Sjokoladeplater og hypotesetest

En fabrikk lager sjokoladeplater som skal veie 200 gram. La \(X\) være vekten til en tilfeldig sjokoladeplate. Vi går ut fra at \(X\) er normalfordelt med \(\mu = 200\) gram og \(\sigma = 4\) gram.

Oppgave

Bestem sannsynligheten for at en tilfeldig valgt sjokoladeplate veier mindre enn 195 gram.

Sjokoladeplatene blir pakket i esker på 10 plater.

Oppgave

Bestem sannsynligheten for at alle platene i en eske veier mer enn 195 gram.

Eskene blir pakket i kartonger, 10 esker i hver kartong. Det er altså 100 sjokoladeplater i en kartong.

Ledelsen ved sjokoladefabrikken krever at en kartong skal veie mellom \(19\,900\) gram og \(20\,100\) gram.

Oppgave

Bestem sannsynligheten for at en tilfeldig valgt kartong er innenfor vektkravet til ledelsen.

Ledelsen har mistanke om at maskinen som lager sjokoladeplatene, er stilt inn slik at sjokoladeplatene veier for lite. De vil plukke ut 100 tilfeldige sjokoladeplater i en kontroll.

Oppgave

Sett opp en hypotesetest som du kan bruke for å avgjøre om det er hold i mistanken.

Ledelsen velger tilfeldig ut 100 sjokoladeplater. Det viser seg at gjennomsnittsvekten til disse er \(199{,}1\) gram. Vi antar at standardavviket fremdeles er 4 gram.

Oppgave

Utfør hypotesetesten, og avgjør om det er hold i mistanken. Bruk et signifikansnivå på 5 prosent.

Fasit

a) \(\approx 0{,}1057\)
b) \(\approx 0{,}3274\)
c) \(\approx 0{,}9876\)
d) \(H_0\!: \mu = 200\), \(H_1\!: \mu < 200\)
e) \(p\)-verdi \(\approx 0{,}012 < 0{,}05\), forkaster \(H_0\)

Løsningsforslag

Dette løsningsforslaget er laget av KI og er ikke kvalitetssikret.

Vi bruker GeoGebra til beregningene, se utklipp under.

GeoGebra CAS

a

\(X\) er normalfordelt med \(\mu = 200\) og \(\sigma = 4\).

Se PUnder195 i linje 1:

\[P(X < 195) \approx \underline{\underline{0{,}1057}} \]

b

Sannsynligheten for at én plate veier mer enn 195 gram er \(P(X > 195) = 1 - 0{,}1057 = 0{,}8943\).

For at alle 10 platene i en eske veier mer enn 195 gram (uavhengige hendelser):

Se PAlleOver i linje 2:

\[P(\text{alle} > 195) = 0{,}8943^{10} \approx \underline{\underline{0{,}3274}} \]

c

La \(S = X_1 + X_2 + \cdots + X_{100}\) være totalvekten av 100 plater. Da er \(S\) normalfordelt med

\[\text{E}(S) = 100 \cdot 200 = 20\,000 \, \mathrm{g} \]

\[\text{SD}(S) = \sqrt{100} \cdot 4 = 40 \, \mathrm{g} \]

Se PInnenfor i linje 4:

\[P(19\,900 < S < 20\,100) \approx \underline{\underline{0{,}9876}} \]

d

Ledelsen mistenker at \(\mu < 200\). Vi setter opp:

\(H_0\!: \mu = 200\) (maskinen er korrekt innstilt)
\(H_1\!: \mu < 200\) (sjokoladeplatene veier for lite)

Vi bruker en venstresidig test med signifikansnivå \(\alpha = 0{,}05\).

Testobservatoren er \(Z = \dfrac{\bar{X} - \mu_0}{\sigma / \sqrt{n}}\).

e

Vi setter inn \(\bar{X} = 199{,}1\), \(\mu_0 = 200\), \(\sigma = 4\) og \(n = 100\).

Se ZVerdi i linje 5:

\[Z = \frac{199{,}1 - 200}{4/\sqrt{100}} = \frac{-0{,}9}{0{,}4} = -2{,}25 \]

Se PVerdi i linje 6: \(p\)-verdi \(\approx 0{,}012\).

Siden \(p\)-verdien \(0{,}012 < 0{,}05 = \alpha\), forkaster vi \(H_0\).

Det er hold i mistanken — det er statistisk grunnlag for å hevde at sjokoladeplatene veier for lite.

Det er ofte best å blande hvilke type oppgaver man gjør dersom du skal forberede deg til en prøve eller eksamen. Her er tre tilfeldige oppgaver i S2.

Oppgave	Fag	År	Oppg
Normalfordeling med ukjente parametere	S2	V19	1-8
Insektskader på epletrær	S2	H19	1-7
Løpstid til Krigsskolen	S2	H19	2-3
Gule drops i poser	S2	V20	1-7
Levetid til temperaturfølere	S2	H20	2-3
Tomatfrø og normalfordeling	S2	H20	1-7
Bruddstyrke fiskesene	S2	V21	2-3
Sauevekt og normalfordeling	S2	V21	1-7
Selvbetjeningskasse og hypotesetest	S2	H21	2-3
Kaffefabrikken og hypotesetest	S2	V22	2-2
Torskefileter i poser	S2	V22	1-7
Bestem forventningsverdi og standardavvik fra prosenter	S2	E22	1-5
Levetiden til normalfordelte batterier	S2	V23	1-6
Simulere uttrekk av elevers karakter fra tilfeldig normalfordelt skole	S2	V23	2-5
Forventningsverdi og varians fra graf av normalfordeling	S2	H13	1-2
Hypotesetest om russetid	S2	V19	2-5
Lykkehjulet	S2	H22	1-8
Normalfordelt intelligens	S2	E15	1-8
Normalfordelte hjortebukker	S2	V15	1-7
Simuler sannsynlighet for høyde over 175 cm	S2	E22	2-6
Normalfordelte vinterdekk	S2	H23	2-3
Simuler sannsynlighet for høyden til 24 måneder gammelt barn	S2	H23	2-5
Hildes terningkast	S2	V24	1-6
Normalfordelt laks	S2	V24	1-4
Figurer som viser normalfordeling	S2	H24	1-4
Vekten til poteter	S2	H21	1-6
Hypotesetest bensin	S2	V25	1-6
Normalfordelt hoppkonkurranse	S2	V25	2-2
Finn riktig graf for normalfordelingene	S2	H25	1-5
Hypotesetest - vannflasker S2 V26	S2	V26	1-5
Programmering og normalfordeling - simulering S2 V26	S2	V26	1-7

Oppgave	Fag	År	Oppg
Løpstid til Krigsskolen	S2	H19	2-3
Fremskrittspartiet og hypotesetest	S2	V20	2-1
Levetid til temperaturfølere	S2	H20	2-3
Bruddstyrke fiskesene	S2	V21	2-3
Selvbetjeningskasse og hypotesetest	S2	H21	2-3
Kaffefabrikken og hypotesetest	S2	V22	2-2
Hypotesetest med terninger	S2	E22	2-3
Hypotesetest med smak av cola	S2	V23	2-3
Hypotesetest om russetid	S2	V19	2-5
Normalfordelte vinterdekk	S2	H23	2-3
Hypotesetest om legemiddel	S2	V24	2-2
Hypergeometrisk hypotesetest	S2	H24	2-2
Hypotesetest bensin	S2	V25	1-6
Hypotesetester om komponenter som er defekte	S2	H25	2-3
Hypotesetest - vannflasker S2 V26	S2	V26	1-5

Sjokoladeplater og hypotesetest

a

b

c

d

e

Relatert

Tilfeldige oppgaver i samme fag

Lignende oppgaver sortert etter tema

Normalfordeling

Hypotesetest