Trekant med to løsninger
Læreren har bedt elevene tegne en trekant \(ABC\) slik at \(\angle B = 30\degree\), \(BC = 8 \mathrm{~cm}\) og \(AC = 6 \mathrm{~cm}\).
Trym og Torgeir mener begge at de har tegnet en trekant som er slik læreren har sagt den skal være, men de ser at trekantene de har tegnet, ikke er like.
Kan begge ha tegnet riktig? Lag skisser og forklar.
Ja, begge kan ha tegnet riktig. Det finnes to ulike trekanter som oppfyller kravene.
Vi konstruerer trekanten steg for steg:
- Tegn linjestykket \(BC = 8 \text{~cm}\)
- Fra \(B\), tegn en stråle som danner en vinkel på \(30\degree\) med \(BC\). Punkt \(A\) må ligge et sted på denne strålen.
- Siden \(AC = 6 \text{~cm}\), tegner vi en sirkel med sentrum i \(C\) og radius \(6 \text{~cm}\). Punkt \(A\) må ligge på denne sirkelen.
- Punkt \(A\) er der strålen og sirkelen krysser hverandre.

Strålen fra \(B\) krysser sirkelen i to punkter, \(A_1\) og \(A_2\). Det gir to ulike trekanter:
| Trekant 1 (grønn) | Trekant 2 (rød) | |
|---|---|---|
| \(AB\) | \(11{,}4 \text{~cm}\) | \(2{,}5 \text{~cm}\) |
| \(\angle A\) | \(41{,}8\degree\) | \(138{,}2\degree\) |
| \(\angle C\) | \(108{,}2\degree\) | \(11{,}8\degree\) |
Begge trekantene har \(\angle B = 30\degree\), \(BC = 8 \text{~cm}\) og \(AC = 6 \text{~cm}\).
Ja, begge elevene kan ha tegnet riktig. Det finnes to forskjellige trekanter som oppfyller kravene.