangent fra derivertgraf	1T	V24	2-6
Derivasjon med produktregel og ln	S1, R1	V24	1-1
Edison biler – overskudd og enhetskostnad	S1	V24	2-1
Influensaepidemi og logistisk vekst	R1	V24	2-1
Innskrevet rektangel og Lars sitt program	S1, R1	V24	2-7
Pyramide i halvkule – størst mulig volum	S1, R1	V24	2-8
Påstander om logaritme, derivasjon og invers	R1	V24	2-2
To biler på kryss og motorvei	R1	V24	2-3
Sensor for utelys og trigonometri	R2	V24	2-3
Logistisk vekst for et produkt	S2	V24	2-1
Derivasjon av eksponentialfunksjon	S1, R1	H24	1-1
Fiskepopulasjon og logistisk modell	R1	H24	2-3
Identifiser funksjon fra vekstfart og derivert	S1, R1	H24	1-6
Overskuddsoptimalisering for båtmotorer	S1	H24	2-6
Posisjonsvektorer for småfugler og rovfugl	R1	H24	2-6
Påstander om grenseverdi og deriverbarhet	R1	H24	2-2
Vannreservoar med eksponentiell funksjon	R1	H24	2-1
Avisabonnenter, sekant og momentan vekstfart	1T	H24	2-1
Ball i bevegelse med posisjonsvektor	R2	H24	2-1
Russebil med trigonometrisk fartsfunksjon	R2	H24	2-4
Tredjegradsfunksjon fra punkt, toppunkt og tangent	1T	H24	2-5
Grensekostnad og enhetskostnad del 1	S2	H24	1-5
Marcos logistiske løpetrening	S2	H24	2-1
Bil på spiralvei i parkeringshus	R2	V25	2-1
Harens fart og gjennomsnittsfart	R2	V25	2-3
Grenseinntekt og grensekostnad på del 2	S2	V25	2-1
Logistisk salg av brannvarslingssystemer	S2	V25	2-3
Derivasjon av eksponential og potensfunksjon	S1, R1	V25	1-1
Funksjon med delt forskrift og ukjent ledd	S1	V25	2-2
Kontinuitet og deriverbarhet stykkevis	R1	V25	1-5
Logistisk vekstmodell batteriteknologi	R1	V25	2-1
Nullpunkter og ekstremalpunkter for g	S1	V25	1-2
Nullpunkter og ekstremalpunkter med produkt	R1	V25	1-2
Omvendt funksjon og tangentlikninger	R1	V25	2-2
Stykkevis funksjon med ukjent uttrykk	R1	V25	2-3
T-skjorter, inntekt og overskudd	S1	V25	2-5
Tangent til ln og trekantareal	R1	V25	2-5
Miniubåt, fart og kollisjon med fiskestim	R2	H25	2-1
Derivasjon og graffortolkning	R1	H25	1-1
Derivasjon og tolkning av stigningstall	S1	H25	1-1
Eksponentiell modell for befolkningsvekst	S1	H25	2-1
Funksjonsdrøfting og halveringsmetode	R1	H25	1-5
Grafer og dobbeltderivert	R1	H25	2-6
Kostnad, pris og overskudd	S1	H25	2-4
Logistisk vekstmodell	R1	H25	2-1
Stykkevis funksjon og deriverbarhet	R1	H25	2-2
Topp- og bunnpunkter med ln	S1	H25	1-5
Grensekostnader, enhetskostnader og overskudd	S2	H25	2-2
Logistisk plantesalg	S2	H25	2-1
Størst mulig rektangel under kurve	1T	H25	2-5
Tangent til parabel og lagerhall	1T	H25	2-6
Vekt og lengde potensfunksjon	1T	H25	2-1
Bakteriekulturer - eksponentialvekst S2 V26	S2	V26	2-1
Datatrafikk og sinusmodell R2 V26	R2	V26	2-1

Økonomi

Oppgave	Fag	År	Oppg
Annuitetslån og serielån Pia	S2	V19	2-4
Etterspørsel og grensekostnad vare	S2	V19	2-3
Inntektsfunksjon med eksponential	S2	H19	2-2
Lønnsøkning og videreutdanning	S2	H19	2-4
Annuitetslån og serielån	S2	V20	2-4
Kostnadsfunksjon og tangent	S2	V20	1-6
Overskuddsfunksjon og prisfunksjon	S2	V20	2-3
Enhetskostnad og grensekostnad	S2	H20	1-6
Etterspørselsfunksjon og prisreduksjon	S2	H20	2-2
Geometrisk rekke og sparing	S2	H20	1-3
Enhetskostnad og prisreduksjon	S2	V21	2-1
Spareavtale og aksjefond	S2	V21	2-2
Camillas aksjefond	S2	H21	2-2
Grensekostnad og grenseinntekt bedrift	S2	H21	1-4
Grensekostnad og enhetskostnad bedrift	S2	V22	1-5
Laveste daglige inntekt	S2	V22	1-6
Sparing og annuitetslån Camilla	S2	V22	2-3
Nominell lønn og reallønn	2P	V23	1-3
Logistisk modell for oljefondet	S2	E22	2-1
Rente på avbetalingstilbud	S2	E22	2-4
Brudebukett og elevbedrifter	1P-Y FD	V23	2-1
Elevbedrift T-skjorter og hettegensere	1P-Y IM	V23	2-3
Fiskebåt regnskap og fangst	1P-Y NA	V23	2-2
Hjemmetjeneste og medisindispensere	1P-Y HS	V23	2-2
Lærlinglønn i fire halvår	1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y DT, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y TP	V23	2-3
Næringsinnhold og energi i frokost	1P-Y HS	V23	2-3
Refleksvester ungdomsbedrift og fortjeneste	1P-Y SR	V23	2-1
Solcellepanel areal og kostnad	1P-Y EL	V23	2-3
Terrassebygning og pristilbud	1P-Y BA	V23	2-2
Grensekostnader fra graf v23	S2	V23	1-2
Timelønn og lønnsvekst	S1, R1	V23	2-1
Ukjent program med kostnader for produksjon	S1	V23	1-5
Enhetskostnader fra graf	S2	H14	1-5
Argumenter for hvorfor sette grensekostnad lik grenseinntekt	S2	E22	1-6
Grensekostnad og programmering	S1	H23	1-5
Sofaproduksjon og overskudd	S1	H23	2-1
Boligpriser i tre kommuner	1P-Y SR	H23	2-1
Frode fotograf og budsjett	1P-Y IM	H23	1-4
Sander bilselger og provisjon	1P-Y SR	H23	1-4
Sara vurderer å kjøpe mopedbil	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	H23	2-5
Trine og ungdomskvote leppefisk	1P-Y NA	H23	2-3
Ungdomsbedrift Dataservice hjemmesider	1P-Y IM	H23	2-3
Ungdomsbedrift Nål og tråd handlenett	1P-Y DT	H23	2-2
Ungdomsbedrift og tapetsering	1P-Y FD	H23	2-3
Boliglån månedlige terminer	2P	H23	2-4
Vase og roser likningssystem	2P	H23	2-1
Blomsterkrukker og sylindervolum Sander	1P-Y NA	V24	2-2
Elevbedriften Chicken and Curry	1P-Y RM	V24	1-4
FetLyd lydstudio og utleie	1P-Y IM	V24	2-2
Nils selger torsk på fiskemarked	1P-Y NA	V24	1-5
Restaurant Matglede og fortjeneste	1P-Y RM	V24	2-1
Skobutikk ta 3 betal for 2	1P	V24	2-7
T-skjorter ungdomsbedrift og fortjeneste	1P-Y SR	V24	2-1
Velferdsteknologi og smarthusteknologi	1P-Y HS	V24	2-1
Edison biler – overskudd og enhetskostnad	S1	V24	2-1
Leilighet og annuitetslån Johannes	2P	V24	2-6
Vis at enhetskostnad er like grensekostnad ved laveste enhetskostnad	S2	V24	1-5
Logistisk vekst for et produkt	S2	V24	2-1
Knekkebrød, gavekort og simulering	S1	H24	2-4
Overskuddsoptimalisering for båtmotorer	S1	H24	2-6
Lønnstilbud fra tre bedrifter	1P	H24	2-6
Arne sin møbelfabrikk	1P-Y DT	H24	2-1
Catering til bryllupsfest	1P-Y RM	H24	2-1
Kledning til vegg og tilbud	1P-Y BA	H24	1-4
Mediebedrift og reklamevideo	1P-Y IM	H24	2-1
Minstelønn for kokker og påstander	1P-Y RM	H24	1-5
Restaurant og fortjenestemargin	1P-Y RM	H24	1-4
Sander sin frisørsalong	1P-Y FD	H24	2-1
Trine selger poteter på Bondens marked	1P-Y NA	H24	1-5
Ungdomsbedrift og grønnsakssalg	1P-Y NA	H24	2-1
Ungdomsbedrift og skrivesaker	1P-Y SR	H24	2-2
Velferdsteknologi og driftskostnader	1P-Y HS	H24	1-4
Viktor og måltidskostnader på sykehjem	1P-Y HS, 1P-Y RM	H24	2-2
Forbrukslån med betalingsplan	2P	H24	2-7
Nettoinntekt med overtid	2P	H24	2-5
Etterspørsel av vare	S2	H24	2-6
Grensekostnad og enhetskostnad del 1	S2	H24	1-5
T-skjorter, inntekt og overskudd	S1	V25	2-5
Anitas betongstøp og tilbud	1P-Y BA	V25	2-2
Barnehager, lønn og minimumsbemanning	1P-Y HS	V25	2-2
Dagbladet Lørdag uten rabatt	1P	V25	2-4
Elevbedrift lager lasagne til skoleavslutning	1P-Y RM	V25	2-2
Elise selger aviser	1P	V25	2-3
Fiskebåt og fangst til Norge eller Danmark	1P-Y NA	V25	2-1
Godt Stekt restaurant og pizzasalg	1P-Y RM, 1P-Y SR	V25	2-1
Kaja sin frisørinntekt	1P-Y FD	V25	2-1
Kokkene Jonas og Ina og kyllingtilbud	1P-Y RM	V25	1-5
Pris per kvadratmeter terrassebord	1P	V25	2-5
Putetrekk inntekt og overskudd	1P-Y DT	V25	2-1
Sofie lager bagetter hjemme	1P	V25	2-7
Teodor og Emilie om sokker	1P-Y SR	V25	1-5
Trine og Geir og høyballer til hester	1P-Y NA	V25	2-2
Ungdomsbedrift og motorsykler av stål	1P-Y TP	V25	2-2
Ungdomsbedrift og putetrekk	1P-Y FD, 1P-Y DT	V25	1-4
Velferdsteknologi og kommunekostnader	1P-Y HS	V25	2-1
Investeringer og avkastning	2P-Y, 2P	H25	2-4
Kostnad, pris og overskudd	S1	H25	2-4
Grensekostnader, enhetskostnader og overskudd	S2	H25	2-2
Aina sin fiskerivirksomhet	1P-Y NA	H25	2-1
Aina sin reiseledertjeneste	1P-Y SR	H25	2-1
Aina sitt cateringfirma	1P-Y RM	H25	2-1
Blomsterdekorasjoner og fortjeneste	1P-Y FD, 1P-Y DT	H25	1-5
Digital reklamekampanje og klikkrate	1P-Y IM	H25	2-2
Dina og Edvin på hotell	1P-Y SR	H25	2-2
Effekt i vannkraftverk	1P-Y EL	H25	2-2
Elevbedrift og hagestell	1P-Y NA	H25	1-5
Fiskekar og skrei	1P-Y NA	H25	1-4
Fortjenestemargin og salgspris	1P-Y SR	H25	1-5
Grovbrød og makrell til barnehage	1P-Y HS, 1P-Y RM	H25	2-2
Interiørarkitekt og anbud	1P-Y FD, 1P-Y DT	H25	2-1
MAG-sveising og gassflasker	1P-Y TP	H25	2-1
Melkeproduksjon med kuer	1P-Y NA	H25	2-2
Pannekakerøre og energi	1P-Y RM	H25	1-4
Stina sitt sykkeldiagram	1P-Y SR	H25	1-4
Stines mediedesigner-regneark og anbud	1P-Y IM	H25	2-1
Takstein og kostnadsberegning	1P-Y BA	H25	2-2
Ludvigs dusjregnskap	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	V23	2-4
Eriks bilbruk	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y TP, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR	H24	2-3
Kostnadsoversikt for fuglekasser	1P-Y BA	H24	2-2
Energisammenlikning ved og strøm	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	V25	2-4
Enhetspris og sparing på ris	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	V25	1-1
Isak reiser Oslo til Stockholm	1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y DT, 1P-Y BA, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	V24	2-4
Lise velger iPhone-modell	1P-Y EL, 1P-Y IM	V24	1-5
Lønnsalternativer ved avissalg	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	V25	2-5
Oda sitt budsjett og sparing	1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y DT, 1P-Y BA, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	V24	1-2
Prisøkning på handlenett	2P-Y	H23	2-4
Plantejord fra to butikker	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y TP, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR	H24	1-1
Mathias sine lån for å kjøpe bil Mathias sine lån for å kjøpe bil	S2	H25	2-4