Skriv inn søketeksten i boksen over

Select a result to preview

Ikke kvalitetssikret

Denne oppgaven er lest inn med KI og er ikke kontrollert enda. Det kan forekomme feil.

Oppgaven er hentet fra eksamen R2 V23 del 1 oppgave 5.

Bevis for grenseverdien til sin v delt på v

I denne oppgaven skal du vise at \(\lim_{v \to 0^+} \dfrac{\sin v}{v} = 1\).

I figuren nedenfor er \(AB = AD = 1\), og buen \(BD\) er del av en sirkel med sentrum i \(A\). Vi lar \(\angle BAC = v\) (målt i radianer).

Figur til grenseverdibevis

Oppgave
  1. Bruk arealbetraktninger til å begrunne at
    \[\frac{1}{2}\sin v < \frac{1}{2}v < \frac{1}{2}\tan v \]

    b) Forklar at dette gir oss

    \[1 < \frac{v}{\sin v} < \frac{1}{\cos v} \]

    c) Bruk ulikhetene fra oppgave b til å begrunne at \(\lim_{v \to 0^+} \dfrac{\sin v}{v} = 1\).

Relatert

Tilfeldige oppgaver i samme fag

Det er ofte best å blande hvilke type oppgaver man gjør dersom du skal forberede deg til en prøve eller eksamen. Her er tre tilfeldige oppgaver i R2.

Lignende oppgaver sortert etter tema

Grenseverdi

Oppgave Fag År Oppg
Grenseverdi når x går mot 2 S1, R1 V23 1-3
Grenseverdier av eksponentialfunksjon S1, R1 V24 1-3
Grenseverdi for rasjonalt uttrykk S1, R1 H24 1-4
Påstander om grenseverdi og deriverbarhet R1 H24 2-2
Vurder påstander om funksjoner S1 H24 2-2
Grenseverdier med algebraisk forenkling S1, R1 V25 1-4
Grenseverdier og eksistens S1 H25 1-3
Grenseverdier R1 H25 1-3

Trigonometri

Oppgave Fag År Oppg
Omdreiingslegeme til trigonometrisk funksjon R2 V23 2-5
Tangens, derivert og integral R2 V23 1-2
Endevegg hus areal og takvinkel 1P-Y BA V23 2-1
Solcellepanel areal og kostnad 1P-Y EL V23 2-3
Trigonometri og effekttrekant 1P-Y EL V23 1-4
Areal av trekant i sirkel 1T V23 2-5
Areal av firkant ved hjelp av trigonometri 1T V23 2-3
Begrunn hvorfor sin² u + cos² u = 1 1T V23 1-1
Vis at (sin u) / (cos u) = tan u 1T H22 1-1
Areal av område begrenset av sirkler GRUBLE Ingen Ingen
Areal av sirkel og kvadrat som skjærer hverandre 1T, R1, R2 Ingen Ingen
Areal av firekantet figur 1T H23 2-2
Areal mellom cosinus og sinus R2 H23 1-2
Likesidet trekant og cos 60° 1T H23 1-1
Luftforurensning og sinusfunksjon R2 H23 2-4
Strømproduksjon, trekant og resistans 1P-Y EL H23 1-4
Takstol til garasje 1P-Y BA H23 2-2
Tidevann og trigonometrisk modell R2 H23 2-1
To trekanter og størst areal 1T H23 1-4
Trekant med to løsninger 2P H23 2-5
Garasjeloft og trigonometri 1P-Y BA V24 1-5
Husvegg tak og solcellepaneler 1P-Y BA V24 2-2
Lysbrytning i vann 1T V24 2-2
Trekant med arealsetning og cosinussetning 1T V24 2-3
Trigonometri i rettvinklet trekant 1T V24 1-1
Sensor for utelys og trigonometri R2 V24 2-3
Sinusfunksjon og egenskaper R2 V24 1-5
Areal av firkant ABCD med trigonometri 1T H24 2-6
Begrunn tangensverdier i enhetssirkelen 1T H24 1-4
Integral med delvis integrasjon og trigonometri R2 H24 1-1
Radianer og eksakte trigonometriske verdier R2 H24 1-4
Russebil med trigonometrisk fartsfunksjon R2 H24 2-4
Sinusfunksjon og cosinusfunksjon R2 H24 1-5
Stjernens areal med arealsetningen 1T H24 2-2
Verifiser dobbeltvinkelformel med 30-60-90-trekant 1T H24 1-1
Trigonometrisk funksjon og likning R2 V25 1-4
Vinkel i sirkel og trigonometri R2 V25 1-7
Takstol og trekant ABC 1P-Y BA V25 2-1
Tolvkant innskrevet i sirkel 1T V25 2-3
Trigonometri med arealsetning og cosinus 1T V25 1-5
Sanne og usanne påstander om fart og vinkel R2 H25 1-5
Sinusmodell for elektrisk spenning R2 H25 2-2
Trigonometriske likninger og antall løsninger R2 H25 1-4
Vektorer, lengde og ortogonalitet R1 H25 2-5
App-ikon med sirkel og trekant 1P-Y IM H25 1-5
Areal av firkant med trigonometri 1T H25 2-3
Kledning og takkonstruksjon 1P-Y BA H25 2-1
Solcellepaneler og trigonometri 1P-Y EL H25 2-1
Trekantareal og sin 45 grader 1T H25 1-5
Bruke definisjonene av sinus og cosinus til å sette opp forhold 1P-Y EL H24 1-5
Lukas sin ukjente trekant 1P-Y EL V25 1-5
Bruk enhetssirkel til å finne sinus og cosinusverdier 1P-Y EL V24 1-4
Datatrafikk og sinusmodell R2 V26 R2 V26 2-1
Funksjonsuttrykk fra trigonometrisk graf R2 V26 R2 V26 1-4
Trigonometriske verdier og likning R2 V26 R2 V26 1-3
Vase som omdreiningslegeme R2 V26 R2 V26 2-4
Effekttrekant for motor Effekttrekant for motor 1P-Y EL H24 2-1
Felix sine effektdiagrammer Felix sine effektdiagrammer 1P-Y EL H25 1-5

Bevis

Oppgave Fag År Oppg
Levetiden til lyspærer S2 E22 2-2
Cauchys middelverdisetning R1 H23 2-6
Likesidet trekant og cos 60° 1T H23 1-1
Pentagontall rekursiv og induksjon R2 H23 2-2
Vektorfunksjoner og smygplan R2 H23 2-5
Trigonometri i rettvinklet trekant 1T V24 1-1
Kubikktall og induksjonsbevis R2 V24 2-4
Vis at enhetskostnad er like grensekostnad ved laveste enhetskostnad S2 V24 1-5
Omdreiningslegeme av sirkel om y-aksen R2 H24 2-6
Tallfølge med programmering og induksjon R2 V25 1-3
Vis at rekke blir ln 2 S2, R2 V25 2-5
Induksjonsbevis for geometrisk rekke R2 H25 1-8
Bevis at ortogonale vektorer oppfyller Pytagoras R2 V26 R2 V26 1-8