Ikke kvalitetssikret

Denne oppgaven er lest inn med KI og er ikke kontrollert enda. Det kan forekomme feil.

Oppgaven er hentet fra eksamen 1P V23 del 1 oppgave 3.

Finn eksempler på proporsjonale størrelser

Oppgave

Gi et eksempel på en praktisk situasjon der to størrelser er proporsjonale. Begrunn at størrelsene er proporsjonale. Tegn en graf som viser sammenhengen mellom størrelsene.
Gi et eksempel på en praktisk situasjon der to størrelser er omvendt proporsjonale. Begrunn at størrelsene er omvendt proporsjonale. Tegn en graf som viser sammenhengen mellom størrelsene.

Fasit

a) Eksempel: pris og antall bokser brus. Graf: rett linje gjennom origo med stigning 15, funksjonsuttrykk \(y = 15n\).

b) Eksempel: fart og tid på en strekning på 60 km. Graf: hyperbel, funksjonsuttrykk \(y = \frac{60}{x}\).

Løsningsforslag

Dette løsningsforslaget er laget av KI og er ikke kvalitetssikret.

a

Eksempel: pris og antall bokser brus.

La \(n\) være antall bokser brus og \(y\) være den totale prisen i kroner. Én boks koster \(15 \, \mathrm{kr}\), så

\[y = 15 \cdot n \]

Begrunnelse for proporsjonalitet: Forholdet mellom pris og antall er alltid det samme:

\[\frac{y}{n} = \frac{15n}{n} = 15 \]

Siden forholdet \(\frac{y}{n}\) er konstant (= 15) for alle verdier av \(n\), er \(y\) og \(n\) proporsjonale størrelser.

Graf: Grafen er en rett linje gjennom origo med stigning 15.

\(n\)	\(y\) (kr)
1	15
2	30
3	45
4	60

Grafen går gjennom punktene \((1, 15)\), \((2, 30)\), \((3, 45)\) og \((4, 60)\), og starter i origo \((0, 0)\).

\[\textbf{Svaret er } \underline{\underline{y = 15n}} \text{ — rett linje gjennom origo} \]

b

Eksempel: fart og tid på en strekning på 60 km.

La \(x\) være farten i \(\mathrm{km/h}\) og \(y\) være tiden i timer. Da gjelder

\[y = \frac{60}{x} \]

Begrunnelse for omvendt proporsjonalitet: Produktet av fart og tid er alltid det samme:

\[x \cdot y = x \cdot \frac{60}{x} = 60 \]

Siden produktet \(x \cdot y\) er konstant (= 60) for alle verdier av \(x\), er \(x\) og \(y\) omvendt proporsjonale størrelser.

Graf: Grafen er en hyperbel som nærmer seg begge aksene, men aldri krysser dem.

\(x\) (km/h)	\(y\) (timer)
20	3
30	2
60	1
120	0,5

Grafen går gjennom punktene \((20, 3)\), \((30, 2)\), \((60, 1)\) og \((120; 0{,}5)\). Kurven faller bratt når farten er lav, og flater ut når farten øker.

\[\textbf{Svaret er } \underline{\underline{y = \frac{60}{x}}} \text{ — hyperbel} \]

Relatert

Tilfeldige oppgaver i samme fag

Det er ofte best å blande hvilke type oppgaver man gjør dersom du skal forberede deg til en prøve eller eksamen. Her er tre tilfeldige oppgaver i 1P.

Lignende oppgaver sortert etter tema

Proporsjonalitet

Oppgave	Fag	År	Oppg
Deig fordelt på personer	2P-Y	V23	1-2
Pannekaker oppskrift og regneark	1P-Y RM	V23	1-4
Potetsekker i koordinatsystem	1P	V23	2-4
Robåt engelsk fot og tjæreblanding	1P-Y DT	V23	1-4
Sammenligne priser på hundemat	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	V23	1-2
Bakgrunnsgrafikk og pc-skjerm	1P-Y IM	H23	2-1
Blomkålsuppe og kjeler	1P-Y RM	H23	2-1
Brus i glass og daglig væskebehov	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	H23	1-3
Kjøttdeig, pris og prosent	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	H23	1-1
Linus frisørsalong og priser	1P-Y FD	H23	2-2
Ohms lov og proporsjonal sammenheng	1P	H23	1-3
Snorre og Miras sjokolade	1P	H23	2-4
Sondres modell for hundeår	1P	H23	1-4
Stort bord og målestokk	1P-Y FD, 1P-Y DT	H23	1-4
Tobias og daglig vannbehov	1P	H23	1-1
Kart og målestokk	2P	H23	1-2
Kartmålestokk Oslo	2P	V24	1-3
Proporsjonale og omvendt proporsjonale størrelser	1P	H24	1-3
Bestem målestokk fra kart	2P	H24	1-1
Gatekunstner og kvadratiske fliser	1P-Y IM	V25	1-5
Proporsjonal pris på antibac	2P-Y	V25	2-4
Ungdomsbedrift og putetrekk	1P-Y FD, 1P-Y DT	V25	1-4
Proporsjonale og omvendt proporsjonale størrelser fra graf	2P-Y	H24	1-3
Proporsjonalitet fra grafer 2P-Y H25	2P-Y	H25	1-5
Proporsjonalitet i julepynt	2P-Y	H25	2-6
Modell av Eiffeltårnet	2P	H25	1-3
Pyramide med proporsjonal høyde	1P	H25	1-4
Tannhjulsutveksling	1P-Y TP	H25	1-4
Proporsjonale størrelser i kiosk	2P-Y	V24	1-1
Proporsjonalitet og vase med roser	2P-Y	H23	2-5

Omvendt proporsjonalitet

Oppgave	Fag	År	Oppg
Proporsjonale og omvendt proporsjonale størrelser	1P	H24	1-3
Omvendt proporsjonal klassefest	2P-Y	V25	1-3
Omvendt proporsjonale størrelser	1P	V25	1-3
Proporsjonale og omvendt proporsjonale størrelser fra graf	2P-Y	H24	1-3
Proporsjonalitet fra grafer 2P-Y H25	2P-Y	H25	1-5
Proporsjonalitet i julepynt	2P-Y	H25	2-6
30-dagersbillett og pris per tur	1P	H25	1-6
Grafer og fire situasjoner	1P	H25	2-2
Hytteleie omvendt proporsjonal funksjon	2P-Y	V24	2-1
Proporsjonalitet og vase med roser	2P-Y	H23	2-5

Grafisk framstilling

Oppgave	Fag	År	Oppg
Deig fordelt på personer	2P-Y	V23	1-2
Likninger og ulikheter fra grafer	2P	V23	1-4
Aurora går til postkontoret	1P	V23	2-2
Helsefagarbeidere kvinner og menn	1P-Y HS	V23	2-1
Mediebruk i Norge og diagram	1P-Y IM	V23	2-1
Meksikansk restaurant og tacosalg	1P-Y RM, 1P-Y SR	V23	2-2
Austenitt og anleggsrør	1P-Y TP	H23	2-2
IKT-bruk i befolkningen	1P-Y IM	H23	2-2
Trygghetsalarm og velferdsteknologi	1P-Y HS	H23	2-2
Utenlandske hotellovernattinger	1P-Y SR	H23	2-2
Emilies dagsmeny og næringsinnhold	1P-Y HS, 1P-Y RM	V24	2-2
Persontransport i Norge 1980–2022	1P-Y SR	V24	2-2
Grafisk framstilling av læreplasser	2P-Y	V24	2-7
Even og Alma om bilsalg	1P-Y SR	V25	2-2
Omvendt proporsjonale størrelser	1P	V25	1-3
30-dagersbillett og pris per tur	1P	H25	1-6
Boligbranner og Parkland-formelen	1P-Y HS	H25	2-1
Digital reklamekampanje og klikkrate	1P-Y IM	H25	2-2
Interiørarkitekt og anbud	1P-Y FD, 1P-Y DT	H25	2-1