Normalfordelt laks
Hos en lakseoppdretter er slaktevekten til laksen normalfordelt med forventningsverdi 4700 gram. Det viser seg at \(11{,}5 \,\%\) av laksen som slaktes, veier mer enn 5300 gram.
Oppgave
- Vis at standardavviket for vekten til en vilkårlig laks er omtrent 500 gram.
- Bestem sannsynligheten for at en vilkårlig laks veier mindre enn 4500 gram
Fasit
b) 34,5 %
Løsningsforslag
a
La \(X\) være vekten til en tilfeldig valgt fisk. Da er forventningsverdien \(E(X)=4700\).
Vi vet at 88,5 % av fisken som slaktes veier mindre eller lik 5300 gram. Ifølge normalfordelingstabellen så er \(0{,}885=\Phi(1{,}2) \implies z=1{,}2\).
Vi kan da sette opp likningen
\[z=\frac{x-\mu}{\sigma} \iff 1{,}2=\frac{5300-4700}{\sigma} \iff \sigma = \frac{600}{1{,}2}=500 \]
Standardavviket for en vilkårlig valgt laks er 500 gram.
b
Vi gjør om til standard normalfordeling
\[z=\frac{4500-4700}{500}=-\frac{200}{500}=-0{,}4 \]
Normalfordelingstabellen gir oss \(\Phi(-0{,}4)=0{,}345\).
Sannsynligheten for at en vilkårlig valgt laks veier mindre enn 4500 gram er 34,5 %.