Potetsekker i koordinatsystem
En bonde selger sekker med poteter.
I koordinatsystemet nedenfor ser du sammenhengen mellom vekt og pris for potetsekkene. Hvert av punktene A, B, C, D, E og F representerer en potetsekk.
- Hvilken sekk er tyngst?
- Hvilke sekker koster like mye?
- Vil det lønne seg å kjøpe sekk B eller sekk C?
I to av sekkene koster potetene like mye per kilogram.
- Hvilke sekker er dette?
Husk å begrunne alle svarene dine.
a) Sekk D
b) Sekk A og sekk C
c) Sekk C lønner seg
d) Sekk A og sekk F
a
Tyngden til sekken leses av på \(x\)-aksen (vekt i kg). Vi ser etter punktet som ligger lengst til høyre i koordinatsystemet.
Sekk D har størst \(x\)-verdi og er derfor tyngst.
b
Prisen til sekken leses av på \(y\)-aksen (pris i kroner). Vi ser etter punkter som ligger på samme høyde (samme \(y\)-verdi).
Sekk A og sekk C ligger på samme høyde i koordinatsystemet og koster derfor like mye.
c
Kiloprisen (pris per kg) bestemmes av forholdet mellom pris og vekt, altså \(\frac{\text{pris}}{\text{vekt}}\). Jo lavere dette forholdet er, desto billigere er potetene per kilogram.
Sekk B og sekk C koster omtrent like mye, men sekk C er klart tyngre enn sekk B (større \(x\)-verdi). Da blir kiloprisen for sekk C lavere:
Det lønner seg å kjøpe sekk C, siden den er tyngre men koster omtrent det samme som sekk B — kiloprisen er altså lavere.
d
Like kilopris betyr at forholdet \(\frac{\text{pris}}{\text{vekt}}\) er likt for de to sekkene. Geometrisk betyr dette at de to punktene ligger på den samme rette linjen gjennom origo: jo brattere linja er, desto høyere er kiloprisen.
Vi tegner tenkte linjer fra origo gjennom hvert punkt og ser hvilke to punkter som havner på samme linje.
Fra grafen ser vi at sekk A og sekk F ligger på den samme rette linja gjennom origo — sekk A er liten og forholdsvis billig, sekk F er tyngre og dyrere, men forholdet pris/vekt er det samme.
Sekk A og sekk F har samme kilopris.