To trekanter og størst areal

Hvilken av de to trekantene har størst areal?
Husk å argumentere for at svaret ditt er riktig.
Trekant 2 (med vinkel 32°) har størst areal.
\(A_1 = 9 \, \mathrm{cm}^2\), \(\quad A_2 = 18\sin(32°) \, \mathrm{cm}^2 > 9 \, \mathrm{cm}^2\)
Begge trekantene har to sider med lengde 6 (la oss kalle dem \(a = b = 6\)), men ulike inkluderte vinkler. Vi bruker arealsetningen:
Trekant 1 har inkludert vinkel \(C_1 = 150°\):
Vi utnytter at \(\sin(150°) = \sin(180° - 30°) = \sin(30°) = \frac{1}{2}\):
Trekant 2 har inkludert vinkel \(C_2 = 32°\):
Sammenligning: Vi trenger å avgjøre om \(\sin(32°) > \sin(150°) = \frac{1}{2}\).
Sinusfunksjonen er stigende på intervallet \(\langle 0°, 90° \rangle\), og siden \(32° > 30°\):
Dermed er \(A_2 = 18\sin(32°) > 18 \cdot \frac{1}{2} = 9 = A_1\).
\(\underline{\underline{\text{Trekant 2 har størst areal.}}}\)