Oppgaven er hentet fra eksamen 1T H25 del 2 oppgave 2.

Aldersregnestykke med likningssystem

I dag er Abid, Therese og Harald til sammen 68 år. Therese er 17 år eldre enn Abid.

Om tre år vil Abid være dobbelt så gammel som Harald.

Oppgave

Hvor gamle er Abid, Therese og Harald i dag?

Fasit

Abid: 21 år, Therese: 38 år, Harald: 9 år

Løsningsforslag

Dette løsningsforslaget er laget av KI og er ikke kvalitetssikret.

La \(a\), \(t\), \(h\) være alderen til Abid, Therese og Harald. Likningssystemet:

\[\begin{aligned} a + t + h &= 68 \\ t &= a + 17 \\ a + 3 &= 2(h + 3) \end{aligned} \]

Fra ligning 3: \(a = 2h + 3\). Fra ligning 2: \(t = 2h + 20\). Inn i ligning 1:

\((2h+3) + (2h+20) + h = 68 \implies 5h = 45 \implies h = 9\)

Dermed \(a = 21\) og \(t = 38\).

\(\underline{\underline{\text{Abid er 21 år, Therese er 38 år og Harald er 9 år.}}}\)

Relatert

Det er ofte best å blande hvilke type oppgaver man gjør dersom du skal forberede deg til en prøve eller eksamen. Her er tre tilfeldige oppgaver i 1T.

Oppgave	Fag	År	Oppg
Fjerdegradspolynom med faktorer	S2	V19	1-3
Sjørøverskatt med mynter	S2	V19	2-1
Juleprodukter på bondegård	S2	H19	2-1
Likningssystem med parameter	S2	H19	1-4
Likningssystem med tre ukjente	S2	V20	1-2
Bestemme koeffisienter i tredjegradsfunksjon	S2	V21	1-5
Timelønner for idrettstrener	S2	H21	2-1
Pris per kilo frukt og grønnsaker	S2	H22	1-4
Pris på T-skjorte og bukse	2P	V23	2-1
Leiligheter i bygård	1T	H22	2-2
Tredjegradsfunksjon med ukjente koeffisienter	1T	H23	2-6
Vase og roser likningssystem	2P	H23	2-1
Ispinner og mineralvann likningssystem	2P	V24	1-4
Programmering likningssystem Sara og Ole	2P	V24	2-4
Kjøretid og tidsforskjell	1P	H24	2-4
Lønnstilbud fra tre bedrifter	1P	H24	2-6
Tredjegradsfunksjon fra punkt, toppunkt og tangent	1T	H24	2-5
Løse likningssystem for Markus	2P	H24	1-4
Stykkevis funksjon med ukjent uttrykk	R1	V25	2-3
Vekt på sekker med hundemat	2P	V25	1-3
Elise selger aviser	1P	V25	2-3
Sekker hundemat og likningssystem	1T	V25	2-2
Priser i tivoli-kiosk	2P	H25	1-6
Lønn og timelønn fra grafer	1P	H25	1-5
Lønnsalternativer ved avissalg	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	V25	2-5

Oppgave	Fag	År	Oppg
Begrunn hvorfor sin² u + cos² u = 1	1T	V23	1-1
Forenkle algebraisk uttrykk	S1	H23	1-1
Matematisk identitet fra arealmodell	1T	V24	1-3
Polynomdivisjon og faktorisering	1T	V24	1-2
Identitet for kvadrert sum fra arealmodell	1T	H24	1-5
Algebra potensregning	S1	V23	1-1
Andregradsulikhet	1T	V25	1-2
Identitet i CAS-verktøy	1T	V25	1-6
Andregradsulikhet med faktorisering	1T	H25	1-1
Nullpunkter til tredjegradsfunksjon	1T	H25	1-2
Søvnbehov med formel	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	H25	1-3
Kvadratrotformel og mobilading	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	V25	1-2