Ikke kvalitetssikret

Denne oppgaven er lest inn med KI og er ikke kontrollert enda. Det kan forekomme feil.

Oppgaven er hentet fra eksamen 1T V24 del 1 oppgave 3.

Matematisk identitet fra arealmodell

Rektangel der det grønne området har mål a−b og b

Oppgave

Sett opp en matematisk identitet med utgangspunkt i arealet av det grønne området.

Fasit

\(\underline{\underline{a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)}}\)

Løsningsforslag

Dette løsningsforslaget er laget av KI og er ikke kvalitetssikret.

Det store kvadratet har side \(a\), så totalarealet er \(a^2\).

Det hvite området nede til høyre er et kvadrat med side \(b\), så arealet er \(b^2\).

Det grønne området er alt unntatt det hvite hjørnet:

\[\textcolor{seagreen}{\text{Grønt areal}} = a^2 - b^2 \]

Vi kan også beregne det grønne arealet direkte ved å dele det opp i to rektangler. Vi deler det grønne L-formet område langs den horisontale linjen:

Øverste del (hele bredden \(a\), høyde \(a-b\)): areal \(= a(a-b)\)
Nedre del (bare bredde \(a-b\), høyde \(b\)): areal \(= (a-b) \cdot b\)

\[\textcolor{seagreen}{\text{Grønt areal}} = a(a-b) + (a-b) \cdot b = (a-b)(a + b) \]

De to uttrykkene for det grønne arealet må være like, så vi får identiteten:

\[\boxed{a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)} \]

Relatert

Tilfeldige oppgaver i samme fag

Det er ofte best å blande hvilke type oppgaver man gjør dersom du skal forberede deg til en prøve eller eksamen. Her er tre tilfeldige oppgaver i 1T.

Lignende oppgaver sortert etter tema

Identiteter

Oppgave	Fag	År	Oppg
Faktorisering av tredjegradsuttrykk v23	1T	V23	1-3
Identitet for kvadrert sum fra arealmodell	1T	H24	1-5
Verifiser dobbeltvinkelformel med 30-60-90-trekant	1T	H24	1-1
Identitet i CAS-verktøy	1T	V25	1-6

Algebra

Oppgave	Fag	År	Oppg
Begrunn hvorfor sin² u + cos² u = 1	1T	V23	1-1
Forenkle algebraisk uttrykk	S1	H23	1-1
Polynomdivisjon og faktorisering	1T	V24	1-2
Identitet for kvadrert sum fra arealmodell	1T	H24	1-5
Algebra potensregning	S1	V23	1-1
Andregradsulikhet	1T	V25	1-2
Identitet i CAS-verktøy	1T	V25	1-6
Aldersregnestykke med likningssystem	1T	H25	2-2
Andregradsulikhet med faktorisering	1T	H25	1-1
Nullpunkter til tredjegradsfunksjon	1T	H25	1-2
Søvnbehov med formel	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	H25	1-3
Kvadratrotformel og mobilading	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	V25	1-2

Areal

Oppgave	Fag	År	Oppg
Parkeringsplass og prosentendring	2P	V23	2-6
Pyramide med fire punkter i rommet	R2	V23	1-3
Endevegg hus areal og takvinkel	1P-Y BA	V23	2-1
Flo og fjære og lufteområde for hester	1P-Y NA	V23	2-1
Hette til krakk og stoffsvinn	1P-Y FD, 1P-Y DT	V23	2-2
Logo skalering og målestokk	1P-Y IM	V23	2-2
Møbeltapetserer og putetrekk til stol	1P-Y DT	V23	2-1
Aluminiumplate med hull	1P-Y TP	H23	2-1
Areal av firekantet figur	1T	H23	2-2
Areal av sideflaten i avkortet pyramide	R2	H23	1-6
Bakgrunnsgrafikk og pc-skjerm	1P-Y IM	H23	2-1
Fiske, poteter og melkekyr	1P-Y NA	H23	1-4
Pizzarestaurant og lønn	1P-Y RM, 1P-Y SR	H23	2-2
Rektangel innskrevet i trekant	1P	H23	2-5
Seilbåt med to seil og formlikhet	1P-Y NA	H23	2-1
Sofie og prosentvis arealendring	1P	H23	2-2
Stort bord og målestokk	1P-Y FD, 1P-Y DT	H23	1-4
Ungdomsbedrift og tapetsering	1P-Y FD	H23	2-3
Husvegg tak og solcellepaneler	1P-Y BA	V24	2-2
Hveteåker og spireprosent	1P-Y NA	V24	1-4
Logoer med parallellogrammer og symmetri	1P-Y IM	V24	1-4
Sylinderformet lampe med hull	1P-Y FD, 1P-Y DT	V24	2-1
Klatrevegg rettavkortet kjegle	2P	V24	2-5
Areal av firkant ABCD med trigonometri	1T	H24	2-6
Identitet for kvadrert sum fra arealmodell	1T	H24	1-5
Oljetanker av rustfritt stål	1P-Y TP	H24	2-2
Optimalisering av grønnsakhage med 100 m gjerde	1T	H24	2-7
Stjernens areal med arealsetningen	1T	H24	2-2
Telt med vektorer i rommet	R2	H24	1-3
Brage og oppdrettsanlegg for laks	1P-Y NA	H24	2-2
Hans og Pia og frisørdukker	1P-Y FD, 1P-Y DT	H24	2-2
Kledning til vegg og tilbud	1P-Y BA	H24	1-4
Lykkehjul med sektorer og trekanter	1P-Y IM	H24	1-4
Terrasse med nedfelt sandkasse	1P-Y BA	H24	2-1
Vimpler i to størrelser	1P-Y FD, 1P-Y DT	H24	1-4
Formlike trekanter og areal	2P	H24	1-3
Volum og areal for lesehule	2P	H24	2-8
Bordplate som trekant i 3D	R2	V25	1-5
Areal og omkrets av halvsirkel og trekant	2P	V25	1-4
Tangent til ln og trekantareal	R1	V25	2-5
Gatekunstner og kvadratiske fliser	1P-Y IM	V25	1-5
Isabels sylinderformede bokser	1P	V25	2-6
Male veggen med fire farger	1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y DT	V25	1-5
Pris per kvadratmeter terrassebord	1P	V25	2-5
Sylinderformede sittepuffer	1P-Y FD, 1P-Y DT	V25	2-2
Tolvkant innskrevet i sirkel	1T	V25	2-3
Åker og spireprosent av havrekorn	1P-Y NA	V25	1-4
Bindingsverk og svilltykkelse	1P-Y BA	H25	1-4
Blomsterbed med halvsirkel	1P	H25	2-7
Kledning og takkonstruksjon	1P-Y BA	H25	2-1
Naomi sine søppelbøtter	1P-Y TP	H25	2-2
Sofabord med areal og volum	1P-Y FD, 1P-Y DT	H25	2-2
Terrasse med Pytagoras	1P-Y BA	H25	1-5