Skriv inn søketeksten i boksen over

Select a result to preview

Ikke kvalitetssikret

Denne oppgaven er lest inn med KI og er ikke kontrollert enda. Det kan forekomme feil.

Oppgaven er hentet fra eksamen 1P V25 del 2 oppgave 6.

Isabels sylinderformede bokser

Isabel er industridesigner. Hun arbeider med et design på bokser med form som sylindre.

Sylinder

Formler for sylinderboksene

Formelen for å regne ut volumet av en boks med radius \(r\) og høyde \(h\) er \(V = \pi \cdot r^2 \cdot h\)
Formelen for å regne ut arealet av overflaten av boksen er \(O = \pi \cdot r^2 + 2 \cdot \pi \cdot r \cdot h\)

Isabel lurer på hvor stor radius hun bør velge og hvor høye boksene må være, når hver boks skal ha

Isabel ser at når hun har gitt volum og radius, kan hun regne ut høyden ved å bruke formelen \(V = \pi \cdot r^2 \cdot h\)

Oppgave
  1. Lag en oversikt som vist nedenfor. Gjør beregninger og fyll inn verdiene som mangler.
    Radius, \(r\) (cm) Høyde, \(h\) (cm) Overflate, \(O\) (cm²) Volum, \(V\) (cm³)
    2 \(35{,}8\) \(462{,}6\) 450
    4 450
    6 450
    8 450

Isabel ønsker å lage en modell som viser overflaten av ulike bokser hun kan lage ved å endre radius.

Oppgave
  1. Sett opp et funksjonsuttrykk Isabel kan bruke, og lag en grafisk framstilling som viser sammenhengen mellom radius og overflate.
  2. Hvor stor må radius i boksene være for at overflaten skal bli minst mulig? Hvor stor blir overflaten da?

Relatert

Tilfeldige oppgaver i samme fag

Det er ofte best å blande hvilke type oppgaver man gjør dersom du skal forberede deg til en prøve eller eksamen. Her er tre tilfeldige oppgaver i 1P.

Lignende oppgaver sortert etter tema

Volum

Oppgave Fag År Oppg
Pyramide med fire punkter i rommet R2 V23 1-3
Kopplam kjølekonteiner og sjøkart 1P-Y NA V23 1-4
Pastadeig og cannelloni 1P-Y RM V23 2-1
Tank for skjæreolje og pumpe 1P-Y TP V23 2-2
Austenitt og anleggsrør 1P-Y TP H23 2-2
Betonggulv og meterstokk 1P-Y BA H23 1-4
Blomkålsuppe og kjeler 1P-Y RM H23 2-1
Bordplate av eik og massetetthet 1P-Y BA, 1P-Y DT H23 2-3
Volum av tønne ved integrasjon R2 H23 2-3
Blomsterkrukker og sylindervolum Sander 1P-Y NA V24 2-2
Stålplate volum og tetthet 1P-Y TP V24 1-5
Terrassestolper i betong sylinder 1P-Y TP V24 2-2
Klatrevegg rettavkortet kjegle 2P V24 2-5
Volum av pære med omdreiningslegeme R2 V24 2-2
Jordbær som omdreiningslegeme R2 H24 2-3
Kasser av metallplater 1P H24 2-8
Oljetanker av rustfritt stål 1P-Y TP H24 2-2
Omdreiningslegeme av sirkel om y-aksen R2 H24 2-6
Brage og oppdrettsanlegg for laks 1P-Y NA H24 2-2
Fisker og oppbevaringskar 1P-Y NA H24 1-4
Hans og Pia og frisørdukker 1P-Y FD, 1P-Y DT H24 2-2
Terrasse med nedfelt sandkasse 1P-Y BA H24 2-1
Volum og areal for lesehule 2P H24 2-8
Anitas betongstøp og tilbud 1P-Y BA V25 2-2
Elevbedrift lager lasagne til skoleavslutning 1P-Y RM V25 2-2
Nomogram for omdreiningstall og boring 1P-Y TP V25 2-1
Rom med skråtak og volum 1P-Y IM V25 1-4
Sylinderboks med minst overflate 1T V25 2-5
Sylinderformede sittepuffer 1P-Y FD, 1P-Y DT V25 2-2
Trine og Geir og høyballer til hester 1P-Y NA V25 2-2
Fiskekar og skrei 1P-Y NA H25 1-4
MAG-sveising og gassflasker 1P-Y TP H25 2-1
Melkeproduksjon med kuer 1P-Y NA H25 2-2
Naomi sine søppelbøtter 1P-Y TP H25 2-2
Sofabord med areal og volum 1P-Y FD, 1P-Y DT H25 2-2
Omdreiningslegeme av lineær funksjon R2 V26 R2 V26 1-5
Vase som omdreiningslegeme R2 V26 R2 V26 2-4

Areal

Oppgave Fag År Oppg
Parkeringsplass og prosentendring 2P V23 2-6
Pyramide med fire punkter i rommet R2 V23 1-3
Endevegg hus areal og takvinkel 1P-Y BA V23 2-1
Flo og fjære og lufteområde for hester 1P-Y NA V23 2-1
Hette til krakk og stoffsvinn 1P-Y FD, 1P-Y DT V23 2-2
Logo skalering og målestokk 1P-Y IM V23 2-2
Møbeltapetserer og putetrekk til stol 1P-Y DT V23 2-1
Aluminiumplate med hull 1P-Y TP H23 2-1
Areal av firekantet figur 1T H23 2-2
Areal av sideflaten i avkortet pyramide R2 H23 1-6
Bakgrunnsgrafikk og pc-skjerm 1P-Y IM H23 2-1
Fiske, poteter og melkekyr 1P-Y NA H23 1-4
Pizzarestaurant og lønn 1P-Y RM, 1P-Y SR H23 2-2
Rektangel innskrevet i trekant 1P H23 2-5
Seilbåt med to seil og formlikhet 1P-Y NA H23 2-1
Sofie og prosentvis arealendring 1P H23 2-2
Stort bord og målestokk 1P-Y FD, 1P-Y DT H23 1-4
Ungdomsbedrift og tapetsering 1P-Y FD H23 2-3
Husvegg tak og solcellepaneler 1P-Y BA V24 2-2
Hveteåker og spireprosent 1P-Y NA V24 1-4
Logoer med parallellogrammer og symmetri 1P-Y IM V24 1-4
Matematisk identitet fra arealmodell 1T V24 1-3
Sylinderformet lampe med hull 1P-Y FD, 1P-Y DT V24 2-1
Klatrevegg rettavkortet kjegle 2P V24 2-5
Areal av firkant ABCD med trigonometri 1T H24 2-6
Identitet for kvadrert sum fra arealmodell 1T H24 1-5
Oljetanker av rustfritt stål 1P-Y TP H24 2-2
Optimalisering av grønnsakhage med 100 m gjerde 1T H24 2-7
Stjernens areal med arealsetningen 1T H24 2-2
Telt med vektorer i rommet R2 H24 1-3
Brage og oppdrettsanlegg for laks 1P-Y NA H24 2-2
Hans og Pia og frisørdukker 1P-Y FD, 1P-Y DT H24 2-2
Kledning til vegg og tilbud 1P-Y BA H24 1-4
Lykkehjul med sektorer og trekanter 1P-Y IM H24 1-4
Terrasse med nedfelt sandkasse 1P-Y BA H24 2-1
Vimpler i to størrelser 1P-Y FD, 1P-Y DT H24 1-4
Formlike trekanter og areal 2P H24 1-3
Volum og areal for lesehule 2P H24 2-8
Bordplate som trekant i 3D R2 V25 1-5
Areal og omkrets av halvsirkel og trekant 2P V25 1-4
Tangent til ln og trekantareal R1 V25 2-5
Gatekunstner og kvadratiske fliser 1P-Y IM V25 1-5
Male veggen med fire farger 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y DT V25 1-5
Pris per kvadratmeter terrassebord 1P V25 2-5
Sylinderformede sittepuffer 1P-Y FD, 1P-Y DT V25 2-2
Tolvkant innskrevet i sirkel 1T V25 2-3
Åker og spireprosent av havrekorn 1P-Y NA V25 1-4
Bindingsverk og svilltykkelse 1P-Y BA H25 1-4
Blomsterbed med halvsirkel 1P H25 2-7
Kledning og takkonstruksjon 1P-Y BA H25 2-1
Naomi sine søppelbøtter 1P-Y TP H25 2-2
Sofabord med areal og volum 1P-Y FD, 1P-Y DT H25 2-2
Terrasse med Pytagoras 1P-Y BA H25 1-5

Optimering

Oppgave Fag År Oppg
Inntektsfunksjon med eksponential S2 H19 2-2
Overskuddsfunksjon og prisfunksjon S2 V20 2-3
Enhetskostnad og grensekostnad S2 H20 1-6
Enhetskostnad og prisreduksjon S2 V21 2-1
Grensekostnad og grenseinntekt bedrift S2 H21 1-4
Laveste daglige inntekt S2 V22 1-6
Bakterievekst i avfall S2 H22 2-1
Kostnad per enhet og størst overskudd S2 H22 1-6
Avstand fra punkt til linje og graf R1 V23 2-6
Optimering av rektangelareal og program R1 V23 1-4
Bredden av teltplassen 1T, 1P V23 2-2
Kasse uten lokk S1, R1 H23 2-5
Avstand mellom to funksjoner 1T H23 2-5
Rektangel innskrevet i trekant 1P H23 2-5
Rektangel under graf 1T H23 2-7
Modellering av bagettsalg 1T, 1P V24 2-1
Kasser av metallplater 1P H24 2-8
Optimalisering av grønnsakhage med 100 m gjerde 1T H24 2-7
Sylinderboks med minst overflate 1T V25 2-5
Kostnad, pris og overskudd S1 H25 2-4
Inntekt, kostnader og salgsprognose S2 V26 S2 V26 2-3

Funksjoner

Oppgave Fag År Oppg
Avgjør påstander om funksjoner R1 V23 2-3
Deig fordelt på personer 2P-Y V23 1-2
Likninger og ulikheter fra grafer 2P V23 1-4
Omvendt funksjon fra grafer R1 V23 2-4
Aurora går til postkontoret 1P V23 2-2
Lineær modell for Klaras høyde 1P V23 1-4
Bredden av teltplassen 1T, 1P V23 2-2
Gjennomsnittstemperatur på Svalbard og den deriverte 1T V23 2-1
Grensekostnader fra graf v23 S2 V23 1-2
Skisser grafen ut fra den deriverte v23 1T V23 1-5
Tredjegradsfunksjoner uten førstegradsledd 1T V23 2-6
Har alle fjerdegradsfunksjoner ekstremalpunkt S1, R1 V23 2-2b
Regresjon på størrelsen av det norske musikkstrømmemarkedet S2, R2 V23 2-2
Andregradsuttrykk skjæringspunkter med x-aksen 1T V23 1-2
Grenseverdi når x går mot 2 S1, R1 V23 1-3
Lag funksjonsuttrykk til grafen av rasjonal funksjon 1T V23 1-4
Areal under graf med programmering 1T V23 2-4
Ukjent programkode S2 E22 1-7
Kontinuerlig stykkevis funksjon S1 H23 1-4
Stykkevis funksjon med parameter k R1 H23 2-2
Avstand mellom to funksjoner 1T H23 2-5
Luftforurensning og sinusfunksjon R2 H23 2-4
Rektangel under graf 1T H23 2-7
Vektorfunksjoner og smygplan R2 H23 2-5
Sjøtemperatur på Sørlandet 2P-Y H23 2-1
Andregradsuttrykk og ulikhet fra graf 1T V24 1-5
Lukket kurve med tre funksjoner 1T V24 2-7
Tangent fra derivertgraf 1T V24 2-6
Kontinuerlig funksjon med størst mulig definisjonsmengde S1, R1 V24 1-5
Påstander om logaritme, derivasjon og invers R1 V24 2-2
Sinusfunksjon og egenskaper R2 V24 1-5
Sum av integralrekke R2 V24 2-6
Omvendt funksjon fra graf R1 H24 2-5
Isabels Snapchat-følgere 1P H24 2-5
Kasser av metallplater 1P H24 2-8
Sinusfunksjon og cosinusfunksjon R2 H24 1-5
Påstand om områder avgrenset av grafer S2 H24 2-3b
Trigonometrisk funksjon og likning R2 V25 1-4
Funksjon med delt forskrift og ukjent ledd S1 V25 2-2
Kontinuitet av funksjoner med delt forskrift S1 V25 1-6
Omvendt funksjon og tangentlikninger R1 V25 2-2
Stykkevis funksjon med ukjent uttrykk R1 V25 2-3
Andregradsfunksjon med ett nullpunkt 1T V25 1-3
Minimumsverdi med while-løkke 1T V25 1-7
Noras bøtte med godteri 1P V25 1-8
Omvendt proporsjonal klassefest 2P-Y V25 1-3
Rasjonale funksjoner Noah og Johanne 1T V25 2-6
Sylinderboks med minst overflate 1T V25 2-5
Tredjegradslikning og grafvalg 1T V25 1-4
Proporsjonalitet fra grafer 2P-Y H25 2P-Y H25 1-5
Derivasjon og graffortolkning R1 H25 1-1
Derivasjon og tolkning av stigningstall S1 H25 1-1
Kostnad, pris og overskudd S1 H25 2-4
Stykkevis funksjon og deriverbarhet R1 H25 2-2
Stykkevis funksjon og kontinuitet S1 H25 2-2
Topp- og bunnpunkter med ln S1 H25 1-5
Blomsterbed med halvsirkel 1P H25 2-7
Grafer og fire situasjoner 1P H25 2-2
Størst mulig rektangel under kurve 1T H25 2-5
Hytteleie omvendt proporsjonal funksjon 2P-Y V24 2-1
Lønnsalternativer ved avissalg 1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP V25 2-5
Funksjonsuttrykk fra trigonometrisk graf R2 V26 R2 V26 1-4
Modell for reduksjon av utslipp Modell for reduksjon av utslipp 2P-Y, 2P V25 2-1