Oppgaven er hentet fra eksamen 1P H24 del 1 oppgave 3.

Proporsjonale og omvendt proporsjonale størrelser

Nedenfor er det beskrevet tre situasjoner: A, B, C. Avgjør om hver enkelt situasjon beskriver:

proporsjonale størrelser
omvendt proporsjonale størrelser
verken proporsjonale størrelser eller omvendt proporsjonale størrelser

Husk å argumentere for alle tre svarene dine.

Situasjon A

Det koster 2200 kroner å leie en badstue. Antallet personer som er med på å betale leien, og prisen per person er …

Situasjon B

Når du kjøper brus, kan du ta tre flasker og betale for to. Antallet flasker du kjøper, og prisen du betaler for alle flaskene, er …

Situasjon C

Antallet porsjoner vaffelrøre du lager, og mengden mel du trenger, er …

Fasit

A) Omvendt proporsjonale størrelser
B) Verken proporsjonale eller omvendt proporsjonale størrelser
C) Proporsjonale størrelser

Løsningsforslag

Dette løsningsforslaget er laget av KI og er ikke kvalitetssikret.

Situasjon A – Leie av badstue for 2200 kr:

Prisen per person \(p\) og antall personer \(x\) henger sammen ved \(p = \frac{2200}{x}\).

Når antallet dobles, halveres prisen per person. Dette er definisjonen på omvendt proporsjonalitet.

Antallet personer og prisen per person er \(\underline{\underline{\text{omvendt proporsjonale størrelser}}}\).

Situasjon B – Ta tre, betal for to:

Tilbudet «ta tre, betal for to» betyr at hver gang du tar nøyaktig tre flasker (eller multipler av tre), får du den tredje gratis. Hvis du tar én eller to flasker, betaler du fullpris per flaske.

La \(p\) være prisen på én flaske, og se på samlet pris \(P\) for ulike antall flasker \(n\):

\(n\)	Pris \(P\)	Pris per flaske \(P/n\)
1	\(1p\)	\(p\)
2	\(2p\)	\(p\)
3	\(2p\)	\(\tfrac{2}{3}p\)
4	\(3p\)	\(\tfrac{3}{4}p\)
5	\(4p\)	\(\tfrac{4}{5}p\)
6	\(4p\)	\(\tfrac{2}{3}p\)

Pris per flaske \(\frac{P}{n}\) er ikke konstant — den varierer med \(n\). Dermed er \(P\) ikke proporsjonal med \(n\) (det er ikke ett tall \(k\) slik at \(P = k\cdot n\) for alle \(n\)). Sammenhengen er heller ikke omvendt proporsjonal, fordi \(P\) vokser når \(n\) vokser.

Antallet flasker og prisen du betaler er \(\underline{\underline{\text{verken proporsjonale eller omvendt proporsjonale}}}\).

Situasjon C – Vaffelrøre:

Dobler du antall porsjoner, dobler du mengden mel. Forholdet mellom mengde mel og antall porsjoner er konstant.

Antallet porsjoner og mengden mel er \(\underline{\underline{\text{proporsjonale størrelser}}}\).

Relatert

Tilfeldige oppgaver i samme fag

Det er ofte best å blande hvilke type oppgaver man gjør dersom du skal forberede deg til en prøve eller eksamen. Her er tre tilfeldige oppgaver i 1P.

Lignende oppgaver sortert etter tema

Proporsjonalitet

Oppgave	Fag	År	Oppg
Deig fordelt på personer	2P-Y	V23	1-2
Finn eksempler på proporsjonale størrelser	1P	V23	1-3
Pannekaker oppskrift og regneark	1P-Y RM	V23	1-4
Potetsekker i koordinatsystem	1P	V23	2-4
Robåt engelsk fot og tjæreblanding	1P-Y DT	V23	1-4
Sammenligne priser på hundemat	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	V23	1-2
Bakgrunnsgrafikk og pc-skjerm	1P-Y IM	H23	2-1
Blomkålsuppe og kjeler	1P-Y RM	H23	2-1
Brus i glass og daglig væskebehov	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	H23	1-3
Kjøttdeig, pris og prosent	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	H23	1-1
Linus frisørsalong og priser	1P-Y FD	H23	2-2
Ohms lov og proporsjonal sammenheng	1P	H23	1-3
Snorre og Miras sjokolade	1P	H23	2-4
Sondres modell for hundeår	1P	H23	1-4
Stort bord og målestokk	1P-Y FD, 1P-Y DT	H23	1-4
Tobias og daglig vannbehov	1P	H23	1-1
Kart og målestokk	2P	H23	1-2
Kartmålestokk Oslo	2P	V24	1-3
Bestem målestokk fra kart	2P	H24	1-1
Gatekunstner og kvadratiske fliser	1P-Y IM	V25	1-5
Proporsjonal pris på antibac	2P-Y	V25	2-4
Ungdomsbedrift og putetrekk	1P-Y FD, 1P-Y DT	V25	1-4
Proporsjonale og omvendt proporsjonale størrelser fra graf	1P	V24	1-3
Proporsjonale og omvendt proporsjonale størrelser fra graf	2P-Y	H24	1-3
Proporsjonalitet fra grafer 2P-Y H25	2P-Y	H25	1-5
Proporsjonalitet i julepynt	2P-Y	H25	2-6
Modell av Eiffeltårnet	2P	H25	1-3
Pyramide med proporsjonal høyde	1P	H25	1-4
Tannhjulsutveksling	1P-Y TP	H25	1-4
Proporsjonale størrelser i kiosk	2P-Y	V24	1-1
Proporsjonalitet og vase med roser	2P-Y	H23	2-5

Omvendt proporsjonalitet

Oppgave	Fag	År	Oppg
Finn eksempler på proporsjonale størrelser	1P	V23	1-3
Omvendt proporsjonal klassefest	2P-Y	V25	1-3
Omvendt proporsjonale størrelser	1P	V25	1-3
Proporsjonale og omvendt proporsjonale størrelser fra graf	1P	V24	1-3
Proporsjonale og omvendt proporsjonale størrelser fra graf	2P-Y	H24	1-3
Proporsjonalitet fra grafer 2P-Y H25	2P-Y	H25	1-5
Proporsjonalitet i julepynt	2P-Y	H25	2-6
30-dagersbillett og pris per tur	1P	H25	1-6
Grafer og fire situasjoner	1P	H25	2-2
Hytteleie omvendt proporsjonal funksjon	2P-Y	V24	2-1
Proporsjonalitet og vase med roser	2P-Y	H23	2-5

Argumentasjon

Oppgave	Fag	År	Oppg
Brødpris og prosentvis vekst	2P-Y	V23	1-1
Likebeinte og formlike trekanter	2P	V23	1-2
Likninger og ulikheter fra grafer	2P	V23	1-4
Lønnsnivå og sentralmål	2P-Y, 2P	V23	2-5
Parkeringsplass og prosentendring	2P	V23	2-6
Prisindeks og brødpris	2P	V23	1-1
Prisvekst og prisfall sammenligning	2P-Y, 2P	V23	2-3
Prosentvis prisforskjell sjokolade	1P, 1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	V23	1-1
Argumenter for hvorfor sette grensekostnad lik grenseinntekt	S2	E22	1-6
Cauchys middelverdisetning	R1	H23	2-6
Påstander om tredjegradsfunksjon	S1, R1	H23	2-6
Likesidet trekant og cos 60°	1T	H23	1-1
Sosiale medier og prosentpoeng	1P	H23	1-2
To trekanter og størst areal	1T	H23	1-4
Grensekostnader og enhetskostnader fra graf	S2	H23	1-3
Knut og Sabrina tallfølge	1P	V24	2-5
Lukket kurve med tre funksjoner	1T	V24	2-7
Summer av oddetall og programmering	1T	V24	2-4
Logaritme- og binomialpåstander	S1	V24	2-2
Påstander om logaritme, derivasjon og invers	R1	V24	2-2
Vurder påstander om funksjoner	S1	H24	2-2
Begrunn tangensverdier i enhetssirkelen	1T	H24	1-4
Programmer fakultet og forklar nuller i 100!	1T	H24	2-4
Rasjonal funksjon fra asymptoter og nullpunkt	1T	H24	2-3
Verifiser dobbeltvinkelformel med 30-60-90-trekant	1T	H24	1-1
Vurder påstander om rekke, plan og areal	R2	H24	2-2
Miljøvennlig transport og ferie	1P-Y SR	H24	1-5
Minstelønn for kokker og påstander	1P-Y RM	H24	1-5
Aritmetiske og geometriske rekker h24	S2	H24	1-2
Påstand om områder avgrenset av grafer	S2	H24	2-3b
Påstand om sum av rekke	S2	H24	2-3a
Median og gjennomsnitt fra klassedelt alder	2P-Y, 2P	V25	1-7
Proporsjonale og omvendt proporsjonale størrelser fra graf	1P	V24	1-3
Proporsjonale og omvendt proporsjonale størrelser fra graf	2P-Y	H24	1-3
Argumenter for at prosentregnestykker gir samme svar	2P-Y, 2P	H24	2-3
Proporsjonale størrelser i kiosk	2P-Y	V24	1-1
Proporsjonalitet og vase med roser	2P-Y	H23	2-5
Bevis at ortogonale vektorer oppfyller Pytagoras R2 V26	R2	V26	1-8