Ikke kvalitetssikret

Denne oppgaven er lest inn med KI og er ikke kontrollert enda. Det kan forekomme feil.

Oppgaven er hentet fra eksamen 2P V26 del 1 oppgave 11.

Lineært likningssystem regning og grafisk 2P V26

Gitt likningssystemet

\[\begin{cases} 4x+y = 8 \\ 3x-y = 6 \end{cases} \]

Oppgave

Løs likningssystemet ved regning.
Løs likningssystemet grafisk.

Fasit

a) \(x = 2\), \(y = 0\)
b) Skjæringspunkt \(S = (2, 0)\)

Løsningsforslag

Dette løsningsforslaget er laget av KI og er ikke kvalitetssikret.

a

Vi bruker addisjonsmetoden. Likning 1 pluss likning 2:

\[\begin{aligned} 4x + y &= 8 \\ 3x - y &= 6 \end{aligned}\]

Legger vi de to likningene sammen, forsvinner \(y\):

\[\begin{aligned} (4x + y) + (3x - y) &= 8 + 6 \\ 7x &= 14 \\ x &= 2 \end{aligned}\]

Setter \(x = 2\) inn i likning 1:

\[4 \cdot 2 + y = 8 \implies 8 + y = 8 \implies y = 0 \]

Løsningen er \(\underline{\underline{x = 2}}\) og \(\underline{\underline{y = 0}}\).

b

Vi skriver om begge likningene til formen \(y = ax + b\):

Likning 1: \(4x + y = 8 \implies y = -4x + 8\)
Likning 2: \(3x - y = 6 \implies y = 3x - 6\)

Vi tegner begge linjene i et koordinatsystem og leser av skjæringspunktet.

Grafisk løsning av likningssystemet

Fra grafen ser vi at linjene skjærer hverandre i punktet \(S = (2, 0)\).

Løsningen er \(\underline{\underline{x = 2}}\) og \(\underline{\underline{y = 0}}\).

Relatert

Tilfeldige oppgaver i samme fag

Det er ofte best å blande hvilke type oppgaver man gjør dersom du skal forberede deg til en prøve eller eksamen. Her er tre tilfeldige oppgaver i 2P.

Lignende oppgaver sortert etter tema

Likningssystem

Oppgave	Fag	År	Oppg
Fjerdegradspolynom med faktorer	S2	V19	1-3
Sjørøverskatt med mynter	S2	V19	2-1
Juleprodukter på bondegård	S2	H19	2-1
Likningssystem med parameter	S2	H19	1-4
Likningssystem med tre ukjente	S2	V20	1-2
Bestemme koeffisienter i tredjegradsfunksjon	S2	V21	1-5
Timelønner for idrettstrener	S2	H21	2-1
Likningssystem uten løsning bestem s	1T	H21	2-3
Monica og Sissel aldersoppgave	1T	H21	2-4
Vis at likningssystem ikke har løsning	1T	H21	1-4
Pris per kilo frukt og grønnsaker	S2	H22	1-4
Pris på T-skjorte og bukse	2P	V23	2-1
Leiligheter i bygård	1T, 1P	H22	2-2
Tredjegradsfunksjon med ukjente koeffisienter	1T	H23	2-6
Vase og roser likningssystem	2P	H23	2-1
Ispinner og mineralvann likningssystem	2P	V24	1-4
Programmering likningssystem Sara og Ole	2P	V24	2-4
Kjøretid og tidsforskjell	1P	H24	2-4
Lønnstilbud fra tre bedrifter	1P	H24	2-6
Tredjegradsfunksjon fra punkt, toppunkt og tangent	1T	H24	2-5
Løse likningssystem for Markus	2P	H24	1-4
Stykkevis funksjon med ukjent uttrykk	R1	V25	2-3
Vekt på sekker med hundemat	2P	V25	1-3
Elise selger aviser	1P	V25	2-3
Sekker hundemat og likningssystem	1T	V25	2-2
Priser i tivoli-kiosk	2P	H25	1-6
Aldersregnestykke med likningssystem	1T	H25	2-2
Lønn og timelønn fra grafer	1P	H25	1-5
Lønnsalternativer ved avissalg	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	V25	2-5

Likninger

Oppgave	Fag	År	Oppg
Polynomdivisjon med ulikhet og eksponentiallikning	S2	H21	1-2
Polynomdivisjon og eksponentiallikning	S2	H22	1-3
Likninger og ulikheter fra grafer	2P	V23	1-4
Prisformel sparkesykkel	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	V23	1-1
Faktorisering av tredjegradsuttrykk v23	1T	V23	1-3
Andregradsuttrykk skjæringspunkter med x-aksen	1T	V23	1-2
Nullpunkter og andregradslikninger	2P	H23	1-4
Bremselengde og fart	1P	V24	1-4
Lysbrytning i vann	1T	V24	2-2
Ispinner og mineralvann likningssystem	2P	V24	1-4
Logaritmeligningen med substitusjon	S1, R1	V24	1-2
Tre punkter på linje og rettvinklet trekant	R1	V24	1-4
Eksponentiallikning med substitusjon	S1, R1	H24	1-3
Løs tredjegradsulikhet og illustrer grafisk	1T	H24	1-3
Integral med ukjent grense	S2	H24	1-1b-c
Trigonometrisk funksjon og likning	R2	V25	1-4
Tredjegradslikning og grafvalg	1T	V25	1-4
Trigonometriske likninger og antall løsninger	R2	H25	1-4
Logaritmeligninger	R1	H25	1-2
Logaritmiske likninger og logbaser	S1	H25	1-2
Fritt fall fra stupeplattform	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	H25	2-4
Trigonometriske verdier og likning R2 V26	R2	V26	1-3
Håndtrykksformelen for n personer	1P-Y BA, 1P-Y DT, 1P-Y EL, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	V26	2-3
Likningssystem med andregradsfunksjon 1T V26	1T	V26	1-2
Næringsinnhold middag og makspuls	1P-Y HS	V26	2-1
Tredjegradslikning ved polynomdivisjon 1T V26	1T	V26	1-3
Faktorisert andregradslikning 2P V26	2P	V26	1-10
Næringsinnhold middag og svinn	1P-Y RM	V26	2-1

Grafisk framstilling

Oppgave	Fag	År	Oppg
Skisser den deriverte til tredjegradsfunksjon	1T	H21	1-5
Bilutleie fra tre firmaer med lineære priser	1P	V22	2-2
Eksempel og graf for proporsjonale størrelser	1P	V22	1-3
Polynomdivisjon og grafvalg for tredjegradsfunksjon	1T	V22	1-6
Tredjegradsfunksjon med tre nullpunkter og grafvalg	1T	H22	1-2
Deig fordelt på personer	2P-Y	V23	1-2
Likninger og ulikheter fra grafer	2P	V23	1-4
Aurora går til postkontoret	1P	V23	2-2
Finn eksempler på proporsjonale størrelser	1P	V23	1-3
Helsefagarbeidere kvinner og menn	1P-Y HS	V23	2-1
Mediebruk i Norge og diagram	1P-Y IM	V23	2-1
Meksikansk restaurant og tacosalg	1P-Y RM, 1P-Y SR	V23	2-2
Austenitt og anleggsrør	1P-Y TP	H23	2-2
IKT-bruk i befolkningen	1P-Y IM	H23	2-2
Trygghetsalarm og velferdsteknologi	1P-Y HS	H23	2-2
Utenlandske hotellovernattinger	1P-Y SR	H23	2-2
Emilies dagsmeny og næringsinnhold	1P-Y HS, 1P-Y RM	V24	2-2
Persontransport i Norge 1980–2022	1P-Y SR	V24	2-2
Grafisk framstilling av læreplasser	2P-Y	V24	2-7
Even og Alma om bilsalg	1P-Y SR	V25	2-2
Omvendt proporsjonale størrelser	1P	V25	1-3
30-dagersbillett og pris per tur	1P	H25	1-6
Boligbranner og Parkland-formelen	1P-Y HS	H25	2-1
Digital reklamekampanje og klikkrate	1P-Y IM	H25	2-2
Interiørarkitekt og anbud	1P-Y FD, 1P-Y DT	H25	2-1
Næringsinnhold middag og makspuls	1P-Y HS	V26	2-1
Næringsinnhold middag og svinn	1P-Y RM	V26	2-1