Skriv inn søketeksten i boksen over

Select a result to preview

Oppgaven er hentet fra eksamen 1T H25 del 2 oppgave 5.

Størst mulig rektangel under kurve

Funksjonen \(f\) er gitt ved

\[f(x) = \frac{10}{x^2 + 3}, \quad x > 0 \]

Punktene \(A\), \(B\), \(C\) og \(D\) danner et rektangel. Punktet \(A\) ligger i origo, punktet \(B\) ligger på \(x\)-aksen, punktet \(C\) ligger på grafen til \(f\), og punktet \(D\) ligger på \(y\)-aksen. Se figuren nedenfor.

Rektangel under kurven

Oppgave
  1. Bestem arealet av rektangelet dersom punktet \(B\) har koordinatene \((3, 0)\).
  2. Hvor på \(x\)-aksen må punktet \(B\) ligge for at arealet av rektangelet \(ABCD\) skal bli størst mulig?

Relatert

Tilfeldige oppgaver i samme fag

Det er ofte best å blande hvilke type oppgaver man gjør dersom du skal forberede deg til en prøve eller eksamen. Her er tre tilfeldige oppgaver i 1T.

Lignende oppgaver sortert etter tema

Derivasjon

Oppgave Fag År Oppg
Derivasjon av tre typer funksjoner S2 V19 1-1
Tredjegradsfunksjon med transformasjon S2 V19 1-6
Derivasjon av funksjoner S2 H19 1-1
Inntektsfunksjon med eksponential S2 H19 2-2
Polynomdivisjon og funksjonsdrøfting S2 H19 1-5
Enkel derivasjon S2 V20 1-1
Kostnadsfunksjon og tangent S2 V20 1-6
Overskuddsfunksjon og prisfunksjon S2 V20 2-3
Tredjegradsfunksjon og vannstand S2 V20 1-5
Derivasjon av sammensatte funksjoner S2 H20 1-1
Enhetskostnad og grensekostnad S2 H20 1-6
Logaritmefunksjon uten ekstremalpunkter S2 H20 1-8
Tredjegradsfunksjon med vendetangent S2 H20 1-5
Derivasjon med logaritme og eksponential S2 V21 1-1
Logaritmefunksjon med drøfting S2 V21 1-6
Derivasjon med eksponential og logaritme S2 H21 1-1
Logaritmefunksjon ln x delt på x S2 H21 1-5
Derivasjon av tre funksjoner S2 V22 1-1
Tredjegradsfunksjon med nullpunkter og vendetangent S2 V22 1-2
Bakterievekst i avfall S2 H22 2-1
Deriver eksponential- og logaritmefunksjon S2 H22 1-1
Funksjonsdrøfting med eksponentialfaktor S2 H22 1-7
Avgjør påstander om funksjoner R1 V23 2-3
Avstand fra punkt til linje og graf R1 V23 2-6
Derivasjon av eksponential og logaritme R1 V23 1-1
Grønnsaksporsjoner og potensfunksjon 2P-Y V23 2-7
Optimering av rektangelareal og program R1 V23 1-4
Banefart til 3D-printer R2 V23 2-3
Tangens, derivert og integral R2 V23 1-2
Gjennomsnittstemperatur på Svalbard og den deriverte 1T V23 2-1
Grensekostnader fra graf v23 S2 V23 1-2
Skisser grafen ut fra den deriverte v23 1T V23 1-5
Deriver logaritmefunksjon S1 V23 1-2
Regresjon på størrelsen av det norske musikkstrømmemarkedet S2, R2 V23 2-2
Grenseverdi når x går mot 2 S1, R1 V23 1-3
Cauchys middelverdisetning R1 H23 2-6
Ishockeypuck med vektorfunksjon R1 H23 2-5
Kasse uten lokk S1, R1 H23 2-5
Konsentrasjon i kjemisk reaksjon R1 H23 2-1
Påstander om tredjegradsfunksjon S1, R1 H23 2-6
Stykkevis funksjon med parameter k R1 H23 2-2
Deriver x ln(x) R1 H23 1-1
Tolk og fiks program som finner bunnpunkt R1 H23 1-4
Avstand mellom to funksjoner 1T H23 2-5
Folketall i et område 1T H23 2-1
Rektangel under graf 1T H23 2-7
Tangent til tredjegradsfunksjon 1T H23 1-3
Tidevann og trigonometrisk modell R2 H23 2-1
Tredjegradsfunksjon med ukjente koeffisienter 1T H23 2-6
Grensekostnader og enhetskostnader fra graf S2 H23 1-3
Modell for etterspørsel av vare S2 H23 2-1
Modellering av bagettsalg 1T, 1P V24 2-1
Tangent fra derivertgraf 1T V24 2-6
Derivasjon med produktregel og ln S1, R1 V24 1-1
Edison biler – overskudd og enhetskostnad S1 V24 2-1
Influensaepidemi og logistisk vekst R1 V24 2-1
Innskrevet rektangel og Lars sitt program S1, R1 V24 2-7
Pyramide i halvkule – størst mulig volum S1, R1 V24 2-8
Påstander om logaritme, derivasjon og invers R1 V24 2-2
To biler på kryss og motorvei R1 V24 2-3
Sensor for utelys og trigonometri R2 V24 2-3
Logistisk vekst for et produkt S2 V24 2-1
Derivasjon av eksponentialfunksjon S1, R1 H24 1-1
Fiskepopulasjon og logistisk modell R1 H24 2-3
Identifiser funksjon fra vekstfart og derivert S1, R1 H24 1-6
Optimalisering av parkeringsinntekt S1 H24 2-5
Overskuddsoptimalisering for båtmotorer S1 H24 2-6
Posisjonsvektorer for småfugler og rovfugl R1 H24 2-6
Påstander om grenseverdi og deriverbarhet R1 H24 2-2
Vannreservoar med eksponentiell funksjon R1 H24 2-1
Avisabonnenter, sekant og momentan vekstfart 1T H24 2-1
Ball i bevegelse med posisjonsvektor R2 H24 2-1
Russebil med trigonometrisk fartsfunksjon R2 H24 2-4
Tredjegradsfunksjon fra punkt, toppunkt og tangent 1T H24 2-5
Grensekostnad og enhetskostnad del 1 S2 H24 1-5
Marcos logistiske løpetrening S2 H24 2-1
Bil på spiralvei i parkeringshus R2 V25 2-1
Harens fart og gjennomsnittsfart R2 V25 2-3
Grenseinntekt og grensekostnad på del 2 S2 V25 2-1
Logistisk salg av brannvarslingssystemer S2 V25 2-3
Derivasjon av eksponential og potensfunksjon S1, R1 V25 1-1
Funksjon med delt forskrift og ukjent ledd S1 V25 2-2
Kontinuitet og deriverbarhet stykkevis R1 V25 1-5
Logistisk vekstmodell batteriteknologi R1 V25 2-1
Nullpunkter og ekstremalpunkter for g S1 V25 1-2
Nullpunkter og ekstremalpunkter med produkt R1 V25 1-2
Omvendt funksjon og tangentlikninger R1 V25 2-2
Stykkevis funksjon med ukjent uttrykk R1 V25 2-3
T-skjorter, inntekt og overskudd S1 V25 2-5
Tangent til ln og trekantareal R1 V25 2-5
Miniubåt, fart og kollisjon med fiskestim R2 H25 2-1
Derivasjon og graffortolkning R1 H25 1-1
Derivasjon og tolkning av stigningstall S1 H25 1-1
Eksponentiell modell for befolkningsvekst S1 H25 2-1
Funksjonsdrøfting og halveringsmetode R1 H25 1-5
Grafer og dobbeltderivert R1 H25 2-6
Kostnad, pris og overskudd S1 H25 2-4
Logistisk vekstmodell R1 H25 2-1
Stykkevis funksjon og deriverbarhet R1 H25 2-2
Topp- og bunnpunkter med ln S1 H25 1-5
Grensekostnader, enhetskostnader og overskudd S2 H25 2-2
Logistisk plantesalg S2 H25 2-1
Tangent til parabel og lagerhall 1T H25 2-6
Vekt og lengde potensfunksjon 1T H25 2-1
Bakteriekulturer - eksponentialvekst S2 V26 S2 V26 2-1
Datatrafikk og sinusmodell R2 V26 R2 V26 2-1

Funksjoner

Oppgave Fag År Oppg
Avgjør påstander om funksjoner R1 V23 2-3
Deig fordelt på personer 2P-Y V23 1-2
Likninger og ulikheter fra grafer 2P V23 1-4
Omvendt funksjon fra grafer R1 V23 2-4
Aurora går til postkontoret 1P V23 2-2
Lineær modell for Klaras høyde 1P V23 1-4
Bredden av teltplassen 1T, 1P V23 2-2
Gjennomsnittstemperatur på Svalbard og den deriverte 1T V23 2-1
Grensekostnader fra graf v23 S2 V23 1-2
Skisser grafen ut fra den deriverte v23 1T V23 1-5
Tredjegradsfunksjoner uten førstegradsledd 1T V23 2-6
Har alle fjerdegradsfunksjoner ekstremalpunkt S1, R1 V23 2-2b
Regresjon på størrelsen av det norske musikkstrømmemarkedet S2, R2 V23 2-2
Andregradsuttrykk skjæringspunkter med x-aksen 1T V23 1-2
Grenseverdi når x går mot 2 S1, R1 V23 1-3
Lag funksjonsuttrykk til grafen av rasjonal funksjon 1T V23 1-4
Areal under graf med programmering 1T V23 2-4
Ukjent programkode S2 E22 1-7
Kontinuerlig stykkevis funksjon S1 H23 1-4
Stykkevis funksjon med parameter k R1 H23 2-2
Avstand mellom to funksjoner 1T H23 2-5
Luftforurensning og sinusfunksjon R2 H23 2-4
Rektangel under graf 1T H23 2-7
Vektorfunksjoner og smygplan R2 H23 2-5
Sjøtemperatur på Sørlandet 2P-Y H23 2-1
Andregradsuttrykk og ulikhet fra graf 1T V24 1-5
Lukket kurve med tre funksjoner 1T V24 2-7
Tangent fra derivertgraf 1T V24 2-6
Kontinuerlig funksjon med størst mulig definisjonsmengde S1, R1 V24 1-5
Påstander om logaritme, derivasjon og invers R1 V24 2-2
Sinusfunksjon og egenskaper R2 V24 1-5
Sum av integralrekke R2 V24 2-6
Omvendt funksjon fra graf R1 H24 2-5
Isabels Snapchat-følgere 1P H24 2-5
Kasser av metallplater 1P H24 2-8
Sinusfunksjon og cosinusfunksjon R2 H24 1-5
Påstand om områder avgrenset av grafer S2 H24 2-3b
Trigonometrisk funksjon og likning R2 V25 1-4
Funksjon med delt forskrift og ukjent ledd S1 V25 2-2
Kontinuitet av funksjoner med delt forskrift S1 V25 1-6
Omvendt funksjon og tangentlikninger R1 V25 2-2
Stykkevis funksjon med ukjent uttrykk R1 V25 2-3
Andregradsfunksjon med ett nullpunkt 1T V25 1-3
Isabels sylinderformede bokser 1P V25 2-6
Minimumsverdi med while-løkke 1T V25 1-7
Noras bøtte med godteri 1P V25 1-8
Omvendt proporsjonal klassefest 2P-Y V25 1-3
Rasjonale funksjoner Noah og Johanne 1T V25 2-6
Sylinderboks med minst overflate 1T V25 2-5
Tredjegradslikning og grafvalg 1T V25 1-4
Proporsjonalitet fra grafer 2P-Y H25 2P-Y H25 1-5
Derivasjon og graffortolkning R1 H25 1-1
Derivasjon og tolkning av stigningstall S1 H25 1-1
Kostnad, pris og overskudd S1 H25 2-4
Stykkevis funksjon og deriverbarhet R1 H25 2-2
Stykkevis funksjon og kontinuitet S1 H25 2-2
Topp- og bunnpunkter med ln S1 H25 1-5
Blomsterbed med halvsirkel 1P H25 2-7
Grafer og fire situasjoner 1P H25 2-2
Hytteleie omvendt proporsjonal funksjon 2P-Y V24 2-1
Lønnsalternativer ved avissalg 1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP V25 2-5
Funksjonsuttrykk fra trigonometrisk graf R2 V26 R2 V26 1-4
Modell for reduksjon av utslipp Modell for reduksjon av utslipp 2P-Y, 2P V25 2-1

Geometri

Oppgave Fag År Oppg
Avstand fra punkt til linje og graf R1 V23 2-6
Likebeinte og formlike trekanter 2P V23 1-2
Parallellogram og vektorer R1 V23 2-2
Vinkler og vinkelrette vektorer R1 V23 1-3
Parallelle plan og kule R2 V23 2-2
Pyramide med fire punkter i rommet R2 V23 1-3
Sekskantmønster og vinkelsum 1P-Y IM V23 1-4
Solcellepanel areal og kostnad 1P-Y EL V23 2-3
Areal av firkant ved hjelp av trigonometri 1T V23 2-3
Areal av område begrenset av sirkler GRUBLE Ingen Ingen
Areal av sirkel og kvadrat som skjærer hverandre 1T, R1, R2 Ingen Ingen
Kasse uten lokk S1, R1 H23 2-5
Areal av sideflaten i avkortet pyramide R2 H23 1-6
Ellipse og Ramanujans formel 1P H23 2-7
Plan, normalvektor og avstand til punkt R2 H23 1-4
Rektangel innskrevet i trekant 1P H23 2-5
Seilbåt med to seil og formlikhet 1P-Y NA H23 2-1
Takstol til garasje 1P-Y BA H23 2-2
Trekant med to løsninger 2P H23 2-5
Bindingsverk og kappliste for vegg 1P-Y BA V24 2-1
Blomsterkrukker og sylindervolum Sander 1P-Y NA V24 2-2
Formlike rammer og diagonal 1P-Y FD, 1P-Y DT V24 1-4
Garasjeloft og trigonometri 1P-Y BA V24 1-5
Husvegg tak og solcellepaneler 1P-Y BA V24 2-2
Logoer med parallellogrammer og symmetri 1P-Y IM V24 1-4
Sylinderformet lampe med hull 1P-Y FD, 1P-Y DT V24 2-1
Terrassestolper i betong sylinder 1P-Y TP V24 2-2
Kartmålestokk Oslo 2P V24 1-3
Klatrevegg rettavkortet kjegle 2P V24 2-5
Pyramide i halvkule – størst mulig volum S1, R1 V24 2-8
Tre punkter på linje og rettvinklet trekant R1 V24 1-4
Kuleflate og plan R2 V24 2-5
Trekant og plan i rommet R2 V24 1-4
Bindingsverk og kappliste for hytte 1P-Y BA H24 1-5
Blomsterpotte og likebeint trekant 1P-Y FD, 1P-Y TP, 1P-Y DT H24 1-5
Lykkehjul med sektorer og trekanter 1P-Y IM H24 1-4
Symmetri i logo 1P-Y IM H24 1-5
Vimpler i to størrelser 1P-Y FD, 1P-Y DT H24 1-4
Formlike trekanter og areal 2P H24 1-3
Volum og areal for lesehule 2P H24 2-8
Bordplate som trekant i 3D R2 V25 1-5
Areal og omkrets av halvsirkel og trekant 2P V25 1-4
Formlike trekanter over elv 2P V25 2-3
Vektorer og basketball R1 V25 1-6
Konusformet aksling og konisitet 1P-Y TP V25 1-5
Nomogram for omdreiningstall og boring 1P-Y TP V25 2-1
Parkbenk og svinn av terrassebord 1P-Y BA V25 1-4
Rom med skråtak og volum 1P-Y IM V25 1-4
Sylinderformede sittepuffer 1P-Y FD, 1P-Y DT V25 2-2
Takstol og trekant ABC 1P-Y BA V25 2-1
Tannhjul og skyvelære 1P-Y TP V25 1-4
Tolvkant innskrevet i sirkel 1T V25 2-3
Kuleflate og tangentplan R2 H25 1-7
Miniubåt, fart og kollisjon med fiskestim R2 H25 2-1
Volum av omdreiningslegeme – kopp R2 H25 1-2
Koordinater, linje og ortogonalitet R1 H25 1-4
Parameterframstilling og møtepunkt R1 H25 2-4
Grus på sti og kjeglehaug 2P H25 2-6
Modell av Eiffeltårnet 2P H25 1-3
Trekant i sirkel 2P H25 1-5
App-ikon med sirkel og trekant 1P-Y IM H25 1-5
Areal av firkant med trigonometri 1T H25 2-3
Blomsterbed med halvsirkel 1P H25 2-7
Breddegrader og jordomkrets 1P H25 2-6
Naomi sine søppelbøtter 1P-Y TP H25 2-2
Pyramide med proporsjonal høyde 1P H25 1-4
Rombe-duk og Pytagoras 1P-Y FD, 1P-Y DT H25 1-4
Solcellepaneler og trigonometri 1P-Y EL H25 2-1
Tangent til parabel og lagerhall 1T H25 2-6
Terrasse med Pytagoras 1P-Y BA H25 1-5
Plan og tangerende kuleflate R2 V26 R2 V26 1-7