Oppgaven er hentet fra eksamen 1P-Y EL V25 del 1 oppgave 5.

Lukas sin ukjente trekant

Lukas får følgende opplysninger om en rettvinklet trekant ABC:

\(\angle B = 90\degree\)
\(\cos \angle C = \frac{1}{2}\)
\(BC=7{,}5 \mathrm{~cm}\)

Lukas stiller seg to spørsmål:

Green-box

Jeg vil finne lengden av siden \(AC\), som er hypotenusen i trekanten.
Hvordan kan jeg benytte trigonometri til å beregne denne lengden?

Blue-box

Jeg vil tegne en skisse av trekant \(ABC\) basert på de oppgitte verdiene.
Hvordan kan en slik skisse se ut?

Svar på spørsmålene som Lukas stiller seg.

Fasit

Se løsningsforslag for skisse. \(AC=15\mathrm{~cm}\).

Løsningsforslag

Dette løsningsforslaget er laget av KI og er ikke kvalitetssikret.

Spørsmål 1 – finne lengden \(AC\):

Cosinus er definert som hosliggende katet delt på hypotenus. Vinkelen ved \(C\) har hosliggende katet \(BC\) og hypotenus \(AC\):

\[\cos \angle C = \frac{BC}{AC} \]

Vi setter inn \(\cos \angle C = \frac{1}{2}\) og \(BC = 7{,}5\):

\[\frac{1}{2} = \frac{7{,}5}{AC} \]

Vi løser for \(AC\) ved å gange med \(AC\) på begge sider og deretter dele:

\[AC = \frac{7{,}5}{\frac{1}{2}} = 7{,}5 \cdot 2 = \underline{\underline{15 \, \mathrm{cm}}} \]

Hypotenusen \(AC\) er \(\underline{\underline{15 \, \mathrm{cm}}}\).

Spørsmål 2 – skisse av trekanten:

Vi vet at \(\cos \angle C = \frac{1}{2}\), som betyr at \(\angle C = 60\degree\). Siden \(\angle B = 90\degree\) må \(\angle A = 30\degree\).

Vi kan også finne den siste siden \(AB\) med Pytagoras:

\[AB = \sqrt{AC^{2} - BC^{2}} = \sqrt{15^{2} - 7{,}5^{2}} = \sqrt{225 - 56{,}25} = \sqrt{168{,}75} \approx 13{,}0 \, \mathrm{cm} \]

Skissen viser en rettvinklet trekant med \(\angle B = 90\degree\) nederst, \(BC = 7{,}5 \, \mathrm{cm}\) langs den vannrette kateten, \(AB \approx 13{,}0 \, \mathrm{cm}\) langs den loddrette kateten, og hypotenusen \(AC = 15 \, \mathrm{cm}\).

Relatert

Tilfeldige oppgaver i samme fag

Det er ofte best å blande hvilke type oppgaver man gjør dersom du skal forberede deg til en prøve eller eksamen. Her er tre tilfeldige oppgaver i 1P-Y EL.

Lignende oppgaver sortert etter tema

Trigonometri

Oppgave	Fag	År	Oppg
Bevis for grenseverdien til sin v delt på v	R2	V23	1-5
Omdreiingslegeme til trigonometrisk funksjon	R2	V23	2-5
Tangens, derivert og integral	R2	V23	1-2
Endevegg hus areal og takvinkel	1P-Y BA	V23	2-1
Solcellepanel areal og kostnad	1P-Y EL	V23	2-3
Trigonometri og effekttrekant	1P-Y EL	V23	1-4
Areal av trekant i sirkel	1T	V23	2-5
Areal av firkant ved hjelp av trigonometri	1T	V23	2-3
Begrunn hvorfor sin² u + cos² u = 1	1T	V23	1-1
Vis at (sin u) / (cos u) = tan u	1T	H22	1-1
Areal av område begrenset av sirkler	GRUBLE	Ingen	Ingen
Areal av sirkel og kvadrat som skjærer hverandre	1T, R1, R2	Ingen	Ingen
Areal av firekantet figur	1T	H23	2-2
Areal mellom cosinus og sinus	R2	H23	1-2
Likesidet trekant og cos 60°	1T	H23	1-1
Luftforurensning og sinusfunksjon	R2	H23	2-4
Strømproduksjon, trekant og resistans	1P-Y EL	H23	1-4
Takstol til garasje	1P-Y BA	H23	2-2
Tidevann og trigonometrisk modell	R2	H23	2-1
To trekanter og størst areal	1T	H23	1-4
Trekant med to løsninger	2P	H23	2-5
Garasjeloft og trigonometri	1P-Y BA	V24	1-5
Husvegg tak og solcellepaneler	1P-Y BA	V24	2-2
Lysbrytning i vann	1T	V24	2-2
Trekant med arealsetning og cosinussetning	1T	V24	2-3
Trigonometri i rettvinklet trekant	1T	V24	1-1
Sensor for utelys og trigonometri	R2	V24	2-3
Sinusfunksjon og egenskaper	R2	V24	1-5
Areal av firkant ABCD med trigonometri	1T	H24	2-6
Begrunn tangensverdier i enhetssirkelen	1T	H24	1-4
Integral med delvis integrasjon og trigonometri	R2	H24	1-1
Radianer og eksakte trigonometriske verdier	R2	H24	1-4
Russebil med trigonometrisk fartsfunksjon	R2	H24	2-4
Sinusfunksjon og cosinusfunksjon	R2	H24	1-5
Stjernens areal med arealsetningen	1T	H24	2-2
Verifiser dobbeltvinkelformel med 30-60-90-trekant	1T	H24	1-1
Trigonometrisk funksjon og likning	R2	V25	1-4
Vinkel i sirkel og trigonometri	R2	V25	1-7
Takstol og trekant ABC	1P-Y BA	V25	2-1
Tolvkant innskrevet i sirkel	1T	V25	2-3
Trigonometri med arealsetning og cosinus	1T	V25	1-5
Sanne og usanne påstander om fart og vinkel	R2	H25	1-5
Sinusmodell for elektrisk spenning	R2	H25	2-2
Trigonometriske likninger og antall løsninger	R2	H25	1-4
Vektorer, lengde og ortogonalitet	R1	H25	2-5
App-ikon med sirkel og trekant	1P-Y IM	H25	1-5
Areal av firkant med trigonometri	1T	H25	2-3
Kledning og takkonstruksjon	1P-Y BA	H25	2-1
Solcellepaneler og trigonometri	1P-Y EL	H25	2-1
Trekantareal og sin 45 grader	1T	H25	1-5
Bruke definisjonene av sinus og cosinus til å sette opp forhold	1P-Y EL	H24	1-5
Bruk enhetssirkel til å finne sinus og cosinusverdier	1P-Y EL	V24	1-4
Effekttrekant for motor Effekttrekant for motor	1P-Y EL	H24	2-1
Felix sine effektdiagrammer Felix sine effektdiagrammer	1P-Y EL	H25	1-5