Oppgaven er hentet fra eksamen S2 H24 del 1 oppgave 4.

Figurer som viser normalfordeling

En gartner sår 1000 frø. Frøene har en spireevne på 70 %.

Oppgave

Hvilken av de to figurene nedenfor viser sannsynlighetstettheten for antall frø som spirer?
Husk å begrunne svaret ditt.

En stokastisk variabel er normalfordelt med \(E(X)=50\) og \(\sigma=10\).

Oppgave

Hvilken av de to figurene nedenfor viser sannsynlighetstettheten til denne stokastiske variabelen?
Husk å begrunne svaret ditt.

Fasit

a) Figur 2
b) Figur 3

Løsningsforslag

a

Vi kan bruke en binomisk sannsynlighetsmodell siden vi kan regne dette som 1000 uavhengige forsøk hvor frøene enten spirer eller ikke spirer. På grunn av sentralgrensesetningen kan vi også bruke normalfordeling som en tilnærming til den binomiske fordelingen.

\[\text{Var}(X)=np(1-p)=1000\cdot 0{,}7\cdot 0{,}3=210 \]

I dette tilfellet er normalfordelingen en svært god tilnærming til den binomiske fordelingen siden variansen er mye større enn 5.

Vi bestemmer forventningsverdien og standardavviket

\[E(X)=\mu=np=1000\cdot 0{,}7=700 \quad \text{og} \quad \sigma=\sqrt{ 210 } \approx 14 \]

Vi vet at omtrent 68 % av utfallene kommer til å havne innenfor ett standardavvik fra forventningsverdien, altså at \(P(\mu-\sigma.

Vi ser at figur 1 må ha et standardavvik på mer enn 100, derfor må figur 2 være riktig figur.

b

Vi kan bruke samme tankegang som i forrige oppgave. Vi ser at figur 4 har mye mer enn 68 % av sitt skraverte areal innenfor intervallet \(\left[ \mu-\sigma , \mu+\sigma \right]=\left[ 40 , 60 \right]\).

Figur 3 viser sannsynlighetstettheten.

Relatert

Tilfeldige oppgaver i samme fag

Det er ofte best å blande hvilke type oppgaver man gjør dersom du skal forberede deg til en prøve eller eksamen. Her er tre tilfeldige oppgaver i S2.

Lignende oppgaver sortert etter tema

Normalfordeling

Oppgave	Fag	År	Oppg
Normalfordeling med ukjente parametere	S2	V19	1-8
Insektskader på epletrær	S2	H19	1-7
Løpstid til Krigsskolen	S2	H19	2-3
Gule drops i poser	S2	V20	1-7
Levetid til temperaturfølere	S2	H20	2-3
Tomatfrø og normalfordeling	S2	H20	1-7
Bruddstyrke fiskesene	S2	V21	2-3
Sauevekt og normalfordeling	S2	V21	1-7
Selvbetjeningskasse og hypotesetest	S2	H21	2-3
Kaffefabrikken og hypotesetest	S2	V22	2-2
Torskefileter i poser	S2	V22	1-7
Sjokoladeplater og hypotesetest	S2	H22	2-3
Bestem forventningsverdi og standardavvik fra prosenter	S2	E22	1-5
Levetiden til normalfordelte batterier	S2	V23	1-6
Simulere uttrekk av elevers karakter fra tilfeldig normalfordelt skole	S2	V23	2-5
Forventningsverdi og varians fra graf av normalfordeling	S2	H13	1-2
Hypotesetest om russetid	S2	V19	2-5
Lykkehjulet	S2	H22	1-8
Normalfordelt intelligens	S2	E15	1-8
Normalfordelte hjortebukker	S2	V15	1-7
Simuler sannsynlighet for høyde over 175 cm	S2	E22	2-6
Normalfordelte vinterdekk	S2	H23	2-3
Simuler sannsynlighet for høyden til 24 måneder gammelt barn	S2	H23	2-5
Hildes terningkast	S2	V24	1-6
Normalfordelt laks	S2	V24	1-4
Vekten til poteter	S2	H21	1-6
Hypotesetest bensin	S2	V25	1-6
Normalfordelt hoppkonkurranse	S2	V25	2-2
Finn riktig graf for normalfordelingene	S2	H25	1-5

Standard normalfordeling

Oppgave	Fag	År	Oppg
Normalfordeling med ukjente parametere	S2	V19	1-8
Levetiden til normalfordelte batterier	S2	V23	1-6
Forventningsverdi og varians fra graf av normalfordeling	S2	H13	1-2
Normalfordelt intelligens	S2	E15	1-8
Normalfordelte hjortebukker	S2	V15	1-7
Hildes terningkast	S2	V24	1-6
Normalfordelt laks	S2	V24	1-4
Hypotesetest bensin	S2	V25	1-6

Binomisk

Oppgave	Fag	År	Oppg
Fremskrittspartiet og hypotesetest	S2	V20	2-1
Gule drops i poser	S2	V20	1-7
Levetid til temperaturfølere	S2	H20	2-3
Selvbetjeningskasse og hypotesetest	S2	H21	2-3
Hypotesetest med smak av cola	S2	V23	2-3
Billetter til fotballkamp	S1	V23	2-5
Hypotesetest om russetid	S2	V19	2-5
Lykkehjulet	S2	H22	1-8
Hypotesetest om legemiddel	S2	V24	2-2

Binomisk fordeling

Oppgave	Fag	År	Oppg
Hypotesetest med terninger	S2	E22	2-3
Hypotesetest om legemiddel	S2	V24	2-2
Hypotesetester om komponenter som er defekte	S2	H25	2-3

Tolke grafer

Oppgave	Fag	År	Oppg
Omvendt funksjon fra grafer	R1	V23	2-4
Grensekostnader fra graf v23	S2	V23	1-2
Enhetskostnader fra graf	S2	H14	1-5
Lag funksjonsuttrykk til grafen av rasjonal funksjon	1T	V23	1-4
Matpriser og meieriprodukter	1P-Y RM	H23	1-4
Ola og Mari dreier akslinger	1P-Y TP	H23	1-4
Ole sin høyde og vekstdiagram	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	H23	1-2
Racerbil og fartsgraf	1P	H23	2-8
Rasjonale funksjoner og grafvalg	1T	H23	1-5
Grensekostnader og enhetskostnader fra graf	S2	H23	1-3
Prisvekst matvarer og Emils påstander	1P-Y RM	V24	1-5
Bestem grunntall i logaritmefunksjon	S1, R1	H24	2-3
Identifiser funksjon fra vekstfart og derivert	S1, R1	H24	1-6
Enhetskostnader og grensekostnader fra graf v25	S2	V25	1-5
Noras bøtte med godteri	1P	V25	1-8
Proporsjonale og omvendt proporsjonale størrelser fra graf	2P-Y	H24	1-3
Proporsjonalitet fra grafer 2P-Y H25	2P-Y	H25	1-5
Finn riktig graf for normalfordelingene	S2	H25	1-5
Annuitetslån eller serielån	1P-Y EL, 1P-Y BA, 1P-Y FD, 1P-Y HS, 1P-Y DT, 1P-Y IM, 1P-Y NA, 1P-Y RM, 1P-Y SR, 1P-Y TP	H25	1-2
Blomsterdekorasjoner og fortjeneste	1P-Y FD, 1P-Y DT	H25	1-5
Grafer og fire situasjoner	1P	H25	2-2
Lønn og timelønn fra grafer	1P	H25	1-5
Hytteleie omvendt proporsjonal funksjon	2P-Y	V24	2-1
Tolkning av integral og areal fra graf Tolkning av integral og areal fra graf	S2, R2	H25	1-3