Identitet for kvadrert sum fra arealmodell
Ovenfor ser du et lite kvadrat og to rektangler som til sammen utgjør et stort kvadrat.
Hver side i det lille kvadratet har lengde \(s\).
Hver side i det store kvadratet har lengde \(s + t\).
Oppgave
Sett opp en matematisk identitet med utgangspunkt i arealet av det store kvadratet.
Fasit
\(\underline{\underline{(s+t)^2 = s^2 + 2st + t^2}}\)
Løsningsforslag
Dette løsningsforslaget er laget av KI og er ikke kvalitetssikret.
Det store kvadratet har side \(s + t\), så arealet er
\[\text{Areal} = (s+t)^2 \]
Samtidig ser vi av figuren at det store kvadratet er satt sammen av fire deler:
- Et lite kvadrat med side \(s\): areal \(= s^2\)
- To rektangler med sider \(s\) og \(t\): areal \(= s \cdot t = st\) per rektangel, altså \(2st\) til sammen
- Et lite kvadrat med side \(t\): areal \(= t^2\)
Summen av delarealene gir det totale arealet:
\[\text{Areal} = s^2 + 2st + t^2 \]
Siden begge uttrykkene beskriver arealet av det samme store kvadratet, er de like:
\[\boxed{(s+t)^2 = s^2 + 2st + t^2} \]